高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.4 等比數(shù)列課件 新人教B版必修5.ppt

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第二章數(shù)列 2 4等比數(shù)列 本節(jié)主要講解等比數(shù)列概念 等比中項(xiàng) 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識 利用生活中的實(shí)例引入新課 國王賞麥的故事吸引學(xué)生注意力 使學(xué)生能夠更有興趣 探究一主要是對等比數(shù)列概念的的辨析 借助例題鞏固概念 探究二主要是通項(xiàng)公式的推到方法 借助例題加以鞏固 探究三主要是研究函數(shù)與數(shù)列間的關(guān)系 通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程利用視頻講解兩種方法 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用視頻講解直觀 明確 易懂 等比數(shù)列的性質(zhì)用例題和變式加以鞏固 回憶 一般地 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù) 那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差 用d表示 關(guān)于等比數(shù)列的小故事 比較下列數(shù)列 共同特點(diǎn) 從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù) 1 2 3 9 92 93 94 95 96 97 36 36 0 9 36 0 92 36 0 93 4 等比數(shù)列定義 一般的 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù) 這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比 公比通常用字母q表示 或 其數(shù)學(xué)表達(dá)式 q 0 思考 1 如果an 1 anq n N q為常數(shù) 那么數(shù)列 an 是否是等比數(shù)列 為什么 答 不一定是等比數(shù)列 這是因?yàn)?1 若an 0 等式an 1 anq對n N 恒成立 但從第二項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比就沒有意義 故等比數(shù)列中任何一項(xiàng)都不能為零 2 若q 0 等式an 1 anq 對n N 仍恒成立 此時(shí)數(shù)列 an 從第二項(xiàng)起均為零 顯然也不符合等比數(shù)列的定義 故等比數(shù)列中的公比q不能為零 3 公比q 1時(shí)是什么數(shù)列 既是等差又是等比數(shù)列為非零常數(shù)列 4 q 0數(shù)列遞增嗎 q 0數(shù)列遞減嗎 q 1 常數(shù)列 q 0 擺動(dòng)數(shù)列 注意 1 公比是等比數(shù)列 從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比 不能顛倒 2 對于一個(gè)給定的等比數(shù)列 它的公比是同一個(gè)非零常數(shù) 例1 判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列 2 1 2 2 4 4 8 9 6 3 2 2 2 2 4 1 0 1 0 是 不是 是 不是 q q 例2 求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng) 1 2 a 8 2 4 b c 解得a 4或a 4 定義 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G 使a G b成等比數(shù)列 那么G叫做a與b的等比中項(xiàng) 練習(xí) 2與8的等比中項(xiàng)為G 則G2 16 即 G 4 解 1 根據(jù)題意 得 2 根據(jù)題意 得 變式1 觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間 插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列 1 1 9 2 1 4 3 12 3 4 1 1 3 2 6 1 解 設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為 an 其中a1 1 a5 4 插入的三項(xiàng)分別為a2 a3 a4 由題意 得a1 a3 a5也成等比數(shù)列 則a a1a5 1 4 4 又 a3 a1q2 0 故a3 2 a2a3a4 a 8 例3 在1和4之間插入三個(gè)數(shù) 使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列 求插入的這三個(gè)數(shù)的乘積 當(dāng)n 1時(shí) 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 等比數(shù)列通項(xiàng)公式 想一想 證明 將等式左右兩邊分別相乘可得 化簡得 即 此式對n 1也成立 累乘法 一般形式 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 例4 求下列等比數(shù)列的第4 5項(xiàng) 2 1 2 2 4 4 8 1 5 15 45 解得 因此 變式2 在等比數(shù)列 an 中 已知 求an 解 設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q 由題意得 an 1 an d d叫公差 q叫公比 an 1 an d an 1 anq an a1 n 1 d an a1qn 1 an am n m d an amqn m 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 例5 根據(jù)右圖的框圖 寫出所打印數(shù)列的前5項(xiàng) 并建立數(shù)列的遞推公式 這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎 解 用 an 表示題中公比為q的等比數(shù)列 由已知條件 有 解得 因此 例6 一個(gè)等比數(shù)列的第 項(xiàng)和第 項(xiàng)分別是12和18 求它的第 項(xiàng)和第 項(xiàng) 等差數(shù)列中有性質(zhì) 若n m p q則am an ap aq 等比數(shù)列有相似的性質(zhì)嗎 若n m p q 則bnbm bpbq 證明 例7 1 在等比數(shù)列 an 中 已知a7a12 5 則a8a9a10a11 2 an 為等比數(shù)列 且a1a9 64 a3 a7 20 則a11 解析 1 解法一 a7a12 a8a11 a9a10 5 a8a9a10a11 52 25 解法二 由已知得a1q6 a1q11 aq17 5 a8a9a10a11 a1q7 a1q8 a1q9 a1q10 a q34 a q17 2 25 1知識點(diǎn) 等比數(shù)列的概念 通項(xiàng)公式 等比中項(xiàng)的概念 2本節(jié)課用到的思維策略 觀察 分析 歸納 猜想 類比等邏輯思維能力 由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律 3數(shù)學(xué)思想方法 方程的思想 函數(shù)的思想