八年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 中心對稱圖形-平行四邊形 9.3 平行四邊形 第1課時 平行四邊形的定義及其性質(zhì)練習(xí) 蘇科版.doc

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課時作業(yè)(十三) [9.3　第1課時　平行四邊形的定義及其性質(zhì)] 一、選擇題 1．在?ABCD中，已知∠A＋∠C＝200，則∠A的度數(shù)是(　　) A．160 B．100 C．80 D．60 2．如圖K－13－1所示，在?ABCD中，BC＝BD，∠C＝74，則∠ADB的度數(shù)是(　　) A．16 B．22 C．32 D．68 圖K－13－1 　　　圖K－13－2 3．如圖K－13－2，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O.如果AC＝10，BD＝8，AB＝m，那么m的取值范圍是(　　) A．1＜m＜9 B．2＜m＜18 C．8＜m＜10 D．4＜m＜5 4．如圖K－13－3，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是(　　) A．AE＝CF B．BE＝DF C．BF＝DE D．∠1＝∠2 圖K－13－3 　　　圖K－13－4 5．xx眉山 如圖K－13－4，EF過?ABCD對角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.若?ABCD的周長為18，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長為(　　) A．14 B．13 C．12 D．10 圖K－13－5 二、填空題 6．xx連云港 如圖K－13－5，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F.若∠EAF＝56，則∠B＝________. 7．如圖K－13－6所示，在?ABCD中，已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，0)，B(1，0)，D(0，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________． 圖K－13－6 　　圖K－13－7 8．xx泰州 如圖K－13－7，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，若AD＝6，AC＋BD＝16，則△BOC的周長為________． 9．如圖K－13－8，在?ABCD中，過對角線BD上的一點(diǎn)P作EF∥AB，GH∥AD，與各邊交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，則圖中面積相等的平行四邊形有________對． 圖K－13－8 　　　圖K－13－9 10．xx福州鼓樓區(qū)校級模擬 如圖K－13－9，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)C(4，0)，B(6，2)，直線y＝2x＋1向下平移________個單位長度可將平行四邊形OABC的面積平分． 三、解答題 11．xx淮安 已知：如圖K－13－10，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：△ADE≌△CBF. 圖K－13－10 12.xx無錫 如圖K－13－11，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，求證：∠ABF＝∠CDE. 圖K－13－11 13．xx宿遷 如圖K－13－12，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CB，AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)G，H.求證：AG＝CH. 圖K－13－12 14．已知：如圖K－13－13，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點(diǎn)E，使AE＋CD＝AD，連接CE.求證：CE平分∠BCD. 圖K－13－13 15．如圖K－13－14所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE是∠ADC的平分線，交BC于點(diǎn)E，連接AE. (1)求證：CD＝CE； (2)若BE＝CE，∠B＝80，求∠DAE的度數(shù)． 圖K－13－14 等分面積操作探究題 閱讀下面的操作過程，回答后面的問題：在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動中，小強(qiáng)過A，C兩點(diǎn)畫直線AC把?ABCD分割成兩部分(如圖K－13－15①)，小剛過AB，CD的中點(diǎn)畫直線EF，把?ABCD也分割成兩部分(如圖K－13－15②)． (1)這兩種分割方法中被分割成的兩部分面積之間的關(guān)系為S1________S2，S3________S4； (2)根據(jù)這兩位同學(xué)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上面積關(guān)系的直線有________條，請?jiān)趫DK－13－15③的平行四邊形中畫出一種； (3)由上述試驗(yàn)操作過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 圖K－13－15 詳解詳析 課時作業(yè)(十三) [9.3　第1課時　平行四邊形的定義及其性質(zhì)] 【課時作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[答案] B　 2．[解析] C　由四邊形ABCD是平行四邊形得AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.由BC＝BD，∠C＝74得∠CDB＝∠C＝74，∴∠DBC＝180－742＝32，∴∠ADB＝32. 3．[解析] A　∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝AC＝10＝5，OB＝OD＝BD＝8＝4.∵OA－OB＜AB＜OA＋OB，∴5－4＜m＜5＋4，∴m的取值范圍是1＜m＜9.故選A. 4．