《半導體物理學》劉恩科、朱秉生版上海科技1-12章課后答案

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1、第1頁 www. khdaw. com 第一章 半導體中的電子狀態(tài) 1.設晶格常數(shù)為a的一維晶格，導帶極小值附近能MEC (k)和價帶極大值附近 能量兔(k)分別為: h2(k-kl)2 - x Irk2 3h2k2 3叫 加° 6m ° 叫 mo為電子慣性質量,ki = l/2a； a=0.314imi。試求: ① 禁帶寬度； ② 導帶底電子有效質最； ③ 價帶頂電子有效質量； ④ 價帶頂電子躍遷到導帶底時準動量的變化。 ［解］①禁帶寬度Eg 根據(jù)嗎耳=弊 + Mgkj = °：可求出對應導帶能就極小値汕的R值： dk 3 加 ° mQ L 由題中 Ec式可得：E

2、^=Ec(K) |k=k^=-— 的k值為:kMX=0： h2k; h2 4叫 并且 Effila=Ev(k) |k=k^ = 12m0 48znoa" 由題中E、?式可看出，對應價帶能帚極大值E _ (6.62x10^ 48x9.1xl0_:s x(3.14xl0~8)2 xl,6xl0 ② 導帶底電子有效質fit % d2 Ec 2 吐 2h2 8 鼾. ；'Ec 3 dk: 3m0 m0 3/?/0 dk - 8 ③ 價帶頂電子有效質量nf d2Ev 6h2 .?宀 d'E、, 1 —= ，??叫=廿/—^ = 一：〃7。 dk" 〃s die 6 ④ 準

3、動量的改變最 AAk=A(k.io-U)= ；hk嚴豈 4 8d 2?晶格常數(shù)為0.25nm的一維晶格，當外加l^V/nn 107V/m的電場時，試分別 計算電子H能帶底運動到能帶頂所需的時間。 [解]設電場強度為E, TF二h務二qE (取絕對值)???dt=~^dk ???叫噸尋叫b代入數(shù)據(jù)得: 6.62 xlO"34 &3xl0-6 (、 ? IQ m (S) 2xl.6xlO-19x2.5xlO'10xE E 當 E=102V/m 時，t=8.3X10 8 (s)； E=107V/in 時，t=&3X10% (s) 3.如果"型半導體導帶峰值在[110]軸上及

4、相應對稱方向上，冋旋共振實驗結果應 如何？ [解]根據(jù)立方對稱性，應有下列12個方向上的旋轉橢球而： 廠 [1To],[ioT],[oiT],[Tio], ■ToT],[oTT]； 則由解析兒何定理得，〃與人的夾角余弦cos &為: + b2k2 + b、k、 www. khdaw. com 第3頁 第1頁 www. khdaw. com 式中，B = bj + b、j + b、k ? ■ ▲ \ 對不n ?J方向的旋轉橢球面取不同的一組&, C j. (1)若B沿[111]方向,則COS&町以取兩組數(shù). 對[iio],[TTo],[ioi],[ToT],[

5、oTT],[on]方向的旋轉橢球得: cos& = ^[1TO],[T1O],[TO1],[1OT],[OT1],[O1T]方向的旋轉橢球得: cos& = 0 www. khdaw. com 第#頁 第1頁 www. khdaw. com www. khdaw. com 第#頁 第1頁 www. khdaw. com 當 cos& = 時二 cos2<9 = - siir^ = - www. khdaw. com 第#頁 第1頁 www. khdaw. com www. khdaw.

6、 com 第#頁 第1頁 www. khdaw. com 3mr m, + 2m, m， 當 cos&= 0 時； cos2 &=0 sm" 0 = 1 同理得：Hl； = J 〃“耳 由? = 可知，當B沿(111)方向時應有兩個共振吸收峰? ⑵若B沿(110)方向，則COS&可以取三組數(shù). 對[110],[TT0] 方向旋轉橢球，cos& = l 對[1TO],[T1O] 方向旋轉橢球，cos& = 0 對[oii],[oTi],[oiT],[oTT],[ioi cos。=丄 2 當 cos & = 1 時：cos' & = 1 得：叫=Ult

7、方向的旋轉橢球, S11T — 0 SHT&=1 得:心 當 1 4 cos= 0 時:cos； & = 0 suf 0 = - 4 得：m： = m, ——;故，應有三個吸收峰. 3mf + m, ⑶若B沿[100]方向，則cos&可以取兩組數(shù). 對[110],[110],[lT0],[TT0],[T01],[10T],[T0T],[l 01]方向上的旋轉橢球得: cos煒 Xt[011],[0Tl],[01T],[0TT]方向上的旋轉橢球得:

8、 www. khdaw. com 第5頁 第#頁 www. khdaw? com www. khdaw. com 第5頁 第7頁 www. khdaw? com |cos^| = 0 當 |cos 6\ = 時，cos2 = -J sm26> = - 2 得：mn =）ntt 2“ “ + “ 當 cos & = 0 時：cos2 & = 0 sur & = 1 得〃7； = J加心 ???應有兩個共振吸收峰.

