中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）2.4 不等式組（試卷部分）課件

《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）2.4 不等式組（試卷部分）課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）2.4 不等式組（試卷部分）課件（71頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4不等式(組)中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (山東專用)A A組組2014201820142018年山東中考題組年山東中考題組考點(diǎn)一不等式及一元一次不等式考點(diǎn)一不等式及一元一次不等式五年中考1.(2014濱州,6,3分)a,b都是實(shí)數(shù),且ab+xB.-a+1-b+1C.3aa2b2答案答案C由不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式(整數(shù)),不等號(hào)的方向不變,及不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,故可知A、B錯(cuò)誤;由不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,可知C正確,D錯(cuò)誤.2.(2017淄博,18,5分)解不等式:.22x73x解析解析去分母,得3(x-2)2(7-x),去括號(hào)

2、,得3x-614-2x,移項(xiàng),得3x+2x14+6,合并同類項(xiàng),得5x20,兩邊同時(shí)除以5,得x4.所以不等式的解集為x4.考點(diǎn)二一元一次不等式組考點(diǎn)二一元一次不等式組1.(2018臨沂,5,3分)不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.5B.4C.3D.2123,122xx答案答案C解不等式1-2x-1,解不等式2得x3,所以原不等式組的解集是-1x3,其正整數(shù)解是1,2,3,共3個(gè).12x 2.(2018泰安,8,3分)不等式組有3個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是()A.-6a-5B.-6a-5C.-6a-5D.-6a-5111,324(1)2()xxxxa 答案答案B不等式組可化簡為所以其解集為4x

3、2-a,因?yàn)樗?個(gè)整數(shù)解,所以它的3個(gè)整數(shù)解分別為5,6,7,所以72-a8,解得-6a-5.4,2,xxa3.(2018濱州,5,3分)把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來,正確的為()13,264xx 答案答案B解不等式組得x1,則m的取值范圍是()A.m1B.m1C.m0D.m0551,1xxxm答案答案D由x+51,由x-m1,得xm+1,因?yàn)椴坏仁浇M的解集為x1,所以結(jié)合數(shù)軸可知m+11,即m0.故選D.551,1xxxm思路分析思路分析利用不等式組的解集確定m+1與1的大小關(guān)系,利用m+1與1的大小關(guān)系構(gòu)造不等式,從而確定m的取值范圍.5.(2018菏澤,9,3分)

4、不等式組的最小整數(shù)解是.10,1102xx 答案答案0解析解析解不等式組,得-1x2,所以不等式組的最小整數(shù)解是0.10,1102xx 6.(2018濟(jì)南,20,6分)解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解.3123,312,2xxxx 解析解析由不等式,得x-1,則不等式組的解集是-1x2,故不等式組的所有整數(shù)解是0,1.3123,312,2xxxx 思路分析思路分析分別解兩個(gè)不等式,再求它們的公共部分,即可得到不等式組的解集,最后找出不等式組的解集中的所有整數(shù)解.7.(2017濟(jì)南,22(2),6分)解不等式組:352(2),1.2xxxx解析解析解不等式,得x1,解不等式,得x2,故原不等式組的

5、解集為1x2.方法規(guī)律方法規(guī)律不等式組的解集是不等式組中所有不等式解集的公共部分,可以求出不等式組中各個(gè)不等式的解集,然后取它們的公共部分即可.找公共部分常用的方法有兩種:(1)數(shù)軸法把不等式組中所有不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來,利用數(shù)形結(jié)合思想,直觀地觀察得到公共部分.兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形(設(shè)ab,在數(shù)軸上表示如圖:不等式組的解集是xa,在數(shù)軸上表示如圖:,xaxb,xaxb不等式組的解集是axb,在數(shù)軸上表示如圖:不等式組無解,在數(shù)軸上表示如圖:(2)口訣法應(yīng)用口訣“大大取較大,小小取較小,大小小大中間找,大大小小解不了”來確定.,xaxb,xaxb

6、考點(diǎn)三不等式考點(diǎn)三不等式( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用1.(2015東營,5,3分)東營市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價(jià)8元(即行駛距離不超過3千米都需付8元車費(fèi)),超過3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米計(jì)).某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米,出租車費(fèi)為15.5元,那么x的最大值是()A.11B.8C.7D.5答案答案B根據(jù)題意,得1.5(x-3)15.5-8,解得x8.即x的最大值為8,故選B.方法規(guī)律方法規(guī)律用一元一次不等式解決實(shí)際生活問題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)題中的不等關(guān)系列出一元一次不等式,在找不等關(guān)系時(shí),特別要注意大(或小)于、不足、不大于、不小于、至多、至少、最多、最少

