福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1練習(xí).doc

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課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1 限時(shí)：30分鐘 夯實(shí)基礎(chǔ) 1．二次函數(shù)y＝x2＋2x－3的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(　　) A．開(kāi)口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－4) B．開(kāi)口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4) C．開(kāi)口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4) D．開(kāi)口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－4) 2．[xx寧波]拋物線y＝x2－2x＋m2＋2(m是常數(shù))的頂點(diǎn)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．[xx玉林]對(duì)于函數(shù)y＝－2(x－m)2的圖象，下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸方程是x＝m C．最大值為0 D．與y軸不相交 4．點(diǎn)P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(　　) A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y(tǒng)2＞y3 5．[xx陜西]已知拋物線y＝x2－2mx－4(m＞0)的頂點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，若點(diǎn)M在這條拋物線上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(　　) A．(1，－5) B．(3，－13) C．(2，－8) D．(4，－20) 6．[xx南寧]將拋物線y＝12x2－6x＋21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為(　　) A．y＝12(x－8)2＋5 B．y＝12(x－4)2＋5 C．y＝12(x－8)2＋3 D．y＝12(x－4)2＋3 7．已知二次函數(shù)y＝(x－2)2＋3，當(dāng)x　　　　時(shí)，y隨x的增大而減?。? 8．若二次函數(shù)y＝x2＋mx＋1的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，則m＝　　　?。? 9．已知拋物線y＝ax(x＋4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5，9)和點(diǎn)B(m，9)，那么m＝　　　?。? 10．已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(－1，0)． (1)求拋物線的解析式； (2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)． 11．[xx杭州]在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0． (1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)，求函數(shù)y1的表達(dá)式； (2)若一次函數(shù)y2＝ax＋b的圖象與y1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式； (3)已知點(diǎn)P(x0，m)和Q(1，n)在函數(shù)y1的圖象上，若m＜n，求x0的取值范圍． 能力提升 12．拋物線y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常數(shù))過(guò)點(diǎn)A(2，6)，且拋物線的對(duì)稱軸與線段y＝0(1≤x≤3)有交點(diǎn)，則c的值不可能是(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 13．已知二次函數(shù)y＝－x2＋2bx＋c，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(　　) A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1 14．[xx萊蕪]如圖K14－1，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為1的平行直線a和b垂直于直線l，a和b同時(shí)向右移動(dòng)(a的起始位置過(guò)B點(diǎn))，速度均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，直到b過(guò)C點(diǎn)時(shí)停止，在a和b向右移動(dòng)的過(guò)程中，記△ABC夾在a和b間的部分的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為(　　) 圖K14－1 圖K14－2 15．[xx天津]已知拋物線y＝x2＋bx－3(b是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)． (1)求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)． (2)P(m，t)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P． ①當(dāng)點(diǎn)P落在該拋物線上時(shí)，求m的值； ②當(dāng)點(diǎn)P落在第二象限內(nèi)，PA2取得最小值時(shí)，求m的值． 拓展練習(xí) 16．[xx河南]如圖K14－3①，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是　　　　． 圖K14－3 17．如圖K14－4，拋物線y＝12x2＋bx－2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且A(－1，0)． (1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； (2)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論； (3)點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM＋DM取得最小值時(shí)，求m的值． 圖K14－4 參考答案 1．A 2．A　[解析] ∵y＝x2－2x＋m2＋2＝(x－1)2＋(m2＋1)，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，m2＋1)， ∵1＞0，m2＋1＞0，∴頂點(diǎn)在第一象限．故選A． 3．D　[解析] 對(duì)于函數(shù)y＝－2(x－m)2的圖象， ∵a＝－2＜0， ∴開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為x＝m，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，0)，函數(shù)有最大值0， 故A，B，C正確，故選D． 