中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）2.2 一元二次方程（試卷部分）課件

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1、2.2一元二次方程中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (廣西專用)考點一一元二次方程的解法及應(yīng)用考點一一元二次方程的解法及應(yīng)用五年中考A組 2014-2018年廣西中考題組五年中考1.(2018南寧,11,3分)某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸,求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,則可列方程為()A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(1+2x)=100D.80(1+x2)=100答案A根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸,可得80(1+x)(1+x)=100,即80(1+x)2=100.故選A.

2、2.(2016梧州,10,3分)青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2012年平均每公頃產(chǎn)8450kg,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x,則所列方程正確的為()A.7200(1+x)=8450B.7200(1+x)2=8450C.7200+x2=8450D.8450(1-x)2=7200答案B由題意得7200(1+x)2=8450,故選B.3.(2018柳州,16,3分)一元二次方程x2-9=0的解是.答案x=3解析x2-9=0,x2=9,x=3.4.(2017桂林,24,8分)為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展,某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費的投入,已知20

3、15年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費5000萬元,2017年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費7200萬元.(1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率;(2)如果按(1)中基礎(chǔ)教育經(jīng)費投入的年平均增長率計算,該市計劃2018年用不超過當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費的5%購買電腦和實物投影儀共1500臺,調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校,若購買一臺電腦需3500元,購買一臺實物投影儀需2000元,則最多可購買電腦多少臺?解析(1)設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率為x.由題意可得5000(x+1)2=7200,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率為20%.(2)根據(jù)題意知,2018年

4、投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費為7200(1+20%)=8640(萬元),設(shè)購買電腦a臺,則購買實物投影儀(1500-a)臺,由題意得3500a+2000(1500-a)864000005%,解得a880.答:最多可購買880臺電腦.思路分析(1)先明確2015年的基數(shù)為5000,連續(xù)兩次增長后2017年為7200,設(shè)年平均增長率為x,則經(jīng)過兩次增長后2017年為5000(1+x)2,即可列出方程求解;(2)先計算出2018年的教育經(jīng)費為8640萬元,設(shè)購買電腦a臺,則購買投影儀(1500-a)臺,根據(jù)題意用含a的代數(shù)式表示購買所需的經(jīng)費,利用不等關(guān)系得出不等式,求解即可.考點二一元二次方程根的判別式及根與

5、系數(shù)的關(guān)系考點二一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系1.(2018桂林,9,3分)已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值為()A.2B.C.2或3D.或6623答案A2x2-kx+3=0有兩個相等的實數(shù)根,=b2-4ac=(-k)2-423=0,k=2.故選A.6思路分析根據(jù)題意可知,該一元二次方程的判別式=0,列出關(guān)于k的方程,求解即可.方法總結(jié)1.看,看方程的結(jié)構(gòu),確定方程的類型是否需要分類討論;2.算,根據(jù)題意列出方程或不等式,準(zhǔn)確求解;3.核,將結(jié)果核實一次,避免出現(xiàn)陷阱.2.(2018貴港,6,3分)已知,是一元二次方程x2+x-2=0的兩個實數(shù)根

6、,則+-的值是()A.3B.1C.-1D.-3答案B,是x2+x-2=0的兩個根,+=-1,=-2.+-=-1-(-2)=1,故選B.3.(2016桂林,10,3分)若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k5B.k5答案B關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,即解得k0,k-3.(2)k-3,并且k為負(fù)整數(shù),k=-2,-1.當(dāng)k=-2時,原方程化為x2-2x=0,解得x1=0,x2=2.當(dāng)k=-1時,原方程化為x2-2x-1=0,解得x1=1+,x2=1-.22B B組組2014201820142018年

7、全國中考題組年全國中考題組考點一一元二次方程的解法及應(yīng)用考點一一元二次方程的解法及應(yīng)用1.(2016天津,8,3分)方程x2+x-12=0的兩個根為()A.x1=-2,x2=6B.x1=-6,x2=2C.x1=-3,x2=4D.x1=-4,x2=3答案Da=1,b=1,c=-12,b2-4ac=1+48=490,x=,x1=-4,x2=3.故選D.1492 1 1 72 2.(2018福建,23,10分)如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中ADMN.已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.(1)若a=20,所圍成的矩形菜園