7、等一些關(guān)鍵性的詞語.另外,解完不等式后,要看所得結(jié)果是否符合實(shí)際情況,要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行取值.2.(2018萊蕪,22,10分)快遞公司為提高快遞分揀速度,決定購買機(jī)器人來代替人工分揀.已知購買甲型機(jī)器人1臺(tái),乙型機(jī)器人2臺(tái),共需14萬元;購買甲型機(jī)器人2臺(tái),乙型機(jī)器人3臺(tái),共需24萬元.(1)求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬元;(2)已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件,該公司計(jì)劃購買這兩種型號(hào)的機(jī)器人共8臺(tái),總費(fèi)用不超過41萬元,并且使這8臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件,則該公司有哪幾種購買方案?哪個(gè)方案費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少萬元

8、?解析解析(1)設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是x萬元,乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬元,根據(jù)題意,得解得答:甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬元、4萬元.(2)設(shè)該公司購買甲型機(jī)器人a臺(tái),乙型機(jī)器人(8-a)臺(tái),根據(jù)題意,得解這個(gè)不等式組得a.a為正整數(shù),a的取值為2,3,4,該公司有3種購買方案,分別是:購買甲型機(jī)器人2臺(tái),乙型機(jī)器人6臺(tái);購買甲型機(jī)器人3臺(tái),乙型機(jī)器人5臺(tái);購買甲型機(jī)器人4臺(tái),乙型機(jī)器人4臺(tái).設(shè)該公司的購買費(fèi)用為w萬元,則w=6a+4(8-a)=2a+32.w隨a的增大而增大,當(dāng)a=2時(shí),w的值最小,w最小=22+32=36(萬元).該公司購買甲型機(jī)器人2臺(tái),乙型機(jī)器人6臺(tái)時(shí),費(fèi)用

9、最低,最低費(fèi)用是36萬元.214,2324,xyxy6,4.xy64(8)41,12001000(8)8300,aaaa3292解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系或不等關(guān)系,從而正確地建立方程(組)或不等式(組)模型,求出結(jié)果.3.(2018濟(jì)寧,19,7分)“綠水青山就是金山銀山”.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,A、B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元;(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準(zhǔn)備協(xié)調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱.要使總支出不超過1

10、02000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000解析解析(1)設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用分別為x元、y元.根據(jù)題意,得解得答:清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用分別為2000元,3000元.(2)設(shè)分配a人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,則分配(40-a)人清理捕魚網(wǎng)箱.根據(jù)題意,得解得18a20.a為正整數(shù),a=18或19.一共有兩種分配方案,分別為方案一:分配18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,22人清理捕魚網(wǎng)箱;方案二:分配19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,21人清理捕魚網(wǎng)箱.15957000,1

11、01668000,xyxy2000,3000.xy20003000(40)102000,40,aaaa思路分析思路分析(1)根據(jù)題表中的兩個(gè)相等關(guān)系,列二元一次方程組求解;(2)根據(jù)兩個(gè)不等關(guān)系“總支出不超過102000元”“清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)”列一元一次不等式組求解.4.(2017聊城,22,8分)在推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中,我市某區(qū)政府通過公開招標(biāo)的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購了某型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦,其中,A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110臺(tái)和教師用筆記本電腦32臺(tái),共花費(fèi)30.5萬元,B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦55臺(tái)和教師用筆記本電腦24臺(tái),共花費(fèi)17.

12、65萬元.(1)求該型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價(jià)分別是多少元;(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì),全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購進(jìn)的教師用筆記本電腦臺(tái)數(shù)比購進(jìn)的學(xué)生用電腦臺(tái)數(shù)的少90臺(tái),在兩種電腦的總費(fèi)用不超過預(yù)算438萬元的情況下,至多能購進(jìn)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺(tái)?15解析解析(1)設(shè)該型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦的單價(jià)分別為x萬元,y萬元.根據(jù)題意,得解這個(gè)方程組,得該型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦的單價(jià)分別是0.19萬元,0.3萬元.(2)設(shè)能購進(jìn)的學(xué)生用電腦為m臺(tái),則能購進(jìn)的教師用筆記本電腦為臺(tái).根據(jù)題意,得0.19m+0.3438,解得m1860,至多能購進(jìn)的學(xué)生用電腦為1860臺(tái)

