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2019-2020年二年級數(shù)學 奧數(shù)講座 自然數(shù)列趣題.doc

  • 資源ID:5572545       資源大小:170KB        全文頁數(shù):7頁
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2019-2020年二年級數(shù)學 奧數(shù)講座 自然數(shù)列趣題.doc

2019-2020年二年級數(shù)學 奧數(shù)講座 自然數(shù)列趣題   本講的習題,大都是關于自然數(shù)列方面的計數(shù)問題,解題的思維方法一般是運用枚舉法及分類統(tǒng)計方法,望同學們能很好地掌握它。   例1 小明從1寫到100,他共寫了多少個數(shù)字“1”?   解:分類計算:   “1”出現(xiàn)在個位上的數(shù)有:   1,11,21,31,41,51,61,71,81,91共10個;   “1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有:   10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共10個;   “1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有:100共1個;   共計10+10+1=21個。   例2 一本小人書共100頁,排版時一個鉛字只能排一位數(shù)字,請你算一下,排這本書的頁碼共用了多少個鉛字?   解:分類計算:   從第1頁到第9頁,共9頁,每頁用1個鉛字,共用19=9(個);   從第10頁到第99頁,共90頁,每頁用2個鉛字,共用290=180(個);   第100頁,只1頁共用3個鉛字,所以排100頁書的頁碼共用鉛字的總數(shù)是:   9+180+3=192(個)。   例3 把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來,用到的所有數(shù)字的和是多少?   解:(見圖5—1)先按題要求,把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來,再分類進行計算:   如圖5—1所示,寬豎條帶中都是個位數(shù)字,共有10條,數(shù)字之和是:   (1+2+3+4+5+6+7+8+9)10   =4510   =450。   窄豎條帶中,每條都包含有一種十位數(shù)字,共有9條,數(shù)字之和是:   110+210+310+410+510+610+710   +810+910   =(1+2+3+4+5+6+7+8+9)10   =4510   =450。   另外100這個數(shù)的數(shù)字和是1+0+0=1。   所以,這一百個自然數(shù)的數(shù)字總和是:   450+450+1=901。   順便提請同學們注意的是:一道數(shù)學題的解法往往不只一種,誰能尋找并發(fā)現(xiàn)出更簡潔的解法來,往往標志著誰有更強的數(shù)學能力。比如說這道題就還有更簡潔的解法,試試看,你能不能找出來? 附送: 2019-2020年二年級數(shù)學 奧數(shù)講座 認識簡單數(shù)列   我們把按一定規(guī)律排列起來的一列數(shù)叫數(shù)列。   在這一講里,我們要認識一些重要的簡單數(shù)列,還要學習找出數(shù)列的生成規(guī)律;學會把數(shù)列中缺少的數(shù)寫出來,最后還要學習解答一些生活中涉及數(shù)列知識的實際問題。   例1 找出下面各數(shù)列的規(guī)律,并填空。  ?。?)1,2,3,4,5,□,□,8,9,10。  ?。?)1,3,5,7,9,□,□,15,17,19。  ?。?)2,4,6,8,10,□,□,16,18,20。  ?。?)1,4,7,10,□,□,19,22,25。 (5) 5,10,15,20,□,□,35,40,45。   注意:自然數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列也是等差數(shù)列。   例2 找出下面的數(shù)列的規(guī)律并填空。   1,1,2,3,5,8,13,□,□,55,89。   解:這叫斐波那契數(shù)列,從第三個數(shù)起,每個數(shù)都是它前面的兩個數(shù)之和。這是個有重要用途的數(shù)列。8+13=21,13+21=34。所以:   空處依次填:   例3 找出下面數(shù)列的生成規(guī)律并填空。   1,2,4,8,16,□,□,128,256。   解:它叫等比數(shù)列,它的后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍。162=32,322=64,所以空處依次填:   例4 找出下面數(shù)列的規(guī)律,并填空。   1,2,4,7,11,□,□,29,37。 解:這數(shù)列規(guī)律是:后一個數(shù)減前一個數(shù)的差是逐漸變大的,這些差是個自然數(shù)列:      例5 找出下面數(shù)列的規(guī)律,并填空:   1,3,7,15,31,□,□,255,511。   解:規(guī)律是:后一個數(shù)減前一個數(shù)的差是逐漸變大的,差的變化規(guī)律是個等比數(shù)列,后一個差是前一個差的2倍。   另外,原數(shù)列的規(guī)律也可以這樣看:后一個數(shù)等于前一個數(shù)乘以2再加1,即后一個數(shù)=前一個數(shù)2+1。   例6 找出下面數(shù)列的生成規(guī)律,并填空。   1,4,9,16,25,□,□,64,81,100。   解:這是自然數(shù)平方數(shù)列,它的每一個數(shù)都是自然數(shù)的自乘積。如:1=11,4=22,9=33,16=44,25=55,36=66,47=77,64=88,81=99,100=1010。   若寫成下面對應起來的形式,就看得更清楚。   自然數(shù)列: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓   自然數(shù)平方數(shù)列:1 4 9 16 25 36 49 64 81 100   例7 一輛公共汽車有78個座位,空車出發(fā)。第一站上1位乘客,第二站上2位,第三站上3位,依此下去,多少站以后,車上坐滿乘客?(假定在坐滿以前,無乘客下車,見表四(1))      方法2:由上表可知,車上的人數(shù)是自1開始的連續(xù)自然數(shù)相加之和,到第幾站后,就加到幾,所以只要加到出現(xiàn)78時,就可知道是到多少站了,   1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78(人)   可見第12站以后,車上坐滿乘客。   例8 如果第一個數(shù)是3,以后每隔6個數(shù)寫出一個數(shù),得到一列數(shù):3,10,17,……,73。這里3叫第一項,10叫第二項,17叫第三項,試求73是第幾項?   解:從第1項開始,把各項依次寫出來,一直寫到73出現(xiàn)為止(見表四(2))。   可見73是第11項。   例9 一天,爸爸給小明買了一包糖,數(shù)一數(shù)剛好100塊。爸爸靈機一動,又拿來了10個紙盒,接著說:“小明,現(xiàn)在你把糖往盒子里放,我要求你在第一個盒子里放2塊,第二個盒子里放4塊,第三個盒子里放8塊,第四個盒子里放16塊,……照這樣一直放下去。要放滿這10個盒,你說這100塊糖夠不夠?”小朋友,請你幫小明想一想?   解:小朋友,你是不是以為100塊糖肯定能夠放滿這10個紙盒的了!下面讓我們算一算,看你想得對不對(見表四(3))。表四(3)   放滿10個盒所需要的糖塊總數(shù):      可見100塊糖是遠遠不夠的,還差1946塊呢!這可能是你沒有想到的吧!其實,數(shù)學中還有很多很多奇妙無比的故事呢。

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