（貴陽專用）2019中考數(shù)學總復習 第1部分 教材同步復習 第四章 三角形 課時15 全等三角形權(quán)威預測.doc
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第一部分 第四章 課時15 1．如圖，在菱形ABCF中，∠ABC＝60，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE＝AD，連接CD，EA，延長EA交CD于點G. (1)求證：△ACE≌△CBD； (2)求∠CGE的度數(shù)． (1)證明：∵AB＝BC，∠ABC＝60， ∴△ABC是等邊三角形， ∴BC＝AC，∠ACB＝∠ABC． ∵BE＝AD，∴BE＋BC＝AD＋AB，即CE＝BD． 在△ACE和△CBD中， ∴△ACE≌△CBD(SAS)． (2)解：由題意可知，△ABC是等邊三角形． 由(1)可知△ACE≌△CBD，∴∠E＝∠D． ∵∠BAE＝∠DAG，∴∠E＋∠BAE＝∠D＋∠DAG， ∴∠CGE＝∠ABC． ∵∠ABC＝60，∴∠CGE＝60. 2. 在正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，且CE＝CD，點F為DE邊上一點，連接AF，作FG⊥AF交直線DC于點G. (1)如圖1，連接AG，若DF＝EF，判斷△AFG的形狀，并證明你的結(jié)論； (2)如圖2，若DF≠EF，試探究線段AD，DF，DG三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 解：(1)△AFG是等腰直角三角形．理由如下： 如答圖1，連接CF. 在Rt△CDE中，∵CE＝DC，DF＝EF， ∴CF＝DF＝EF，∠ECF＝∠CDE＝45，∠DFC＝∠EFC＝90， ∴∠ADF＝∠ADC＋∠CDF＝135，∠FCG＝∠GCE＋∠ECF＝135， ∴∠ADF＝∠GCF. ∵AF⊥FG， ∴∠DFC＝∠AFG＝90，∴∠AFD＝∠GFC． 在△ADF和△GCF中， ∴△ADF≌△GCF(ASA)， ∴AF＝GF. ∵∠AFG＝90， ∴△AFG是等腰直角三角形． (2)DG＝AD＋DF.證明如下： 如答圖2，過點F作HF⊥DE，交DG于點H. 由(1)知，∠CDE＝45， ∴DH＝DF，DF＝HF，∠DHF＝45， 同(1)的方法得出∠ADF＝∠GHF，∠AFD＝∠GFH. 在△ADF和△GHF中， ∴△ADF≌△GHF(ASA)， ∴AD＝HG， ∴DG＝DH＋HG＝DF＋AD．下載提示(請認真閱讀)
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