13、,此時(shí)購進(jìn)教師用筆記本電腦為m-90=1860-90=372-90=282(臺(tái)).答:至多能購進(jìn)的學(xué)生用電腦為1860臺(tái),教師用筆記本電腦為282臺(tái).1103230.5,552417.65,xyxy0.19,0.3.xy1905m1905m1515思路分析思路分析(1)設(shè)該型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦的單價(jià)分別為x萬元,y萬元,根據(jù)題意列出方程組,求出方程組的解得到x與y的值,即可得到結(jié)果;(2)設(shè)能購進(jìn)的學(xué)生用電腦為m臺(tái),則能購進(jìn)的教師用筆記本電腦為臺(tái),根據(jù)“兩種電腦的總費(fèi)用不超過預(yù)算438萬元”列出不等式,求出不等式的解集.1905m5.(2016濰坊,23,10分)旅游公司在景區(qū)內(nèi)

14、配置了50輛觀光車供游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的運(yùn)營規(guī)律如下:當(dāng)x不超過100元時(shí),觀光車能全部租出;當(dāng)x超過100元時(shí),每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會(huì)減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.(1)優(yōu)惠活動(dòng)期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入=租車收入-管理費(fèi))(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí),每天的凈收入最多?解析解析(1)由題意知,若觀光車能全部租出,則00,(2分)解得x22,(3分)因?yàn)閤是5的倍數(shù),所以每輛車的日租金至少應(yīng)為25元.(4分)

15、(2)設(shè)每天的凈收入為y元,當(dāng)0100時(shí),y2=x-1100=-x2+70 x-1100=-(x-175)2+5025.(9分)當(dāng)x=175時(shí),y2的值最大,最大值為5025,因?yàn)?0253900,所以當(dāng)每輛車的日租金為175元時(shí),每天的凈收入最多.(10分)100505x1515思路分析思路分析(1)由于觀光車能全部租出,故0 x100,再根據(jù)每天的凈收入為正數(shù),根據(jù)“凈收入=租車收入-管理費(fèi)”列出關(guān)于x的不等式求解,然后取5的倍數(shù)的最小值即可;(2)分兩種情況進(jìn)行討論,設(shè)每天的凈收入為y元,當(dāng)0100時(shí),先用x的代數(shù)式表示出租出去的觀光車的數(shù)量,最后列出y與x的函數(shù)關(guān)系式,得到一個(gè)二次函數(shù)

16、,然后求出二次函數(shù)的最大值.綜合兩種情況,得出凈收入最多的情況.B B組組2014201820142018年全國中考題組年全國中考題組考點(diǎn)一不等式及一元一次不等式考點(diǎn)一不等式及一元一次不等式1.(2016湖南懷化,6,4分)不等式3(x-1)5-x的非負(fù)整數(shù)解有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案答案C去括號(hào),得3x-35-x,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得4x8,系數(shù)化為1,得x2,不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2,共3個(gè),故選C.2.(2015湖南懷化,4,4分)下列不等式變形正確的是()A.由ab得acbcB.由ab得-2a-2bC.由ab得-ab得a-21的解集是.82x答案答案x10解析解析

17、原不等式可化為x-82,解得x10.4.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,21,6分)已知關(guān)于x的不等式x-1.(1)當(dāng)m=1時(shí),求該不等式的解集;(2)m取何值時(shí),該不等式有解?并求出解集.22mmx12解析解析(1)當(dāng)m=1時(shí),-1,2-xx-2,2x4,xx-1,2m-mxx-2,(m+1)x-1時(shí),原不等式的解集為x2;當(dāng)m2.22x2x22mmx12思路分析思路分析(1)將m=1代入不等式,解這個(gè)不等式即可;(2)解關(guān)于x的不等式,對(m+1)的符號(hào)進(jìn)行討論.考點(diǎn)二一元一次不等式組考點(diǎn)二一元一次不等式組1.(2017福建,6,4分)不等式組的解集是()A.-3x2B.-3x2C.x2D.x-

18、3,所以不等式組的解集為-30成立,則a的取值范圍是.20,1124xaax 答案答案a-6解析解析由不等式組可知x-+2.解不等式x-50得x5,由題意可知-+25,解得a-6.,22,2axax 2a2a解題思路解題思路本題需要求出不等式組的解集,再根據(jù)條件進(jìn)行判斷.3.(2018天津,19,8分)解不等式組請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式,得;(2)解不等式,得;(3)把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來:(4)原不等式組的解集為.3 1,41 3 .xxx 解析解析(1)x-2.(2)x1.(3)(4)-2x1.4.(2018湖北黃岡,15,5分)求滿足不等式組的所有整數(shù)解.

