教案《數(shù)據(jù)的數(shù)字特征》分享

《教案《數(shù)據(jù)的數(shù)字特征》分享》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《教案《數(shù)據(jù)的數(shù)字特征》分享（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 課時教案4 課題：數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 一、教學(xué)分析 在初中階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差等概念，它們都是一些統(tǒng)計量，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度。在這個基礎(chǔ)上高中階段還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差，并在學(xué)習(xí)中不斷地體會它們各自的特點，在具體的問題中根據(jù)情況有針對性地選擇一些合適的數(shù)字特征。 二、教學(xué)建議 1、本節(jié)開始，可結(jié)合上一節(jié)莖葉圖的相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生計算初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的統(tǒng)計量，讓學(xué)生復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)的統(tǒng)計量的內(nèi)容，并能在這個過程中體會用不同的統(tǒng)計量刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的不同。 2、在選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)來分別表示這兩組

2、數(shù)據(jù)的離散程度時，學(xué)生會很自然地想到義務(wù)教育階段時學(xué)習(xí)過的極差和方差。在教學(xué)時，可以先讓學(xué)生自主思考，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)來表示，在此基礎(chǔ)上，再鼓勵他們積極交流，并認(rèn)真觀察、比較不同刻畫方式之間的異同。 3、作為本節(jié)的結(jié)束，可安排教材的“動手實踐”活動，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷的過程，進(jìn)一步體會統(tǒng)計對決策的作用。 三、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能 （1）能結(jié)合具體情境理解不同數(shù)字特征的意義，并能根據(jù)問題的需要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來表達(dá)數(shù)據(jù)的信息。 （2）通過實例理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 2、過程與方法 在分析和解決具體實際問題的過程中，學(xué)會用恰

3、當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的方法，并能結(jié)合統(tǒng)計量對所給數(shù)據(jù)的分布情況作出合理的解釋。2 3、情感態(tài)度價值觀 通過對現(xiàn)實生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計問題的分析和解決，體會用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活及各學(xué)科問題的方法，認(rèn)識數(shù)學(xué)的重要性。 四、教學(xué)重點、難點 教學(xué)重點：理解各個統(tǒng)計量的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 教學(xué)難點: 根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，合理地選擇統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)。 （一）課題引入 數(shù)據(jù)的信息除了通過前面介紹的各種統(tǒng)計圖表來加以整理和表達(dá)之外，還可以通過一些統(tǒng)計量來表述，也就是將多個數(shù)據(jù)“加工”為一個數(shù)值，使這個數(shù)值能夠反映這組數(shù)據(jù)的某些重要的整體特征。 （二）探求新知 請大家思考，初中時我

4、們學(xué)習(xí)了幾個統(tǒng)計量？它們在刻畫數(shù)據(jù)時，各有什么樣的優(yōu)點和缺點？請大家結(jié)合下面問題的解決，對這個問題進(jìn)行思考。 1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 某公司的33名職工的月工資（單位：元）如下： 職 務(wù) 董事長 副董事長 董 事 總經(jīng)理 經(jīng) 理 管理員 職 員 人 數(shù) 1 1 2 1 5 3 20 工 資 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 （1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； （2）假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從 5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、

5、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？ （3）你認(rèn)為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？為什么？ （4）公司經(jīng)理會選取上面哪個數(shù)據(jù)來代表該公司員工的月工資情況？ 稅務(wù)官呢？工會領(lǐng)導(dǎo)呢？ 通過這個問題的解決，我們應(yīng)該認(rèn)識到，各個不同的統(tǒng)計量適用于刻畫不同的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并且有著各自的特點。 平均數(shù)：一般地，對于個數(shù)，我們把叫做這個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。平均數(shù)是數(shù)據(jù)的重心，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)。它的優(yōu)點在于：對變量的每一個觀察值都加以利用，比起眾數(shù)與中位數(shù)，它會獲得更多的信息；但是平均數(shù)對個別的極端值敏感，當(dāng)數(shù)據(jù)有極端值時，最好不要用均值刻畫數(shù)據(jù)。 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

6、最多的數(shù)據(jù)。眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察, 是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān),當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量； 注意：（1）一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個，如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、l、3中， 2和3都出現(xiàn)了2次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． （2）如果出現(xiàn)個數(shù)一樣的數(shù)據(jù)，或者每個數(shù)據(jù)都只有一次，那么眾數(shù)可以 不止一個或者沒有。 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列或從大到小排列，處在中間位置上一個數(shù)據(jù)（或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）。中位數(shù)將觀測數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部

7、分都比這個數(shù)小而另一部分都比這個數(shù)據(jù)大，對于非對稱的數(shù)據(jù)集，中位數(shù)更能實際地描述數(shù)據(jù)的中心。某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)影響不大。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。 注意：（1）求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序時，從小到大或從大到小都可以． （2）在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)；但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下，其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等． 在同一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)也各有其特性: （1）中位數(shù)與平均數(shù)是

8、唯一存在的,而眾數(shù)是不唯一的； （2）眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在一般情況下是各不相等,但在特殊情況下也可 能相等。如,在數(shù)據(jù)6、6、6、6、6中,其眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是6。 （3）眾數(shù)和中位數(shù)可以代表數(shù)據(jù)分布的大體趨勢，缺點在于并沒有對數(shù)據(jù)中的其它值加以利用。到底用什么統(tǒng)計量來刻畫數(shù)據(jù)，需要結(jié)合數(shù)據(jù)的特點及你想要說明的問題進(jìn)行選擇。不同的人立場不同，會選擇不同額統(tǒng)計量來說明他的觀點，這也就是我們要對統(tǒng)計結(jié)論進(jìn)行批判性思維的原因。 2、極差、方差 甲、乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)直徑是40mm的零件。為了檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件中各抽取10件進(jìn)行測量，結(jié)果如下： 甲

