《高二數(shù)學(xué)必修3 用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征 課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)必修3 用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征 課件（19頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.2 2.2 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體.2.2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征數(shù)字特征 第二課時第二課時 知識回顧知識回顧1.1.如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？（1 1）眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)）眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo). .（2 2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)交點(diǎn)的橫坐標(biāo). .（3 3）平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩）平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的
2、乘積之和. . 知識探究：標(biāo)準(zhǔn)差知識探究：標(biāo)準(zhǔn)差 樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的“中心值中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息據(jù)中的少量信息. 平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，用眾
3、數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個統(tǒng)計(jì)數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度. 思考思考1 1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員各射擊兩名運(yùn)動員各射擊1010次，每次命中的環(huán)次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：數(shù)如下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙兩人本次射
4、擊的平均成績分甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？別為多少環(huán)？77乙甲， xx77乙甲， xx77乙甲， xx思考思考2 2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？水平差異在那里嗎？環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)頻率頻率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 104 5 6 7 8 9 10 O O（甲）（甲）環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)頻率頻率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 104 5 6 7 8 9 10 O O（乙）（乙）甲的成績比較
5、分散，極差較大，乙的甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定成績相對集中，比較穩(wěn)定. .思考思考4 4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用s s表示表示. .假設(shè)假設(shè)樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)x x1 1，x x2 2，x xn n的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是：差的計(jì)算公式是：22212()()()nxxxxxxsn-+-+-=L 那么標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為那么標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0 0的樣本數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？的樣本數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？ s0s0，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為0 0
6、的樣本數(shù)據(jù)都相等的樣本數(shù)據(jù)都相等. . 思考思考5 5：對于一個容量為對于一個容量為2 2的樣本：的樣本：x x1 1，x x2 2(x(x1 1x x2 2) )，則，則 , , 在數(shù)軸上，這兩個統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有什么幾何意義？在數(shù)軸上，這兩個統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有什么幾何意義？由此說明標(biāo)準(zhǔn)差的大小對數(shù)據(jù)的離散程度有由此說明標(biāo)準(zhǔn)差的大小對數(shù)據(jù)的離散程度有何影響？何影響？ 122xxx+=212xxs-=標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍在平均數(shù)周圍. . 知識遷移知識遷移 s s甲甲=2=2，s
7、 s乙乙=1.095. =1.095. 計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動員的射擊成績的計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動員的射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差，比較其射擊水平的穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)差，比較其射擊水平的穩(wěn)定性. 甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7知識補(bǔ)充知識補(bǔ)充1.1.標(biāo)準(zhǔn)差的平方標(biāo)準(zhǔn)差的平方s s2 2稱為方差，有時用方稱為方差，有時用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測量樣本數(shù)據(jù)的離散度差代替標(biāo)準(zhǔn)差測量樣本數(shù)據(jù)的離散度. .方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測量效果是一致的，在方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測量效果是一致的，在實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差
8、實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差. .2.2.現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個體數(shù)往往現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個體數(shù)往往很多，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是未知很多，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是未知的，我們通常用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)的，我們通常用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，但差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，但要求樣本有較好的代表性要求樣本有較好的代表性. .3.3.對于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均對于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s=0.868s=0.868. .在這在這100100個數(shù)據(jù)中，個數(shù)據(jù)中，落在區(qū)間落在區(qū)間（ -s-s， +s+s）=1.105=1.105，2.8412
9、.841外的有外的有2828個；個；落在區(qū)間落在區(qū)間（ -2s-2s， +2s+2s）=0.237=0.237，3.7093.709外的只有外的只有4 4個；個；落在區(qū)間落在區(qū)間（ -3s-3s， +3s+3s）=-0.631=-0.631，4.5774.577外的有外的有0 0個個. .1. 973x=xxxxxxx 一般地，對于一個正態(tài)總體，數(shù)據(jù)落一般地，對于一個正態(tài)總體，數(shù)據(jù)落在區(qū)間（在區(qū)間（ -s-s， +s+s）、）、 （ -2s-2s， +2s+2s）、（）、（ -3s-3s， +3s+3s）內(nèi)的百分比分別為內(nèi)的百分比分別為68.3%68.3%、95.4%95.4%、99.7%99
10、.7%，這個原理在產(chǎn)品質(zhì)量控制中有這個原理在產(chǎn)品質(zhì)量控制中有著廣泛的應(yīng)用（參考教材著廣泛的應(yīng)用（參考教材P79“P79“閱讀與閱讀與思考思考”）. . xxxxxx例題分析例題分析例例1 1 畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明他們的異同點(diǎn)說明他們的異同點(diǎn). .(1) (1) ，；，；(2) (2) ，；，；O O頻率頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （1）50 xs=O O頻率頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （2）50. 82xs=(3)
11、(3) ，；，；(4) (4) ，. .頻率頻率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（3 3）頻率頻率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（4 4）51. 49xs=52. 83xs=例例2 2 甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm25.40mm的一種的一種零件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比，從他們零件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取20
12、20件，量得其內(nèi)徑尺寸件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：如下（單位：mmmm）：）：甲甲 ：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.4225.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39 25.35 25.41 25.39乙：乙：25.40 25.43 25
13、.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.3225.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 25.48 從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高？較高？ 25. 401x甲25. 406x乙0. 037s甲0.