8、的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.解析(1)設(shè)AD的長為x米,則AB的長為米.依題意,得=450.解得x1=10,x2=90.因為a=20,xa,所以x=90不合題意,舍去.故所利用舊墻AD的長為10米.(2)設(shè)AD的長為x米,0 xa,則矩形菜園ABCD的面積S=-(x2-100 x)=-(x-50)2+1250.若a50,則當(dāng)x=50時,S最大,S最大=1250.若0a50,則當(dāng)0 xa時,S隨x的增大而增大.故當(dāng)x=a時,S最大,S最大=50a-a2.綜上,當(dāng)a50時,矩形菜園ABCD面積的最大值是1250平方米;當(dāng)0a0,方程有兩個不相等

9、實數(shù)根;選項C,=-80,x1x2=0,則x10,x20,故選D.52125.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1,x2,則-4x1+2x1x2的值為.21x答案2解析一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1、x2,-4x1=-2,x1x2=2,-4x1+2x1x2=-2+22=2.21x21x6.(2016河南,11,3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是.答案k-94解析根據(jù)題意得=b2-4ac=9+4k0,所以k-.947.(2018四川成都,16,6分)若關(guān)于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0

10、有兩個不相等的實數(shù)根,求a的取值范圍.解析由題意可知=(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1.原方程有兩個不相等的實數(shù)根,4a+10,a-.148.(2017北京,21,5分)關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程有一個根小于1,求k的取值范圍.解析(1)證明:依題意,得=-(k+3)2-4(2k+2)=(k-1)2.(k-1)20,方程總有兩個實數(shù)根.(2)由求根公式,得x=,x1=2,x2=k+1.方程有一個根小于1,k+11,k0,即k的取值范圍是k5,滿足三角形三邊關(guān)系,此時周長為12.若等腰三角形的三邊長

11、為2,2,5,則2+25,不滿足三角形三邊關(guān)系,舍去.故選擇A.7.(2015四川雅安,9,3分)已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2-4x+3=0的根,則該三角形的周長可以是()A.5B.7C.5或7D.10答案B解方程x2-4x+3=0得x1=1,x2=3.當(dāng)?shù)妊切蔚难L為1,底邊長為3時,1+120-x,所以x10,故x=12.答:這地面矩形的長是12m.(2)鋪規(guī)格為0.800.80的地板磚所需的費用為96(0.800.80)55=8250(元).鋪規(guī)格為1.001.00的地板磚所需的費用為96(1.001.00)80=7680(元).因為82507680,所以采用規(guī)格

12、為1.001.00的地板磚所需的費用較少.11.(2016賀州,24,9分)某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2900萬元,2016年投入教育經(jīng)費3509萬元.(1)求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率;(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定,教育經(jīng)費的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四,結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況,該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費4250萬元.如果按(1)中教育經(jīng)費投入的增長率,到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是否能達(dá)到4250萬元?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):=1.1,=1.2,=1.3,=1.4)1.211.411.691.96解析(1)設(shè)2014年至2016年該地區(qū)投入

13、教育經(jīng)費的年平均增長率為x,由題意得2900(1+x)2=3509.解得x1=0.1,x2=-2.1(不合題意,舍去).答:2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10%.(2)按10%的增長率,到2018年投入教育經(jīng)費為3509(1+10%)2=4245.89(萬元).因為4245.8947.385,張強(qiáng)的愿望可以實現(xiàn).13.(2015南寧,24,10分,)如圖,為美化校園環(huán)境,某校計劃在一塊長為60米,寬為40米的長方形空地上,修建一個長方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的甬道,設(shè)甬道的寬為a米.圖圖(1)用含a的式子表示花圃的面積;(2)如果甬道所占面積是整個長