19、3(2)8,131322xxxx 解析解析由得x-1,由得x2,不等式組的解集為-1x2,原不等式組的所有整數(shù)解為-1,0,1.3(2)8,1313,22xxxx 考點(diǎn)三不等式考點(diǎn)三不等式( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用1.(2017浙江臺(tái)州,14,5分)商家花費(fèi)760元購進(jìn)某種水果80千克,銷售中有5%的水果正常損耗,為了避免虧本,售價(jià)至少應(yīng)定為元/千克.答案答案10解析解析設(shè)售價(jià)為x元/千克,由題意,得80 x(1-5%)760,解得x10,售價(jià)至少應(yīng)定為10元/千克.2.(2017廣西柳州,22,8分)學(xué)校要組織去春游,小陳用50元負(fù)責(zé)購買小組所需的兩種食品,買第一種食品共花去了30元,剩余

20、的錢還要買第二種食品,已知第二種食品的單價(jià)為6元/件,問:小陳最多能買第二種食品多少件?解析解析設(shè)第二種食品買x件,根據(jù)題意,得6x50-30,解得x,所以小陳最多能買第二種食品3件.1033.(2017湖北武漢,20,8分)某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績的員工,計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件,其中甲種獎(jiǎng)品每件40元,乙種獎(jiǎng)品每件30元.(1)如果購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購買了多少件;(2)如果購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍,總花費(fèi)不超過680元,求該公司有哪幾種不同的購買方案.解析解析(1)設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件,則購買乙種獎(jiǎng)品(20-x)件,由題

21、意得40 x+30(20-x)=650,解得x=5,20-x=15.答:購買甲種獎(jiǎng)品5件,乙種獎(jiǎng)品15件.(2)設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品y件,則購買乙種獎(jiǎng)品(20-y)件,則解得y8.y為整數(shù),y=7或8.當(dāng)y=7時(shí),20-y=13;當(dāng)y=8時(shí),20-y=12.答:該公司有兩種不同的購買方案.方案一:購買甲種獎(jiǎng)品7件,購買乙種獎(jiǎng)品13件;方案二:購買甲種獎(jiǎng)品8件,購買乙種獎(jiǎng)品12件.202 ,4030(20)680,yyyy203思路分析思路分析(1)設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件,則購買乙種獎(jiǎng)品(20-x)件,根據(jù)“購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元”列出方程,求解即可;(2)設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品y件,則購買乙種獎(jiǎng)品(

22、20-y)件,利用“乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍”“總花費(fèi)不超過680元”列不等式組,求解即可.4.(2017黑龍江哈爾濱,25,10分)威麗商場銷售A,B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元;(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么威麗商場至少需購進(jìn)多少件A種商品?解析解析(1)設(shè)每件A種商品售出后所得利潤為x元,每件B種商品售出后所得利潤為

23、y元.根據(jù)題意,得解得每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為200元和100元.(2)設(shè)威麗商場需購進(jìn)a件A種商品,則購進(jìn)B種商品(34-a)件.根據(jù)題意,得200a+100(34-a)4000,解得a6.威麗商場至少需購進(jìn)6件A種商品.4600,351100,xyxy200,100.xyC C組教師專用題組組教師專用題組考點(diǎn)一不等式及一元一次不等式考點(diǎn)一不等式及一元一次不等式1.(2017黑龍江大慶,9,3分)若實(shí)數(shù)3是不等式2x-a-20的一個(gè)解,則a可取的最小正整數(shù)為()A.2B.3C.4D.5答案答案D由題意解不等式,得x3,a4,即a可取的最小正整數(shù)為5.22a22a2.(2

24、017貴州六盤水,6,4分)不等式3x+69的解集在數(shù)軸上表示正確的是()答案答案C3x+69,3x9-6,3x3,x1,故選C.3.(2016內(nèi)蒙古包頭,3,3分)不等式-1的解集是()A.x4B.x4C.x-1D.x-12x13x 答案答案A去分母,得3x-2(x-1)6,去括號(hào),得3x-2x+26,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x4.故選A.4.(2017貴州貴陽,11,4分)關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示,則該不等式的解集為.答案答案x2解析解析由圖可知不等式的解集從2往左且包括2,所以解集為x2.5.(2017浙江舟山,18,6分)小明解不等式-1的過程如圖,請指出他解答過程中錯(cuò)誤步