14、 068s乙 甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)定甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高. . 說明：說明：1.1.生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數(shù)與兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差. . 2. 2.問題中問題中25.40mm25.40mm是內(nèi)徑的標(biāo)準(zhǔn)值，而不是是內(nèi)徑的標(biāo)準(zhǔn)值，而不是總體的平均數(shù)總體的平
15、均數(shù). .例例3 3 以往招生統(tǒng)計(jì)顯示，某所大學(xué)錄以往招生統(tǒng)計(jì)顯示，某所大學(xué)錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在取的新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550550分，若某同學(xué)今年高考得了分，若某同學(xué)今年高考得了520520分，分，他想報(bào)考這所大學(xué)還需收集哪些信息？他想報(bào)考這所大學(xué)還需收集哪些信息？要點(diǎn)：（要點(diǎn)：（1 1）查往年錄取的新生的平均分?jǐn)?shù)）查往年錄取的新生的平均分?jǐn)?shù). .若平均數(shù)小于中位數(shù)很多，說明最低錄取若平均數(shù)小于中位數(shù)很多，說明最低錄取線較低，可以報(bào)考；線較低，可以報(bào)考；（2 2）查往年錄取的新生高考總分的標(biāo)準(zhǔn)差）查往年錄取的新生高考總分的標(biāo)準(zhǔn)差. .若標(biāo)準(zhǔn)差較大，說明新生的錄取分?jǐn)?shù)
16、較分若標(biāo)準(zhǔn)差較大，說明新生的錄取分?jǐn)?shù)較分散，最低錄取線可能較低，可以考慮報(bào)考散，最低錄取線可能較低，可以考慮報(bào)考. .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1. 1.對同一個總體，可以抽取不同的樣本，對同一個總體，可以抽取不同的樣本，相應(yīng)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都會發(fā)生改變相應(yīng)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都會發(fā)生改變. .如如果樣本的代表性差，則對總體所作的估果樣本的代表性差，則對總體所作的估計(jì)就會產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有代表性，計(jì)就會產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有代表性，則對總體作出錯誤估計(jì)的可能性就非常則對總體作出錯誤估計(jì)的可能性就非常大，由此可見抽樣方法的重要性大，由此可見抽樣方法的重要性. .2. 2.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨在
17、抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機(jī)性的，如從一個包含機(jī)性的，如從一個包含6 6個個體的總體中個個體的總體中抽取一個容量為抽取一個容量為3 3的樣本就有的樣本就有2020中可能抽中可能抽樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機(jī)性樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機(jī)性. . 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，是一種統(tǒng)計(jì)思想，沒有惟一答案是一種統(tǒng)計(jì)思想，沒有惟一答案. .3. 3.在實(shí)際應(yīng)用中，調(diào)查統(tǒng)計(jì)是一個探究在實(shí)際應(yīng)用中，調(diào)查統(tǒng)計(jì)是一個探究性學(xué)習(xí)過程，需要做一系列工作，我們性學(xué)習(xí)過程，需要做一系列工作，我們可以把學(xué)到的知識應(yīng)用到自主研究性課可以把學(xué)到的知識應(yīng)用到自主研究性課題中去題中去. .作業(yè)：作業(yè)：P82P82習(xí)題習(xí)題2.2 A2.2 A組：組：5 5，6.6. B B組：組：1.1.
高二數(shù)學(xué)必修3 用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征 課件