14、方形空地面積的,求此時甬道的寬;(3)已知某園林公司修建甬道、花圃的造價y1(元)、y2(元)與修建面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.如果學(xué)校決定由該公司承建此項目,并要求修建的甬道寬不少于2米且不超過10米,那么甬道寬為多少米時,修建的甬道和花圃的總造價最低?最低總造價為多少元?38解析(1)花圃的面積為(60-2a)(40-2a)平方米或(4a2-200a+2400)平方米.(2分)(2)(60-2a)(40-2a)=6040,(4分)即a2-50a+225=0,解得a1=5,a2=45(不合題意,舍去).此時甬道的寬為5米.(5分)(3)2a10,花圃面積隨著甬道寬的增大而減小,80

15、0 x花圃2016.由圖象可知,當(dāng)x800時,設(shè)y2=k2x+b,因為直線y2=k2x+b經(jīng)過點(800,48000)與(1200,62000),所以解得y2=35x+20000.(6分)當(dāng)x0時,設(shè)y1=k1x,因為直線y1=k1x經(jīng)過點(1200,48000),所以1200k1=48000.解得k1=40.y1=40 x.(7分)3182280048000,120062000.kbkb235,20000.kb設(shè)修建甬道、花圃的總造價為y元,依題意,得解法一:y=y甬道+y花圃=40(6040-x花圃)+35x花圃+20000=40(2400-4a2+200a-2400)+35(4a2-20

16、0a+2400)+20000=-20a2+1000a+104000=-20(a-25)2+116500.-200,當(dāng)a25時,y隨a的增大而增大.(9分)又2a10,當(dāng)a=2時,y最小=105920.故當(dāng)甬道的寬為2米時,修建甬道、花圃的總造價最低,最低為105920元.(10分)解法二:y=y甬道+y花圃=40(6040-x花圃)+35x花圃+20000=-5x花圃+116000.-50,y隨x甬道的增大而增大.(9分)而800 x花圃2016,384x甬道1600.當(dāng)x甬道=384時,y最小=105920.當(dāng)x甬道=384時,6040-(4a2-200a+2400)=384.解得a1=2,

17、a2=48(不合題意,舍去).當(dāng)甬道的寬為2米時,修建甬道、花圃的總造價最低,最低為105920元.(10分)考點二一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系考點二一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系1.(2016河北,14,2分)a,b,c為常數(shù),且(a-c)2a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是()A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.有一根為0答案B由(a-c)2a2+c2,得a2-2ac+c2a2+c2,即-2ac0,所以-4ac0.又因為b20,所以=b2-4ac0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.2.(2015吉林長春,5,3分)方程x2-2

18、x+3=0的根的情況是()A.有兩個相等的實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根答案C因為b2-4ac=(-2)2-413=4-120,所以此方程沒有實數(shù)根.故選C.3.(2015來賓,10,3分)已知實數(shù)x1、x2滿足x1+x2=7,x1x2=12,則以x1,x2為根的一元二次方程是()A.x2-7x+12=0B.x2+7x+12=0C.x2+7x-12=0D.x2-7x-12=0答案A根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系判斷.4.(2015廣東珠海,3,3分)一元二次方程x2+x+=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定根

19、的情況14答案B因為a=1,b=1,c=,所以=b2-4ac=12-41=0,所以原方程有兩個相等實數(shù)根,故選B.14145.(2015江蘇連云港,6,3分)已知關(guān)于x的方程x2-2x+3k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k-C.k-且k013131313答案A根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根,知=(-2)2-12k0,解得k0,則m25,故m=0或-1或-2;由一元二次方程(m+1)x2+mx+1=0有實數(shù)根,得結(jié)合題意可知m=-2或-3,綜上,m=-2.210,4(1)0,mmm 考點一一元二次方程的解法及應(yīng)用考點一一元二次方程的解法及應(yīng)用三年模擬A組 20162018年模擬

