四川省宜賓市翠屏區(qū)李端初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.4 圓心角課件 浙教版

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1、 圓心角圓心角 所對(duì)所對(duì)的弧為的弧為 AB，A AO OB B 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O作弦作弦AB的垂線的垂線, 垂足垂足為為M,OABM 頂點(diǎn)在圓心的角頂點(diǎn)在圓心的角,叫叫圓心角圓心角，如如 , A AO OB B所對(duì)的弦為所對(duì)的弦為AB；圖圖1 OM是唯一的。是唯一的。 則垂線段則垂線段OM的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度,即圓即圓心到弦的距離，叫心到弦的距離，叫弦心距弦心距 , 圖圖1中，中，OM為為AB弦的弦心距。弦的弦心距。1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。2、下列圖中弦心距做對(duì)了的是（ ） 由上分析，任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)由上分析，任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)四個(gè)量：四個(gè)量：圓心角圓心角弧弧弦弦 弦心距弦

2、心距 圓心角圓心角弧弧之間的關(guān)系之間的關(guān)系弦弦 弦心距弦心距課題猜猜 想：想：?,BOAAOB.2 情況又如何若 圖 2 也就是在也就是在 圖圖2 中研究不同的圓中研究不同的圓心角心角 、 ，以及它們，以及它們所對(duì)的弧所對(duì)的弧 , 弦弦 , 弦的弦心距弦的弦心距 OM、 之間的關(guān)之間的關(guān)系。系。B BO OA AB BA AA AB B、AOBAOBMMO OB BA AA AB B、.MOOM,BAABBAAB,BOAAOB1. ，則若?圓的旋轉(zhuǎn)不變性：圓的旋轉(zhuǎn)不變性： 圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角，都能，都能夠與原來(lái)的圓重合。夠與原來(lái)的圓重合。 注：注： =180O 旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，說(shuō)

3、明圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中說(shuō)明圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。圖圖 31 . 射線射線OB與射線與射線OB重合嗎重合嗎?為什么為什么?2 . 點(diǎn)點(diǎn)A與與A ，點(diǎn)，點(diǎn)B與與B 重合嗎？重合嗎？ 為什么？為什么？4 . OM 與與OM 呢？為什么？呢？為什么？ 于是，若于是，若AOB = AOB ，則則 AB=AB , AB= AB , OM=OM .3 . AB與與A B ,弦弦AB與弦與弦A B重合嗎？為什么？重合嗎？為什么？將將AOB連同連同AB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，使射線使射線OA與射線與射線OA 重合重合 , 則：則：圖圖 4 如圖，如圖， O 和和 O 是等圓，是等

4、圓，如果如果 AOB= AOB 那么那么 AB=AB 、AB= AB 、OM=OM,為什么？為什么？?圓心角定理圓心角定理 : : 在同圓或等圓中，相等的圓心角在同圓或等圓中，相等的圓心角 所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。距相等。已知：如圖已知：如圖5, AOB = AOB , OM、OM 分別是弦分別是弦 AB、弦、弦 AB 的弦心距的弦心距.求證：求證： AB=AB , AB= AB , OM=OM 證明：證明：將將AOB連同連同AB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)， 使射線使射線OA與射線與射線OA 重合重合 .又根據(jù)弦心距的唯一性，得

5、又根據(jù)弦心距的唯一性，得OM=OM圖圖 5 BAAB,BAABBB,AABOOB,AOOABOOB 重合 與 合 重 與重合 與BOAAOB 另外，對(duì)于等圓的情況另外，對(duì)于等圓的情況 ，因?yàn)閮蓚€(gè)等圓可，因?yàn)閮蓚€(gè)等圓可疊合成同圓，所以等圓問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為同圓問(wèn)題，疊合成同圓，所以等圓問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為同圓問(wèn)題，命題成立。命題成立。條件條件結(jié)論結(jié)論在同圓或等圓中在同圓或等圓中如果圓心角相等如果圓心角相等那么那么圓心角所對(duì)的弧相等圓心角所對(duì)的弧相等圓心角所對(duì)的弦相等圓心角所對(duì)的弦相等圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等在同圓或等圓中在同圓或等圓中如果弦相等如果弦相等那么那么弦所對(duì)的圓心角相等弦

6、所對(duì)的圓心角相等弦所對(duì)的?。ㄖ噶踊。┫嗟认宜鶎?duì)的?。ㄖ噶踊。┫嗟认业南倚木嘞嗟认业南倚木嘞嗟仍谕瑘A或等圓中在同圓或等圓中如果弦心距相等如果弦心距相等那么那么弦心距所對(duì)應(yīng)的圓心角相等弦心距所對(duì)應(yīng)的圓心角相等弦心距所對(duì)應(yīng)的弧相等弦心距所對(duì)應(yīng)的弧相等弦心距所對(duì)應(yīng)的弦相等弦心距所對(duì)應(yīng)的弦相等在同圓或等圓中在同圓或等圓中如果弧相等如果弧相等那么那么弧所對(duì)的圓心角相等弧所對(duì)的圓心角相等弧所對(duì)的弦相等弧所對(duì)的弦相等弧所對(duì)的弦的弦心距相等弧所對(duì)的弦的弦心距相等推論：推論：(圓心角定理的逆定理圓心角定理的逆定理) 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦角、兩條弧、

7、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量都分別相等。對(duì)應(yīng)的其余的各組量都分別相等。例例1 如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)O是是EPF 的平分線上一點(diǎn)，的平分線上一點(diǎn)，P點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓外，以以O(shè)為圓心的圓與為圓心的圓與EPF 的兩邊分別相交于的兩邊分別相交于A、B和和C、D。求證：求證：AB=CD分析：分析： 聯(lián)想到聯(lián)想到“角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)”，作弦心距，作弦心距OM、ON， 證明證明: 作作 , 垂足分別為垂足分別為M 、 N 。C CD DO ON N , , A AB BO OMMCDCDONONABABOMOMNPONPOMP

8、OMPOOM=ONAB=CD.PABECMNDF要證要證AB=CD ，只需證，只需證OM=ONO.PBEDFOAC.如圖，如圖，P點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，PB=PD嗎？嗎？ P點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓內(nèi)，AB=CD嗎？嗎？思考：思考：PBEMNDFOMN猜猜 想：想：?,BOAAOB.2 情況又如何若 圖 2 也就是在也就是在 圖圖2 中研究不同的圓中研究不同的圓心角心角 、 ，以及它們，以及它們所對(duì)的弧所對(duì)的弧 , 弦弦 , 弦的弦心距弦的弦心距 OM、 之間的關(guān)之間的關(guān)系。系。B BO OA AB BA AA AB B、AOBAOBMMO OB BA AA AB B、.MOOM,BAABBAAB,BOAAOB1. ，則若?.