25、驟的序號(hào),并寫出正確的解答過程.解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)1去括號(hào),得3+3x-4x+11移項(xiàng),得3x-4x1-3-1合并同類項(xiàng),得-x-3兩邊都除以-1,得x312x213x解析解析錯(cuò)誤的是.去分母,得3(1+x)-2(2x+1)6,去括號(hào),得3+3x-4x-26,移項(xiàng),得3x-4x6-3+2,合并同類項(xiàng),得-x5,兩邊都除以-1,得x-5.6.(2016湖北黃岡,15,5分)解不等式3(x-1)-4.12x 解析解析去分母,得x+16(x-1)-8,去括號(hào),得x+16x-6-8,移項(xiàng),得x-6x-6-8-1,合并同類項(xiàng),得-5x-15,系數(shù)化為1,得x3.所以不等式的解集為

26、x3.考點(diǎn)二一元一次不等式組考點(diǎn)二一元一次不等式組1.(2018重慶A卷,12,4分)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的方程+=2的解為非負(fù)數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.-3B.-2C.1D.211,2352xxxxa1yay21ay答案答案C解不等式組得由不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解,得到01,解得-2a2,即整數(shù)a=-1,0,1,2,分式方程+=2,去分母得,y+a-2a=2(y-1),解得y=2-a,由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件,可得a為-1,0,2,所以符合條件的所有整數(shù)a的和為1.故選C.11,2352,xxxxa5,2,4xax24a1y

27、ay21ay2.(2017湖北恩施州,8,5分)關(guān)于x的不等式組無解,那么m的取值范圍是()A.m-1B.m-1C.-1m0D.-1m00,312(1)xmxx 答案答案A解不等式x-m0,得x2(x-1),得x-1,由于這個(gè)不等式組無解,所以m-1.故選A.3.(2017江蘇宿遷,5,3分)已知4m5,則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)0,420 xmx答案答案B由x-m0得xm,由4-2x2,2xm;4m5,2x1C.10解得x1,所以不等式組的解集為1x2,故選C.5.(2016臨沂,4,3分)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()324,323xxx 答

28、案答案A由3x2x+4得x,向右畫;,向左畫).在表示解集時(shí)“”“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示,“”要用空心圓圈表示.熟知“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵.6.(2017湖南岳陽,13,4分)不等式組的解集是.30,3(1)2(9)xxx答案答案x-3解析解析由第一個(gè)不等式解得x3,由第二個(gè)不等式解得x-3,則不等式組的解集為x0得xa,由1-xx-1得x1,不等式組無解,a1.8.(2016煙臺(tái),15,3分)已知不等式組在同一條數(shù)軸上表示不等式,的解集如圖所示,則b-a的值為.1,xaxb 答案答案13解析解析不等式組可變形為再結(jié)合題圖可知所以所以b-a=3

29、-1=.1,xaxb 12,3,ab 1,3,ab139.(2016貴州貴陽,11,3分)不等式組的解集為.321,48xx答案答案x1解析解析由3x-21,得x1,由4x8,得x2,所以不等式組的解集為x1.10.(2015四川達(dá)州,15,3分)對于任意實(shí)數(shù)m、n,定義一種運(yùn)算mn=mn-m-n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算.例如:35=35-3-5+3=10.請根據(jù)上述定義解決問題:若a2x7,且解集中有兩個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是.答案答案4a5解析解析2x=2x-2-x+3=x+1,ax+17,即a-1x6,若解集中有兩個(gè)整數(shù)解,這兩個(gè)整數(shù)解為5、4,即有解得4a5,故答案為4

30、a-4,解得x-2,由得-3x-9,解得x3.所以不等式組的解集為-2x3.3(1)1,92 ,2xxxx 12.(2017湖北黃石,19,7分)已知關(guān)于x的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.513(1),138222xxxxa 解析解析由不等式組的解為-2xa+4.又不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解,這兩個(gè)整數(shù)解為-1和0.0a+41,-4a-3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-4a-3.513(1),138222xxxxa 2,4,xxa 13.(2016黑龍江大慶,21,5分)關(guān)于x的兩個(gè)不等式0.(1)若兩個(gè)不等式的解集相同,求a的值;(2)若不等式的解都是的解,求a的取值范圍.32xa解析解析

31、(1)由1,解得x0,解得x0.解:x2-4=(x+2)(x-2),原不等式可化為(x+2)(x-2)0.兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,或由,得x2,由,得x2或x0;(2)0,兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,或由,得x3,由得x3或x-3.(2)兩數(shù)相除,異號(hào)得負(fù),或由,得-1x1,由,得不等式組無解,原不等式的解集為-1x0),并全部用于道路硬化和道路拓寬,而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值.解析解析(1)設(shè)今年1至5月道路硬化的里程數(shù)為x千米,根據(jù)題意,得x4(50-x).(2分)

