《四川省宜賓市翠屏區(qū)李端初級中學九年級數(shù)學上冊 2.4 二次函數(shù)的應用課件1 浙教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省宜賓市翠屏區(qū)李端初級中學九年級數(shù)學上冊 2.4 二次函數(shù)的應用課件1 浙教版（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.4 2.4 二次函數(shù)的應用二次函數(shù)的應用1 1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)何時有最大值或何時有最大值或最小值？最小值？2 2、如何求二次函數(shù)的最值？、如何求二次函數(shù)的最值？3 3、求下列函數(shù)的最大值或最小值：、求下列函數(shù)的最大值或最小值： y=xy=x2 2-4x+7 -4x+7 y=-5xy=-5x2 2+8x-1+8x-1配方法配方法公式法公式法abacabx44 , 22最小值為時當abacabx44,22最大值為時當配方法配方法公式法公式法y最小值最小值=3y最大值最大值=2.2w如圖如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀兩條鋼纜具有相
2、同的拋物線形狀.按照圖中的直角按照圖中的直角坐標系坐標系,左面的一條拋物線可以用左面的一條拋物線可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表示示, ,而且左右兩條拋物線關(guān)于而且左右兩條拋物線關(guān)于y y軸對稱軸對稱 w 鋼纜的最低點到橋面的距離是鋼纜的最低點到橋面的距離是w 兩條鋼纜最低點之間的距離是兩條鋼纜最低點之間的距離是w (3)右邊的拋物線解析式是右邊的拋物線解析式是Y/m x/m 橋面 -5 0 51010+x90+x02250=y2.20.02250.910yxx給你長給你長6m的鋁合金條，設(shè)問：的鋁合金條，設(shè)問：你能用它制成一矩形窗框嗎？你能用它制
3、成一矩形窗框嗎？ 怎樣設(shè)計，窗框的透光面積最大？怎樣設(shè)計，窗框的透光面積最大？x3-x(0 x3)解解:設(shè)寬為設(shè)寬為x米米,矩形的面積為矩形的面積為y米米2 ，,則長為（則長為（3-x）米）米由題意得由題意得239()24x xxy3xx325 . 13,495 . 1305 . 1xyyxxx此時有最大值，此時當?shù)姆秶鷥?nèi)，在最大值答：當矩形的寬為答：當矩形的寬為1.5米，長為米，長為1.5米時窗米時窗框的透光面積最大。框的透光面積最大。用長為用長為6m的鋁合金條制成如圖形狀的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時，窗戶的透光面積最大？最大少
4、米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？面積是多少？ 236x根據(jù)題意，有根據(jù)題意，有5x+x+2x+25x+x+2x+2y y=6,=6,解解: :設(shè)半圓的半徑為設(shè)半圓的半徑為x x米，如圖，矩形的一邊長為米，如圖，矩形的一邊長為y y米，米，即：即：y=30.5(+7)x y0且且x 03 30.5(+7)x0.5(+7)x0 0 x xy y2x2x則：則：0 x76)760(x的范圍內(nèi)在，且又76035. 035. 02xxabS最大值=4ac-b24a1.051.05此時此時y1.23y1.23答：當窗戶半圓的半徑約為答：當窗戶半圓的半徑約為0.35m0.35m，矩形窗框的一邊長約
5、為，矩形窗框的一邊長約為1.23m1.23m時，窗戶的透光面積最大，最大值為時，窗戶的透光面積最大，最大值為1.05m1.05m2 2。時，當35. 0 xxxS6)72(20, 6, 0)72(cba小結(jié)：應用二次函數(shù)的性質(zhì)解小結(jié)：應用二次函數(shù)的性質(zhì)解決日常生活中的最值問題，一決日常生活中的最值問題，一般的步驟為：般的步驟為：把問題歸結(jié)為二次函數(shù)問題（設(shè)自變量和函數(shù)）；把問題歸結(jié)為二次函數(shù)問題（設(shè)自變量和函數(shù)）；在自變量的取值范圍內(nèi)求出最值；在自變量的取值范圍內(nèi)求出最值； （數(shù)形結(jié)合找最值數(shù)形結(jié)合找最值）求出函數(shù)解析式（求出函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍包括自變量的取值范圍）；）；答。答。
6、 1 1、河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所、河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系，其函數(shù)的表達式為示的坐標系，其函數(shù)的表達式為y= - xy= - x2 2 ， 當水位線在當水位線在ABAB位位置時，水面寬置時，水面寬 AB = 30AB = 30米，這時水面離橋頂?shù)母叨让?，這時水面離橋頂?shù)母叨萮 h是（是（ ） A A、5 5米米 B B、6 6米；米； C C、8 8米；米； D D、9 9米米解：當解：當x=15x=15時時，y=-1/25y=-1/2515152 2=-9=-9練一練練一練2、如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形如圖是某公園一圓形
7、噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在處處A A（0 0，1.251.25），水流路線最高處），水流路線最高處B B（1 1，2.252.25），則該拋物線），則該拋物線的表達式為的表達式為 。如果不考慮其他因素，那么。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要水池的半徑至少要_米，才能使噴出的水流不致落到池外。米，才能使噴出的水流不致落到池外。y= y= (x-1)(x-1)2 2 +2.25 +2.25實際問題實際問題抽象抽象轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化數(shù)學問題數(shù)學問題運用運用數(shù)學知識數(shù)學知識問題的解問題的解返回解釋返
8、回解釋檢驗檢驗數(shù)學的用處還是很大的，數(shù)學的用處還是很大的，生活中處處有數(shù)學，生活中處處有數(shù)學，就看我們怎么用它了就看我們怎么用它了2 2、用長為、用長為8 8米米的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠2m2m的墻，的墻，問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？解：設(shè)窗框的一邊長為解：設(shè)窗框的一邊長為x x米，米，x8-2x又令該窗框的透光面積為又令該窗框的透光面積為y y米，那么：米，那么：y= x(8y= x(82x)2x)即：即：y=y=2x2x2 28x8x則另一邊的長為（則另一邊的
9、長為（8-2x）米，）米，合作探究合作探究 如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為1616米。米。求截面積求截面積S（米（米2 2）關(guān)于底部寬）關(guān)于底部寬x（米）的函數(shù)解析式，及自變量（米）的函數(shù)解析式，及自變量x 的取值范圍？的取值范圍？試問：當?shù)撞繉捲噯枺寒數(shù)撞繉抶為幾為幾米米時，隧道的截面積時，隧道的截面積S最大最大（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.01米）？米）？解：解：隧道的底部寬為隧道的底部寬為x，周長為，周長為16，答：當隧道的底部寬度為答：當隧道的底部寬度為4.48米時，隧道的截面積最大。米時，隧道的截面積最大。x？做一做做一做
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