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課時訓練(十三) 反比例函數及其應用
(限時:45分鐘)
|夯實基礎|
1.[xx沈陽] 若點A(-2,5)在反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上,則k的值是 ( )
A.10 B.5
C.-5 D.-10
2.[xx衡陽] 對于反比例函數y=-2x,下列說法不正確的是 ( )
A.圖象分布在第二,四象限
B.當x>0時,y隨x的增大而增大
C.圖象經過點(1,-2)
D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1
1
B.-11
C.-10)的圖象上,當m>1時,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點A,B;過點Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點C,D.QD交PA于點E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積 ( )
圖K13-4
A.減小 B.增大
C.先減小后增大 D.先增大后減小
8.[xx邵陽] 如圖K13-5,點A是反比例函數y=kx圖象上一點,作AB⊥x軸,垂足為點B.若△AOB的面積為2,則k的值是 .
圖K13-5
9.[xx菏澤] 直線y=kx(k>0)與雙曲線y=6x交于A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點,則3x1y2-9x2y1的值為 .
10.[xx張家界] 如圖K13-6,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點A的坐標為(2,1),點B與點D都在反比例函數y=6x(x>0)的圖象上,則矩形ABCD的周長為 .
圖K13-6
11.[xx湘西州] 如圖K13-7,反比例函數y=kx(k為常數,且k≠0)的圖象經過點A(1,3),B(3,m).
(1)求反比例函數的表達式及B點的坐標;
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標.
圖K13-7
12.[xx麗水] 麗水某公司將“麗水山耕”農副產品運往杭州市場進行銷售.記汽車的行駛時間為t小時,平均速度為v千米/時(汽車行駛速度不超過100千米/時).根據經驗,v,t的一組對應值如下表:
v(千米/時)
75
80
85
90
95
t(小時)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
(1)根據表中的數據,求出平均速度v(千米/時)關于行駛時間t(小時)的函數表達式.
(2)汽車上午7:30從麗水出發(fā),能否在上午10:00之前到達杭州市場?請說明理由.
(3)若汽車到達杭州市場的行駛時間t滿足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范圍.
|拓展提升|
13.已知點A在函數y1=-1x(x>0)的圖象上,點B在直線y2=kx+1+k(k為常數,且k≥0)上,若A,B兩點關于原點對稱,則稱點A,B為函數y1,y2圖象上的一對“友好點”.請問這兩個函數圖象上的“友好點”對數的情況為 ( )
A.有1對或2對 B.只有1對
C.只有2對 D.有2對或3對
14.如圖K13-8,已知直線y=x+k和雙曲線y=k+1x(k為正整數)交于A,B兩點.
(1)當k=1時,求A,B兩點的坐標.
(2)當k=2時,求△AOB的面積.
(3)當k=1時,△OAB的面積記為S1;當k=2時,△OAB的面積記為S2;…….依此類推,當k=n時,△OAB的面積記為Sn,若S1+S2+…+Sn=1332,求n的值.提示:12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)6
圖K13-8
參考答案
1.D 2.D 3.B 4.B
5.D [解析] 由反比例函數圖象是中心對稱圖形,正比例函數y1=k1x與反比例函數y2=k2x的圖象的一個交點A的橫坐標為1,可知另一個交點B的橫坐標為-1,結合圖象知,當y10)的圖象上,所以k=4,又點Q(m,n)也在函數圖象上,所以mn=4.QE=m-1,QC=n,所以四邊形ACQE的面積為(m-1)n=mn-n=-n+4,當m增大時,n減小,-n+4是增大的,故選B.
8.4
9.36 [解析] 由題意可知點A(x1,y1),B(x2,y2)關于原點對稱,∴x1=-x2,y1=-y2,把(x1,y1)代入y=6x,得x1y1=6,所以3x1y2-9x2y1=-3x1y1+9x1y1=-18+54=36.
10.12 [解析] ∵四邊形ABCD是矩形,頂點A的坐標為(2,1),
∴設B,D兩點的坐標分別為(x,1),(2,y).∵點B與點D都在反比例函數y=6x(x>0)的圖象上,∴x=6,y=3.∴B,D兩點的坐標分別為(6,1),(2,3),∴AB=6-2=4,AD=3-1=2,∴矩形ABCD的周長為12.
11.解:(1)因為y=kx的圖象經過點A(1,3),所以3=k1,
∴k=3,∴反比例函數的表達式為y=3x.當x=3時,m=33=1,∴B點的坐標為(3,1).
(2)如圖,作點B關于x軸對稱的點C,則C點的坐標為(3,-1).連接AC,與x軸交于點P,此時PA+PB的值最小.設直線AC的函數關系式為y=k1x+b(k1≠0),∵圖象過(1,3)和(3,-1)兩點,∴可得k1+b=3,3k1+b=-1,解得k1=-2,b=5,
∴y=-2x+5.當y=0時,x=2.5,∴滿足條件的點P的坐標為(2.5,0).
12.解:(1)根據表中的數據,可畫出v關于t的函數的大致圖象如圖所示:
根據圖象形狀,選擇反比例函數模型進行嘗試.
設v關于t的函數表達式為v=kt,
∵當v=75時,t=4,
∴k=475=300,
∴v=300t.
將點(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐標代入v=300t,
驗證:30080=3.75,30085≈3.53,30090≈3.33,30095≈3.16,
∴v與t的函數表達式為v=300t(t≥3).
(2)∵10-7.5=2.5,
∴當t=2.5時,v=3002.5=120>100,
∴汽車上午7:30從麗水出發(fā),不能在上午10:00之前到達杭州市場.
(3)由圖象或反比例函數的性質得,
當3.5≤t≤4時,75≤v≤6007.
答:平均速度v的取值范圍是75≤v≤6007.
13.A [解析] ①當k=0時,y2=1,y1=-1x(x>0),則一對“友好點”為A(1,-1),B(-1,1).
②當k≠0時,設A點坐標為x,-1x,由于A,B關于原點對稱,則可設B點坐標為(-x,-kx+1+k).A,B兩點縱坐標互為相反數,因此1x=-kx+1+k,將其化為一元二次方程,得到kx2-(1+k)x+1=0,Δ=(k-1)2≥0,因此,當k=1時,有1對“友好點”;當k>0且k≠1時,有2對“友好點”.因此選A.
14.解:(1)當k=1時,直線y=x+k和雙曲線y=k+1x分別化為y=x+1和y=2x,
解方程組y=x+1,y=2x,得x=-2,y=-1或x=1,y=2,
∴點A的坐標為(1,2),點B的坐標為(-2,-1).
(2)當k=2時,直線y=x+k和雙曲線y=k+1x分別化為y=x+2和y=3x,
解方程組y=x+2,y=3x,
得x=-3,y=-1或x=1,y=3,
∴點A(1,3),點B(-3,-1).
∵直線AB與y軸的交點坐標為(0,2),
∴S△AOB=1221+1223=4.
(3)當k=1時,S1=121(1+2)=32=1212+1;
當k=2時,S2=122(1+3)=4=1222+2;
……
當k=n時,Sn=12n[1+(n+1)]=12n2+n.
∵S1+S2+…+Sn=1332,
∴12(12+22+32+…+n2)+(1+2+3+…+n)=1332,
整理得12n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2=1332,
解得n=6.
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