32、解得x40.答:今年1至5月道路硬化的里程數(shù)至少為40千米.(4分)(2)因?yàn)?017年道路硬化與道路拓寬的里程數(shù)共45千米,它們的里程數(shù)之比為2 1,所以,道路硬化的里程數(shù)為30千米,道路拓寬的里程數(shù)為15千米.設(shè)2017年道路硬化每千米的經(jīng)費(fèi)為y萬元,則道路拓寬每千米的經(jīng)費(fèi)為2y萬元.由題意,得30y+152y=780,解得y=13.所以,2017年每千米道路硬化的經(jīng)費(fèi)為13萬元,每千米道路拓寬的經(jīng)費(fèi)為26萬元.(5分)根據(jù)題意,得13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%).(8分)令a%=t,原方程可化為:520(1+t)(1+5t)

33、+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t).整理得10t2-t=0.解得t1=0,t2=0.1.a%=0(舍去)或a%=0.1.a=10.答:a的值是10.(10分)思路分析思路分析(1)設(shè)原計(jì)劃今年1至5月,道路硬化的里程數(shù)是x千米,根據(jù)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米及道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之取其最小值即可;(2)先求出2017年每千米道路硬化、道路拓寬的經(jīng)費(fèi),再根據(jù)投入經(jīng)費(fèi)在780萬元的基礎(chǔ)上增加10a%,每千米道路硬化、道路拓寬費(fèi)用的增加及里程數(shù)的增加列方程,求a.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題考查一元一次不等式、一元二次

34、方程的應(yīng)用.將道路硬化、道路拓寬的里程數(shù)及每千米需要的經(jīng)費(fèi)求出是解題的關(guān)鍵.3.(2017四川綿陽,21,11分)江南農(nóng)場收割小麥,已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃,2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃.(1)每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃?(2)大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元,小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元,兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有10臺(tái),要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù),且總費(fèi)用不超過5400元,有幾種方案?請指出費(fèi)用最低的一種方案,并求出相應(yīng)的費(fèi)用.解析解析(1)設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥a公頃,每臺(tái)小型收割

35、機(jī)1小時(shí)收割小麥b公頃,(1分)根據(jù)題意得(3分)解得答:每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃,每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.3公頃.(4分)(2)設(shè)需要大型收割機(jī)x臺(tái),則需要小型收割機(jī)(10-x)臺(tái),(5分)根據(jù)題意得(7分)解得5x7,又x取整數(shù),所以x=5,6,7,一共有三種方案.(9分)設(shè)費(fèi)用為w元,則w=600 x+400(10-x)=200 x+4000,由一次函數(shù)性質(zhì)知,w隨x的增大而增大,所以當(dāng)x=5時(shí),w最小,即大型收割機(jī)5臺(tái),小型收割機(jī)5臺(tái)時(shí),費(fèi)用最低,(10分)此時(shí),費(fèi)用為6005+4005=5000元.(11分)31.4,252.5,abab0.5,0.3.ab60

36、0400(10)5400,0.6(10)8,xxxx一題多解一題多解(1)設(shè)每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃,則每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥(1.4-3x)公頃,根據(jù)題意得2(1.4-3x)+5x=2.5,解得x=0.3,1.4-3x=0.5.答:每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃,每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.3公頃.(2)設(shè)需要小型收割機(jī)y臺(tái),則需要大型收割機(jī)(10-y)臺(tái).根據(jù)題意得解得3y5,又y取整數(shù),y=3,4,5,一共有3種方案:當(dāng)用小型收割機(jī)3臺(tái),大型收割機(jī)7臺(tái)時(shí),總費(fèi)用為7600+3400=5400元;當(dāng)用小型收割機(jī)4臺(tái),大型收割機(jī)6臺(tái)時(shí),總費(fèi)用為6600+4400=

37、5200元;當(dāng)用小型收割機(jī)5臺(tái),大型收割機(jī)5臺(tái)時(shí),總費(fèi)用為5600+5400=5000元,600(10)4005400,(10)0.68,yyyy故方案費(fèi)用最低,為5000元.4.(2017湖南益陽,19,10分)我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè),全力打造“洞庭之心濕地公園”,其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽(yù)三湘,游人如織.去年村民羅南洲抓住機(jī)遇,返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),投入20萬元?jiǎng)?chuàng)辦農(nóng)家樂(餐飲+住宿),一年時(shí)間就收回投資的80%,其中餐飲利潤是住宿利潤的2倍還多1萬元.(1)求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元?(2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續(xù)投資,增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體店銷售和網(wǎng)