9、 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 40.1 40.0 39.9 那么，我們可以用哪些數(shù)據(jù)來刻畫數(shù)據(jù)的離散情況呢？ 方法1、極差 甲：40.2-39.8=0.4（mm），乙：40.1-39.9=0.2（mm）； 方法2、方差 甲：，乙：； 方法3、 甲：， 乙：； 方法4、 甲： 乙： 那么，在刻畫數(shù)據(jù)的離散程度時，這個統(tǒng)計量應(yīng)該滿足哪些原則呢？ （1）應(yīng)充分利用所得到的數(shù)據(jù)，以便提供更確

10、切的信息； （2）僅用一個數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度； （3）對于不同的數(shù)據(jù)集，當(dāng)離散程度大時，該數(shù)值也大。 極差是指一組數(shù)據(jù)內(nèi)的最大值和最小值之間的差。 極差=最大值—最小值 極差只指明了測定值的最大離散范圍，而未能利用全部測量值的信息，不能細(xì)致地反映測量值彼此相符合的程度。極差是總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的有偏估計值，當(dāng)乘以校正系數(shù)之后，可以作為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的無偏估計值，它的優(yōu)點是計算簡單，估算大致范圍時用它. 極差大的那一組不一定方差大，反過來，方差大的，極差不一定也大． 方差，是一組數(shù)據(jù)據(jù)內(nèi)，每個數(shù)與平均數(shù)的差數(shù)的平方和。 方差是表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度的（波動情況），方差越

11、小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，也就越接近平均值,當(dāng)要求某問題的穩(wěn)定程度就用它. 計算公式：設(shè)在一組數(shù)據(jù)中，是它們的平均數(shù)，則方差為： 3、標(biāo)準(zhǔn)差 方差的單位是原始數(shù)據(jù)單位的平方，而刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一種理想度量應(yīng)該具有與原始數(shù)據(jù)相同的單位，因而引入標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差更能反映數(shù)據(jù)的離散程度。 標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation），也稱均方差（mean square error），是各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù)，在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度（statistical dispersion）上的測量。標(biāo)準(zhǔn)差定義為方差的算術(shù)平方根，反映組內(nèi)個體間的離散程度。測量到分布程度

12、的結(jié)果，原則上具有兩種性質(zhì)：為非負(fù)數(shù)值， 與測量資料具有相同單位。 一個總量的標(biāo)準(zhǔn)差或一個隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，及一個子集合樣品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差之間，有所差別。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。標(biāo)準(zhǔn)差的意義：標(biāo)準(zhǔn)差越高,表示實驗數(shù)據(jù)越離散,也就是說越不精確；反之,標(biāo)準(zhǔn)差越低,代表實驗的數(shù)據(jù)越精確。 注：以上各量都帶單位。 （三）知識應(yīng)用 例 甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5． （1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； （2）分別求出這兩組

13、數(shù)據(jù)的方差； （3）請根據(jù)這兩名射擊手的成績畫出折線統(tǒng)計圖，并估計這兩名戰(zhàn)士的 射擊情況。 解：（1）（環(huán)），（環(huán)） （2）（環(huán)） （環(huán)） （3）因為，所以說明甲、乙兩名戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng)． 又因為，所以說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動大． 故乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定． （四）課堂練習(xí) 1、一家鞋店在一段時間里銷售了某種女鞋20雙，其中各種尺碼的鞋的銷量 如表所示： 鞋的尺碼（cm） 30 28 20 23 21 25 銷售量（雙） 5 1 2 3 5 4 指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。 解：30cm，21c

14、m的鞋各出現(xiàn)5次，故眾數(shù)為30cm，21cm； 求中位數(shù)時應(yīng)注意，在排列數(shù)據(jù)時應(yīng)考慮每一個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，本題 中共有個數(shù)據(jù)，第10位數(shù)據(jù)為23，第11位 數(shù)據(jù)是25， 故中位數(shù)＝24(cm)?。 平均數(shù)為(cm) 2、下表是某班40名學(xué)生參加“環(huán)保知識競賽”的得分統(tǒng)計表： 分 數(shù) 0 1 2 3 4 5 人 數(shù) 4 7 10 x 8 y 請參照這個表解答下列問題： （1）用含x，y的式子表示該班參加“環(huán)保知識競賽”的班平均分； （2）若該班這次競賽的平均分為分，求的值。 解：（1）； （2

15、）依題意，有解得 3、（2007海南高考，理11）甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動員在某次測試中各 射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤恚? 甲的成績： 環(huán) 數(shù) 7 8 9 10 頻 數(shù) 5 5 5 5 乙的成績： 環(huán) 數(shù) 7 8 9 10 頻 數(shù) 6 4 4 6 丙的成績： 環(huán) 數(shù) 7 8 9 10 頻 數(shù) 4 6 6 4 分別表示甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差， 則有（C） A. B. C. D. 4、課本第31頁 練習(xí) （五）課堂小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用合適的統(tǒng)計量來刻畫數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都可以刻畫數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，在實際問題中要根據(jù)問題的實際情況選擇合適的統(tǒng)計量來刻畫數(shù)據(jù)的數(shù)字特征。 （六）分層作業(yè) 1、課本第23頁 習(xí)題1—4 1、2 2、課本第69頁 復(fù)習(xí)參考題一 A組5、6 3、三維設(shè)計相關(guān)內(nèi)容 4、閱讀課本第29—30頁 利用信息技術(shù)計算數(shù)字特征 8 / 8