高中數學 第一章 計數原理 3.1 二項式定理課件 新人教B版選修2-3.ppt

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1 1 1二項式定理第一課時 1 理解二項式定理及其推導方法 識記二項展開式的有關特征 并能運用二項式定理計算或證明一些簡單的問題 2 能力目標 在學生對二項式定理形成過程的參與探討過程中 培養(yǎng)學生觀察 猜想 歸納的能力 以及學生的化歸意識與知識遷移的能力 本節(jié)課從若干天后是星期幾這個問題導入 其間貫穿啟發(fā)式教學原則 以啟發(fā)學生主動學習 積極探求為主 創(chuàng)設一個以學生為主體 師生互動 共同探索的教與學的情境 采用引導發(fā)現法 由學生熟悉的多項式乘法入手 進行分析 又可利用組合的有關知識加以分析 歸納 通過對二項展開式規(guī)律的探索過程 培養(yǎng)學生由特殊到一般 經過觀察分析 猜想 歸納 證明 來解決問題的數學思想方法 培養(yǎng)了學生觀察 聯想 歸納能力 不僅重視知識的結果 而且注重了知識的發(fā)生 發(fā)現和解決的過程 貫徹了新課程標準的教學理念 培育了本節(jié)課內容最佳的 知識生長點 這對于學生建立完整的認知結構是有積極意義的 授課對象是高二學生具有一般的歸納推理能力 學生思維較活躍 但創(chuàng)新思維能力較弱 在學習過程中 不應只重視定理 公式的結論 而應該重視其形成過程 1 今天是星期一 那么7天后的這一天是星期幾呢 3 如果是天后的這一天呢 2 如果是15天后的這一天呢 星期二 星期一 問題 回顧 展開下面式子 a b 2 a b a b 展開后其項的形式為 a2 ab b2這三項的系數為各項在展開式中出現的次數 考慮b 每個都不取b的情況有C20種 則a2前的系數為C20恰有1個取b的情況有C21種 則ab前的系數為C21恰有2個取b的情況有C22種 則b2前的系數為C22 對 a b 2展開式的分析 嘗試二項式定理的發(fā)現 嘗試二項式定理的發(fā)現 嘗試二項式定理的發(fā)現 每個都不取b的情況有1種 即Cn0 則an前的系數為Cn0恰有1個取b的情況有Cn1種 則an 1b前的系數為Cn1恰有2個取b的情況有Cn2種 則an 2b2前的系數為Cn2 恰有k個取b的情況有Cnk種 則an kbk前的系數為Cnk 恰有n個取b的情況有Cnn種 則bn前的系數為Cnn 嘗試二項式定理的發(fā)現 將 a b n展開的結果是怎樣呢 發(fā)現規(guī)律 對于 的展開式中an rbr的系數是在n個括號中 恰有r個括號中取b 其余括號中取a 的組合數 那么 我們能不能寫出 a b n的展開式 歸納提高 引出定理 總結特征 這個公式表示的定理叫做二項式定理 公式右邊的多項式叫做 a b n的 其中 r 0 1 2 n 叫做 叫做二項展開式的通項 用Tr 1表示 該項是指展開式的第項 展開式共有 個項 展開式 二項式系數 r 1 n 1 二項式定理 2 系數規(guī)律 3 指數規(guī)律 1 各項的次數均為n 即為n次齊次式 2 a的次數由n逐次降到0 b的次數由0逐次升到n 1 項數規(guī)律 展開式共有n 1個項 二項式定理 特別地 1 把b用 b代替 對定理的再認識 2 令a 1 b x 嘗試二項式定理的應用 例1 思考 嘗試二項式定理的應用 解 1 例2 用二項式定理展開下列各式 例3 求 x a 12的展開式中的倒數第4項 解 二項式定理的應用 課堂練習 2 求的展開式的第4項的二項式系數 并求第4項的系數 課堂練習 解 3 課堂練習 項數 共n 1項 是關于a與b的齊次多項式 指數 a的指數從n逐項遞減到0 是降冪排列 b的指數從0逐項遞增到n 是升冪排列 1 注意二項式定理中二項展開式的特征 2 區(qū)別二項式系數 項的系數 3 掌握用通項公式求二項式系數 項的系數及項