38、上銷售項(xiàng)目.他在接受記者采訪時(shí)說:“我預(yù)計(jì)今年餐飲和住宿的利潤比去年會(huì)有10%的增長,加上土特產(chǎn)銷售的利潤,到年底除收回所有投資外,還將獲得不少于10萬元的純利潤.”請問今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬元的利潤?解析解析(1)設(shè)去年餐飲利潤為x萬元,住宿利潤為y萬元,依題意,得解得答:去年該農(nóng)家樂餐飲利潤為11萬元,住宿利潤為5萬元.(2)設(shè)今年土特產(chǎn)利潤為m萬元,依題意,得16+16(1+10%)+m-20-1110,解得m7.4,答:今年土特產(chǎn)銷售至少有7.4萬元的利潤.20 80%,21xyxy11,5.xy5.(2016湖南永州,24,10分)某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件,經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)

39、格為324元/件,并且兩次降價(jià)的百分率相同.(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率;(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件,兩次降價(jià)共售出此種商品100件,為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元.問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件?解析解析(1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x,依題意得400(1-x)2=324,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去).答:該種商品每次降價(jià)的百分率為10%.(2)設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件,則第二次降價(jià)后售出該種商品(100-m)件,第一次降價(jià)后的單件利潤為400(1-10%)-300=60(元);第二次降價(jià)后的單件利潤為324-300=24(

40、元).依題意得60m+24(100-m)3210,解得m22.5.m為整數(shù),m的最小值為23.答:第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件.6.(2015寧夏,22,6分)某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中,準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種款式的書包.已知男款書包的單價(jià)為50元/個(gè),女款書包的單價(jià)為70元/個(gè).(1)原計(jì)劃募捐3400元,購買兩種款式的書包共60個(gè),那么這兩種款式的書包各買多少個(gè)?(2)在捐款活動(dòng)中,由于學(xué)生捐款的積極性高漲,實(shí)際共捐款4800元,如果至少購買兩種款式的書包共80個(gè),那么女款書包最多能買多少個(gè)?解析解析(1)設(shè)買男款書包x個(gè),則買女款書包(60-x)個(gè),根據(jù)題意得50

41、x+70(60-x)=3400,(2分)解得x=40,60-x=20.答:買男款書包40個(gè),買女款書包20個(gè).(3分)(2)設(shè)買女款書包a個(gè),則買男款書包個(gè),由題意,得a+80,(5分)解得a40.答:最多能買女款書包40個(gè).(6分)48007050a48007050aA A組組2016201820162018年模擬年模擬基礎(chǔ)題組基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一不等式及一元一次不等式考點(diǎn)一不等式及一元一次不等式三年模擬1.(2018臨沂莒南一模,4)已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+1b+1,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A.abB.a+2b+2C.-a3b答案答案Da+1b+1,由不等式的性質(zhì),知兩邊同時(shí)減去1,得ab,故A正確

42、;再在兩邊同時(shí)加上2得到a+2b+2,故B正確;ab,兩邊同時(shí)乘-1,得到-ab,下列關(guān)系式中一定正確的是()A.a2b2B.2a2bC.a+2b+2D.-a-b答案答案D選項(xiàng)A,a2-1,則22(-1)2;選項(xiàng)B,若ab,則2a2b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,若ab,則a+2b+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,若ab,則-a0的解集為.12答案答案x1,系數(shù)化為1,得x-2.12考點(diǎn)二一元一次不等式組考點(diǎn)二一元一次不等式組1.(2018泰安新泰一模,6)解不等式組該不等式組的最大整數(shù)解是()A.3B.4C.2D.-31(1)1,212,xx答案答案A解不等式(x-1)1,得x3,解不等式1-x-1,則

43、不等式組的解集為-10,得x-2,解不等式x-3(x-2)4,得x1,所以不等式組的解集為-2-1,由,得x1,不等式組的解集為-1-1,所以原不等式組的解集為-155000,解得x104,故這批電話手表至少有105塊.3.(2018濟(jì)寧任城一模,11)某商場用36000元購進(jìn)甲、乙兩種商品,銷售完后共獲利6000元.其中甲種商品每件進(jìn)價(jià)120元,售價(jià)138元;乙種商品每件進(jìn)價(jià)100元,售價(jià)120元.(1)該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?(2)商場第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種商品.購進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變,而購進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍,甲種商品按原售價(jià)出售,而乙種商品降價(jià)銷售.若兩種商品