[解析] A　A項(xiàng)，當(dāng)AE＝CF時，無法得出△ABE≌△CDF，故此選項(xiàng)符合題意； B項(xiàng)，當(dāng)BE＝DF時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥BC，∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此選項(xiàng)不符合題意； C項(xiàng)，當(dāng)BF＝DE時，BF－EF＝DE－EF， ∴BE＝DF. ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此選項(xiàng)不符合題意； D項(xiàng)，當(dāng)∠1＝∠2時， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(ASA)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選A. 5．[解析] C　因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，OA＝OC，所以∠OAE＝∠OCF.又因?yàn)椤螦OE＝∠COF，所以△AOE≌△COF，所以AE＝CF，OE＝OF，而AB＝CD，AD＝BC，所以四邊形EFCD的周長為DE＋CF＋CD＋EF＝AD＋CD＋EF＝18＋21.5＝12. 6．[答案] 56 [解析] ∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90.在四邊形AECF中，∠C＝360－∠EAF－∠AEC－∠AFC＝360－56－90－90＝124.在?ABCD中，∠B＝180－∠C＝180－124＝56. 7．[答案] (4，2) [解析] ∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，0)，B(1，0)，∴OA＝3，OB＝1，∴AB＝3＋1＝4.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB＝4.∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，是2，其橫坐標(biāo)是4，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，2)． 8．[答案] 14 [解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD.∵AC＋BD＝16，∴OB＋OC＝8，∴△BOC的周長＝BC＋OB＋OC＝6＋8＝14. 9．[答案] 3 [解析] 由平行四邊形的對角線分成的兩個三角形面積相等可得?AGPE與?PFCH的面積相等；?ABFE與?BCHG的面積相等；?AGHD與?EFCD的面積相等． 10．[答案] 6 [解析] 連接AC，BO，交于點(diǎn)D，如圖所示．當(dāng)直線y＝2x＋1經(jīng)過點(diǎn)D時，該直線可將?OABC的面積平分． ∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BD＝OD. ∵B(6，2)，O(0，0)，∴D(3，1)． 設(shè)直線y＝2x＋1平移后的直線為y＝kx＋b， ∵該直線平行于直線y＝2x＋1，∴k＝2. ∵該直線過點(diǎn)D(3，1)，∴y＝2x－5， ∴直線y＝2x＋1要向下平移6個單位長度可將平行四邊形OABC的面積平分． 11．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝CB，AD∥CB， ∴∠ADE＝∠CBF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(AAS)． 12．證明：在?ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠C. ∵E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)， ∴AF＝CE. 在△ABF與△CDE中， ∴△ABF≌△CDE(SAS)， ∴∠ABF＝∠CDE. 13．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC， ∴∠E＝∠F. ∵BE＝DF，∴AF＝CE. 在△AGF和△CHE中， ∴△AGF≌△CHE(ASA)， ∴AG＝CH. 14．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC， ∴∠E＝∠DCE. ∵BE＝AE＋AB＝AE＋CD＝AD， ∴BE＝AD＝BC， ∴∠E＝∠BCE，∴∠DCE＝∠BCE， 即CE平分∠BCD. 15．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC. 又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC， ∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE. (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AD∥BC， ∴∠B＋∠BAD＝180. 又∵CD＝CE，BE＝CE，∴AB＝BE， ∴∠BAE＝∠BEA. ∵∠B＝80，∴∠BAE＝50， ∴∠DAE＝180－80－50＝50. [素養(yǎng)提升] [解析] (1)都是相等關(guān)系，因?yàn)锳C，EF都經(jīng)過平行四邊形的對稱中心，故分得的兩部分的面積相等；(2)有無數(shù)條，因?yàn)榻?jīng)過對稱中心的直線有無數(shù)條；(3)經(jīng)過平行四邊形對稱中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分． 解：(1)＝?。? (2)無數(shù)　答案不唯一，如圖所示，所畫直線經(jīng)過對角線AC，BD的交點(diǎn)O即可． (3)經(jīng)過平行四邊形對稱中心的任意直線都可以把平行四邊形分成面積相等的兩部分． [點(diǎn)評] 平行四邊形的兩條對角線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)是平行四邊形的中心，也是兩條對角線的中點(diǎn)，經(jīng)過對稱中心的任意一條直線都可以將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形．