2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 自然數(shù)列趣題.doc

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2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 自然數(shù)列趣題 　　本講的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計(jì)數(shù)問題，解題的思維方法一般是運(yùn)用枚舉法及分類統(tǒng)計(jì)方法，望同學(xué)們能很好地掌握它。 　　例1 小明從1寫到100，他共寫了多少個(gè)數(shù)字“1”？ 　　解：分類計(jì)算： 　　“1”出現(xiàn)在個(gè)位上的數(shù)有： 　　1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10個(gè)； 　　“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有： 　　10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10個(gè)； 　　“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100共1個(gè)； 　　共計(jì)10+10+1=21個(gè)。 　　例2 一本小人書共100頁(yè)，排版時(shí)一個(gè)鉛字只能排一位數(shù)字，請(qǐng)你算一下，排這本書的頁(yè)碼共用了多少個(gè)鉛字？ 　　解：分類計(jì)算： 　　從第1頁(yè)到第9頁(yè)，共9頁(yè)，每頁(yè)用1個(gè)鉛字，共用19=9（個(gè)）； 　　從第10頁(yè)到第99頁(yè)，共90頁(yè)，每頁(yè)用2個(gè)鉛字，共用290=180（個(gè)）； 　　第100頁(yè)，只1頁(yè)共用3個(gè)鉛字，所以排100頁(yè)書的頁(yè)碼共用鉛字的總數(shù)是： 　　9+180+3=192（個(gè)）。 　　例3 把1到100的一百個(gè)自然數(shù)全部寫出來(lái)，用到的所有數(shù)字的和是多少？ 　　解：（見圖5—1）先按題要求，把1到100的一百個(gè)自然數(shù)全部寫出來(lái)，再分類進(jìn)行計(jì)算： 　　如圖5—1所示，寬豎條帶中都是個(gè)位數(shù)字，共有10條，數(shù)字之和是： 　　（1+2+3+4+5+6+7+8+9）10 　　=4510 　　=450。 　　窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數(shù)字，共有9條，數(shù)字之和是： 　　110+210+310+410+510+610+710 　　+810+910 　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）10 　　=4510 　?。?50。 　　另外100這個(gè)數(shù)的數(shù)字和是1+0+0=1。 　　所以，這一百個(gè)自然數(shù)的數(shù)字總和是： 　　450+450+1=901。 　　順便提請(qǐng)同學(xué)們注意的是：一道數(shù)學(xué)題的解法往往不只一種，誰(shuí)能尋找并發(fā)現(xiàn)出更簡(jiǎn)潔的解法來(lái)，往往標(biāo)志著誰(shuí)有更強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力。比如說這道題就還有更簡(jiǎn)潔的解法，試試看，你能不能找出來(lái)？ 附送： 2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單數(shù)列 　　我們把按一定規(guī)律排列起來(lái)的一列數(shù)叫數(shù)列。 　　在這一講里，我們要認(rèn)識(shí)一些重要的簡(jiǎn)單數(shù)列，還要學(xué)習(xí)找出數(shù)列的生成規(guī)律；學(xué)會(huì)把數(shù)列中缺少的數(shù)寫出來(lái)，最后還要學(xué)習(xí)解答一些生活中涉及數(shù)列知識(shí)的實(shí)際問題。 　　例1 找出下面各數(shù)列的規(guī)律，并填空。 　?。?）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10。 　?。?）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19。 　　（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20。 　　（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25。 （5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45。 　　注意：自然數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列也是等差數(shù)列。 　　例2 找出下面的數(shù)列的規(guī)律并填空。 　　1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89。 　　解：這叫斐波那契數(shù)列，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和。這是個(gè)有重要用途的數(shù)列。8+13=21，13+21=34。所以： 　　空處依次填： 　　例3 找出下面數(shù)列的生成規(guī)律并填空。 　　1，2，4，8，16，□，□，128，256。 　　解：它叫等比數(shù)列，它的后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍。162=32，322=64，所以空處依次填： 　　例4 找出下面數(shù)列的規(guī)律，并填空。 　　1，2，4，7，11，□，□，29，37。 解：這數(shù)列規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)減前一個(gè)數(shù)的差是逐漸變大的，這些差是個(gè)自然數(shù)列： 　　 　　例5 找出下面數(shù)列的規(guī)律，并填空： 　　1，3，7，15，31，□，□，255，511。 　　解：規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)減前一個(gè)數(shù)的差是逐漸變大的，差的變化規(guī)律是個(gè)等比數(shù)列，后一個(gè)差是前一個(gè)差的2倍。 　　另外，原數(shù)列的規(guī)律也可以這樣看：后一個(gè)數(shù)等于前一個(gè)數(shù)乘以2再加1，即后一個(gè)數(shù)=前一個(gè)數(shù)2+1。 　　例6 找出下面數(shù)列的生成規(guī)律，并填空。 　　1，4，9，16，25，□，□，64，81，100。 　　解：這是自然數(shù)平方數(shù)列，它的每一個(gè)數(shù)都是自然數(shù)的自乘積。如：1=11，4=22，9=33，16=44，25=55，36=66，47=77，64=88，81=99，100=1010。 　　若寫成下面對(duì)應(yīng)起來(lái)的形式，就看得更清楚。 　　自然數(shù)列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 　　↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 　　自然數(shù)平方數(shù)列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 　　例7 一輛公共汽車有78個(gè)座位，空車出發(fā)。第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，車上坐滿乘客？（假定在坐滿以前，無(wú)乘客下車，見表四（1）） 　　 　　方法2：由上表可知，車上的人數(shù)是自1開始的連續(xù)自然數(shù)相加之和，到第幾站后，就加到幾，所以只要加到出現(xiàn)78時(shí)，就可知道是到多少站了， 　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人） 　　可見第12站以后，車上坐滿乘客。 　　例8 如果第一個(gè)數(shù)是3，以后每隔6個(gè)數(shù)寫出一個(gè)數(shù)，得到一列數(shù)：3，10，17，……，73。這里3叫第一項(xiàng)，10叫第二項(xiàng)，17叫第三項(xiàng)，試求73是第幾項(xiàng)？ 　　解：從第1項(xiàng)開始，把各項(xiàng)依次寫出來(lái)，一直寫到73出現(xiàn)為止（見表四（2））。 　　可見73是第11項(xiàng)。 　　例9 一天，爸爸給小明買了一包糖，數(shù)一數(shù)剛好100塊。爸爸靈機(jī)一動(dòng)，又拿來(lái)了10個(gè)紙盒，接著說：“小明，現(xiàn)在你把糖往盒子里放，我要求你在第一個(gè)盒子里放2塊，第二個(gè)盒子里放4塊，第三個(gè)盒子里放8塊，第四個(gè)盒子里放16塊，……照這樣一直放下去。要放滿這10個(gè)盒，你說這100塊糖夠不夠？”小朋友，請(qǐng)你幫小明想一想？ 　　解：小朋友，你是不是以為100塊糖肯定能夠放滿這10個(gè)紙盒的了！下面讓我們算一算，看你想得對(duì)不對(duì)（見表四（3））。表四（3） 　　放滿10個(gè)盒所需要的糖塊總數(shù)： 　　 　　可見100塊糖是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還差1946塊呢！這可能是你沒有想到的吧！其實(shí)，數(shù)學(xué)中還有很多很多奇妙無(wú)比的故事呢。