44、銷售完畢,要使第二次經(jīng)營活動(dòng)獲利不少于8160元,乙種商品最低售價(jià)為每件多少元?解析解析(1)設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品x件,乙種商品y件,根據(jù)題意,得解得答:該商場購進(jìn)甲種商品200件,乙種商品120件.(2)設(shè)乙種商品每件售價(jià)a元,根據(jù)題意,得120(a-100)+2200(138-120)8160,解得a108.答:乙種商品最低售價(jià)為每件108元.12010036000,(138 120)(120 100)6000,xyxy200,120.xy4.(2017日照莒縣一模,20)同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同

45、),若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元,購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元.(1)購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?(2)根據(jù)同慶中學(xué)的實(shí)際情況,需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個(gè),要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元,這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球?解析解析(1)設(shè)購買一個(gè)足球需要x元,購買一個(gè)籃球需要y元.根據(jù)題意,得解得答:購買一個(gè)足球需要50元,購買一個(gè)籃球需要80元.(2)解法一:設(shè)購買a個(gè)籃球,則購買(96-a)個(gè)足球,根據(jù)題意,得80a+50(96-a)5720,解得a30.a為整數(shù),a最多是30.答:這所中學(xué)最多可以購買30個(gè)籃球.解法二:設(shè)購買n個(gè)足球,

46、則購買(96-n)個(gè)籃球,50n+80(96-n)5720,解得n65.n為整數(shù),n最小是66,96-66=30(個(gè)).答:這所中學(xué)最多可以購買30個(gè)籃球.32310,25500,xyxy50,80.xy2313B B組組2016201820162018年模擬年模擬提升題組提升題組( (時(shí)間時(shí)間: :1515分鐘分鐘分值分值: :2020分分) )一、選擇題(每小題3分,共6分)1.(2017濟(jì)南市中區(qū)一模,13)已知關(guān)于x的二元一次方程組若x+y3,則m的取值范圍是()A.m1B.m3D.m5335,1.xymxym答案答案D+得4x=4m-6,解得x=,-3得4y=-2,解得y=-,根據(jù)x

47、+y3得-3,去分母,得2m-3-16,解得m5.335,1,xymxym232m12232m12思路分析思路分析先解二元一次方程組,求出x、y的值,再根據(jù)已知條件x+y3可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式,解此不等式即可得出答案.2.(2017菏澤東明二模,5)如果不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是()A.a-1B.a-1C.-2a-1D.-2a-1,2xax答案答案C由題意知不等式組的解集為ax2,在數(shù)軸上表示如圖,由圖可知-2a-1.思路分析思路分析先求出不等式組的解集,再根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想,畫出數(shù)軸,結(jié)合不等式組有3個(gè)整數(shù)解,即可得出答案.二、填空題(每小題3分,共6分)3.(2018泰安

48、泰山學(xué)院附中二模,16)若不等式組只有2個(gè)整數(shù)解,則m的取值范圍是.521,0 xxm答案答案3m4解析解析不等式組的解集為2xm,因?yàn)椴坏仁浇M只有2個(gè)整數(shù)解,所以這2個(gè)整數(shù)解只能是2和3,故3m4.521,0 xxm方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥將不等式組無解的問題轉(zhuǎn)化為a的不等式問題即可進(jìn)行解答.4.(2017聊城陽谷一模,15)已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個(gè),那么a的取值范圍是.0,20 xax答案答案-1aa,解得x2.則不等式組的解集是ax2,不等式組的整數(shù)解共有2個(gè),整數(shù)解是1,0,所以-1a0,W隨m的增大而增大.又15m17.5,當(dāng)m=15時(shí),W有最小值,Wmin=15015+2100

49、0=23250.最省錢的租車方案是租用A型卡車15輛、B型卡車5輛,最少運(yùn)費(fèi)為23250元.351300,16020056000,xyxy100,200.xy412(20)100,117(20)200,mmmm思路分析思路分析(1)設(shè)景區(qū)采購長條椅x條,弧形椅y條,然后根據(jù)游客人數(shù)和花費(fèi)錢數(shù)兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組求解即可;(2)設(shè)租用A型卡車m輛,則租用B型卡車(20-m)輛,根據(jù)兩種型號(hào)卡車裝運(yùn)的休閑椅的數(shù)量不小于兩種休閑椅的數(shù)量列出不等式組,求解即可,再根據(jù)車輛數(shù)是正整數(shù)寫出設(shè)計(jì)方案;(3)設(shè)租車總費(fèi)用為W元,列出W的表達(dá)式,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最少費(fèi)用.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用.讀懂題目信息,理解數(shù)量關(guān)系并確定出等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.