4．D 5．C　[解析] 拋物線y＝x2－2mx－4的頂點(diǎn)為M(m，－m2－4)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M(－m，m2＋4)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入y＝x2－2mx－4得m＝2，因?yàn)閙＞0，所以m＝2．所以點(diǎn)M(2，－8)，故選C． 6．D 7．≤2　 8．－2　 9．－9 10．解：(1)∵拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(－1，0)， ∴－9＋3b＋c＝0，－1－b＋c＝0，解得b＝2，c＝3， ∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3． (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)． 11．解：(1)由題意知(1＋a)(1－a－1)＝－2，即a(a＋1)＝2， ∵y1＝x2－x－a(a＋1)，∴y1＝x2－x－2． (2)由題意知，函數(shù)y1的圖象與x軸交于點(diǎn)(－a，0)和(a＋1，0)． 當(dāng)y2的圖象過(guò)點(diǎn)(－a，0)時(shí)，得a2－b＝0; 當(dāng)y2的圖象過(guò)點(diǎn)(a＋1，0)時(shí)，得a2＋a＋b＝0． (3)由題意知，函數(shù)y1的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝12，∴點(diǎn)Q(1，n)與(0，n)關(guān)于直線x＝12對(duì)稱． ∵函數(shù)y1的圖象開(kāi)口向上，∴若m＜n，則0＜x0＜1． 12．A 13．D 14．B　[解析] 當(dāng)0≤t≤1時(shí)，△ABC夾在a和b間的部分為三角形(如圖①)，S＝12t3t＝32t2;當(dāng)1＜t＜2時(shí)，△ABC夾在a和b間的部分為五邊形(如圖②)，S＝1223-12(t－1)3(t－1)-12(2－t)3(2－t)＝3-32(t－1)2-32(2－t)2＝-3t2＋33t-332;當(dāng)2≤t≤3時(shí)，△ABC夾在a和b間的部分為三角形(如圖③)，S＝12[2－(t－1)]3[2－(t－1)]＝32t2－33t＋932．故答案為B． 15．解：(1)∵拋物線y＝x2＋bx－3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)， ∴0＝1－b－3，解得b＝－2．∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3． ∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)． (2)①由點(diǎn)P(m，t)在拋物線y＝x2－2x－3上，得t＝m2－2m－3． ∵P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P，∴P(－m，－t)． ∵P在拋物線上，∴－t＝(－m)2－2(－m)－3，即t＝－m2－2m＋3，∴m2－2m－3＝－m2－2m＋3， 解得m1＝3，m2＝-3． ②由題意知，P(－m，－t)在第二象限，∴－m＜0，－t＞0，即m＞0，t＜0． 又∵拋物線y＝x2－2x－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)，得－4≤t＜0．過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，則H(－m，0)． 又A(－1，0)，t＝m2－2m－3，∴PH2＝t2，AH2＝(－m＋1)2＝m2－2m＋1＝t＋4． 當(dāng)點(diǎn)A和H不重合時(shí)，在Rt△PAH中，PA2＝PH2＋AH2， 當(dāng)點(diǎn)A和H重合時(shí)，AH＝0，PA2＝PH2，符合上式． ∴PA2＝PH2＋AH2，即PA2＝t2＋t＋4(－4≤t＜0)，記y＝t2＋t＋4(－4≤t＜0)，則y＝t＋122＋154， ∴當(dāng)t＝-12時(shí)，y取得最小值． 把t＝-12代入t＝m2－2m－3，得-12＝m2－2m－3，解得m1＝2－142，m2＝2＋142． 由m＞0，可知m＝2－142不符合題意，∴m＝2＋142． 16．12　[解析] 觀察圖象，可以獲得以下信息：①點(diǎn)P在由B→C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系為正比例函數(shù)，表現(xiàn)在圖象上應(yīng)該是一條線段;②點(diǎn)P在由C→A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系為先減小后增大;③當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP的長(zhǎng)度最短，反映在圖象上應(yīng)為最低點(diǎn)M;④當(dāng)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)BP＝5，∴AB＝BC＝5，AC邊上的高為4．當(dāng)BP⊥AC時(shí)，由勾股定理可得AP＝CP＝52－42＝3，∴AC＝6，∴S△ABC＝1246＝12． 17．解：(1)∵點(diǎn)A(－1，0)在拋物線y＝12x2＋bx－2上， ∴12(－1)2＋b(－1)－2＝0，解得b＝-32， ∴拋物線的表達(dá)式為y＝12x2-32x－2． ∵y＝12x2-32x－2＝12(x2－3x－4)＝12x-322-258，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為32，-258． (2)△ABC是直角三角形． 證明：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2，∴C(0，－2)，OC＝2． 當(dāng)y＝0時(shí)，12x2-32x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝4，∴B(4，0)，∴OA＝1，OB＝4，AB＝5． ∵AB2＝25，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形． (3)作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，則C(0，2)，OC＝2，連接CD交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)CM＋DM的值最小． 解法一：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E． ∵ED∥y軸，∴∠OCM＝∠EDM，∠COM＝∠DEM＝90， ∴△COM∽△DEM，∴OMEM＝OCED，即m32－m＝2258，∴m＝2441． 解法二：設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋n， 則n＝2，32k＋n＝－258，解得n＝2，k＝－4112， ∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為y＝-4112x＋2． 當(dāng)y＝0時(shí)，-4112x＋2＝0，解得x＝2441，∴m＝2441．