20、基礎(chǔ)題組1.(2018貴港平南二模,7)關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個根為-2,則m的值為()A.6B.3C.-3D.-6答案A把x=-2代入x2+5x+m=0,得(-2)2+5(-2)+m=0,解得m=6.2.(2018貴港港南二模,13)方程x(x-1)=0的解為.答案x1=0,x2=13.(2018桂林一模,16)某公司2015年的營業(yè)額為100萬元,2017年的營業(yè)額為121萬元,若設(shè)該公司年營業(yè)額的年均增長率為x,根據(jù)題意可列方程為.答案100(1+x)2=121解析已知2015年的營業(yè)額為100萬元,年均增長率為x,則2016年的營業(yè)額為100(1+x)萬元,2017年的營業(yè)

21、額為100(1+x)2萬元,又2017年的營業(yè)額為121萬元,故可得方程100(1+x)2=121.4.(2018貴港平南二模,23)某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果,原價每千克50元.(1)連續(xù)兩次降價后為每千克32元,若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;(2)這種水果進(jìn)價為每千克40元,若在銷售等各個過程中每千克損耗2.5元,經(jīng)一次降價銷售后商場不虧本,求此次下降的百分率的最大值.解析(1)設(shè)每次下降的百分率為a,根據(jù)題意,得50(1-a)2=32,解得a=1.8(不合題意,舍去)或a=0.2=20%.答:每次下降的百分率為20%.(2)設(shè)此次下降的百分率為b,根據(jù)題意,得50(1-b)

22、-2.540,解得b0.15=15%.答:此次下降的百分率的最大值為15%.5.(2017桂林三模,20)解方程:x2-x-2=0.解析x2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,x1=-1,x2=2.6.(2016貴港二模,24)李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗:把一根長40cm的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個正方形.(1)要使這兩個正方形的面積和等于58cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲?(2)李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.你認(rèn)為他的說法正確嗎?請說明理由.解析(1)設(shè)其中一個正方形的邊長為xcm,則另一個正方形的邊長為(10-x)cm,由題意得x2+(10-x)2=

23、58,解得x1=3,x2=7.這兩個正方形的周長分別為43=12cm,47=28cm,李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段.(2)李明的說法正確.設(shè)其中一個正方形的邊長為ycm,則另一個正方形的邊長為(10-y)cm,由題意得y2+(10-y)2=48,整理得y2-10y+26=0,=(-10)2-4126=-40,所以有兩個不相等的實數(shù)根.2.(2018桂林三模,10)若關(guān)于x的一元二次方程4x2-3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值是()A.B.C.-D.-9891698916答案B由方程有兩個相等的實數(shù)根,得b2-4ac=(-3)2-44m=0,解得m=.9163.(2016南

24、寧二模,6)一元二次方程4x2+1=4x的根的情況是()A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根答案C原方程可化為4x2-4x+1=0,則=(-4)2-441=0,方程有兩個相等的實數(shù)根.故選C.4.(2016柳州二模,9)關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是()A.m3B.m3C.m3且m2D.m3且m2答案D關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有實數(shù)根,m-20且=22-4(m-2)10,解得m3且m2,m的取值范圍是m3且m2.5.(2017桂林一模,15)若3是關(guān)于x的方程x2-x+c=0的一個根,

25、則方程的另一根是.答案x=-2解析設(shè)方程的另一個根為x,由題意知3+x=-=1,x=-2.116.(2016貴港二模,15)如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-m=0沒有實數(shù)根,那么m的取值范圍是.答案m-4解析由題意知,=42-41(-m)=16+4m0,所以m4C.k4且k0D.k4答案C3.(2016柳州一模,11)為執(zhí)行“均衡教育”政策,某縣2014年投入教育經(jīng)費2500萬元,預(yù)計到2016年底三年累計投入1.2億元.若每年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x,則下列方程正確的是()A.2500(1+x)2=1.2B.2500(1+x)2=12000C.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=1.2D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000答案D由題意得2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000.故選D.二、填空題二、填空題(共共3分分)4.(2018柳州柳北模擬,17)若關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+4=0有兩個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是.答案a0,得a1且a4800,方案更優(yōu)惠一些.