八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章《整式的乘法與因式分解》14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式教案 新人教版.doc

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14.2　乘法公式 14.2.1　平方差公式 ◇教學(xué)目標(biāo)◇ 【知識與技能】 會推導(dǎo)平方差公式,并且懂得運用平方差公式進(jìn)行簡單計算. 【過程與方法】 經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法的過程,發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力,使學(xué)生逐漸掌握平方差公式. 【情感、態(tài)度與價值觀】 通過合作學(xué)習(xí),體會在解決具體問題過程中與他人合作的重要性,體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性. ◇教學(xué)重難點◇ 【教學(xué)重點】 平方差公式的推導(dǎo)和運用,以及對平方差公式的幾何背景的了解. 【教學(xué)難點】 準(zhǔn)確把握運用平方差公式的特征,應(yīng)用平方差公式解題. ◇教學(xué)過程◇ 一、情境導(dǎo)入 從前有一個狡猾的地主,他把一塊長為x米的正方形土地租給張老漢種植,有一天,他對張老漢說:“我把這塊地的一邊減少5米,另一邊增加5米,繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”張老漢一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.你能告訴張老漢他吃虧了嗎? 二、合作探究 探究點1　平方差公式的特征 典例1　下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是(　　) A.(-a+b)(a-b) B.(x+2)(2+x) C. D.(x-2)(x+1) [解析]　A項,原式=-(a-b)(a-b)=-(a-b)2,故A不能用平方差公式;B項,原式=(x+2)2,故B不能用平方差公式;D項,原式=x2-x+1,故D不能用平方差公式. [答案]　C 平方差公式的特征:一是左邊是兩個多項式相乘,這兩個多項式中有一項相同,另一項互為相反數(shù);二是右邊是相同項與相反項的平方差;三是公式中的字母可以表示具體的數(shù)(正數(shù)和負(fù)數(shù)),也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式. 變式訓(xùn)練　計算(2x3-3a)(-2x3-3a)的結(jié)果是(　　) A.-4x6-9a2 B.-4x6+9a2 C.-4x6-12ax3+9a2 D.-4x6-12ax3+9a2 [答案]　B 【技巧點撥】用平方差公式計算時,關(guān)鍵要找相同項和相反項,其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方,如(□+△)(□-△)=□2-△2. 探究點2　平方差公式求值整體思想應(yīng)用 典例2　如果(a-b-3)(a-b+3)=40,那么a-b的值為(　　) A.49 B.7 C.-7 D.7或-7 [解析]　(a-b-3)(a-b+3)=(a-b)2-9=40,即(a-b)2=49,則a-b=7或-7. [答案]　D 探究點3　平方差公式的計算 典例3　計算:6971=　　　　. [解析]　原式=(70-1)(70+1)=702-1=4900-1=4899. [答案]　4899 變式訓(xùn)練　計算:xx2-xxxx=　　　　. [答案]　1 探究點4　平方差公式的幾何意義 典例4　如圖,從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形,將陰影部分剪開,拼成右邊的矩形.根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是(　　) A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) [解析]　第一個圖形陰影部分的面積是a2-b2,第二個圖形的面積是(a+b)(a-b).則a2-b2=(a+b)(a-b). [答案]　D 三、板書設(shè)計 平方差公式 平方差公式 ◇教學(xué)反思◇ 本節(jié)的內(nèi)容是平方差公式,主要觀察是否符合公式特點,只有符合公式特點才能用公式直接求解,利用公式計算. 在實施情境探究教學(xué)過程中,應(yīng)注意讓學(xué)生感知問題的生成、發(fā)展與變化,培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識.