9、⑷3沿空間任意方向時，COS&最多可冇六個不同值，故可以求 六個共振吸收峰. 第二章 半導體中的雜志和缺陷能級 第2題，第3題略 7.挪化鋼的禁帶寬度E =0.18eV,相對介電常數(shù)°=17,電子的有效質量 〃?； = 0.015〃*，加°為電子的慣 束縛電子基態(tài)軌道半徑。 ［解］：AE廠竺?如， 叫 量，求i ）施主雜質的電離能，ii ）施主的若 已知, 當￡ = =0?015叫時 ? 2 &V, a0= €q' \ =0.53 A 叫?L兀 匚=嚇（一分a。 叫 AEo=^A=0.015x^=7.06x10^V 宀糾島0H600.67A 8.磷化錄的禁帶寬

10、度Ek = 2.26eV ,相對介電常數(shù)￡ = 11.1,空穴的有效質量 加；= 0.86叫，叫為電子的慣性質暈，求i）受主雜質的電離能，ii）受主所若 www. khdaw. com 第5頁 第#頁 www. khdaw? com 束縛的空穴皋態(tài)軌道半徑。 [Ml： =—■—%? fp =^2^r(~T)a0 叫

11、可 叫 己知，Eo = 〃勺厲 r = 13.6eV , aQ = 竊 ￡— = 0.53 A 8￡；-/r mQ-e~^ 當q=ll.l, m； = 0.86m。時 唇噴專皿x許“49xEV 1 0 ——xO.53 = 6.84A 0.86 第三章 熱平衡時半導體中載流子的統(tǒng)計分布 www. khdaw. com 第5頁 第#頁 www. khdaw? com www. khdaw. com 第5頁 第#頁 www. khdaw? com 3.計算能&.E = E（到乙=你+ 100 —間單位體枳中的量子態(tài)數(shù)。 ［解］導帶底Q附

12、近單位能帚:間隔量子態(tài)數(shù)： /r www. khdaw. com 第5頁 第#頁 www. khdaw? com www. khdaw. com 第5頁 第9頁 www. khdaw? com &即狀態(tài)密度。 > 在dE范|羽內單位體枳中的量子態(tài)數(shù)： v=8SE）vdE （2蝕；）/ 廣。0除）（e_e）加 h J耳 = 4」"：：)x?x( 100 護 3 8恥丿 故：Z=1000^/3L3 7.①在室溫下,錯的有效狀態(tài)密?Nc=l. 05X10l9cm"s, Nv=5. 7X 1018cm~s,試 求錯的載流子有效質量nC和m

13、A計算77k時的Nc和Nv0己知300k時，Eg= 0. 67eVo 77k時Eg = 0. 76eV。求這兩個溫度時錯的本征載流子濃度。②77k,錯 的電子濃度為1017cm~3,假定濃度為零,而Ec-E3=0.01eV,求錯中施主濃度Nd 為多少？ ［解］①室溫下，T=300k (27°C) ,ko=1.38OXlO'：3J/K, h=6. 625X10_wJ ? S, 對于錯:Nc = 1.05X10wcm-3, Nv=5. 7X 10lscm s： #求3001<時的Nc和Nv： 根據(jù)(3—18)式： /k(—)7 (6.625x10-34)2(L05x1°19)? 2

14、 兀 W = 2x3.14xl.38xl0_25 x300 = ' xl° 心 根據(jù)(3-23)式: Nv = 3 2(2/r/n*A:0T)2 #求77k時的Nc和Nv： 2(2龍?〃譏。廠/ N： /r(—(6.625 xlO-54)2 (土竺 / = < =六=2宀心"二 3。。= 339173X10-31 心 Cr 3 5 3 I 3 yi ￡ L 77 2 匕rb 心(碩CEEfgr 2(2兀?心。7> 同理: #求3001＜時的m： T' - 77 www. khdaw. com 第5頁 第#頁 www. khdaw? com //,

15、. = (NcNv)1 exp(—^^) = (1.0^xl019x、.7 x 1018)exp(-^l-) = 1.96x lWc 〃尸 求77k時的m： 比=(NcNv)2 exp(一-^—) = (105xlO19 x5.7x 1018)exp(——?！?“［劈 )=.094xiq-1 cni 2KqT 2 x 1.38 x 10 " x 77 ②77k時，由(3-46)式得到： Ec-Ed=0. OleV； T=77k； ko=l. 38X lO^J/K; :Nc = l. 365X 10%m3 E - E N Po可忽略不計，由于nQ = ,即Nc exp(- c h

16、)= " 0 l + 2exp(-七丄) www. khdaw. com 第5頁 第#頁 www. khdaw? com www. khdaw. com 第5頁 第#頁 www. khdaw? com in17 0 01 -3 www. khdaw. com 第5頁 第11頁 www. khdaw? com &利用題7所給的Nc和Nv數(shù)值及Eg=0.67eV,求溫度為300k和500k時，含 施主濃度ND = 5X1015cin3,受主濃度NA=2X109cm-3的錯屮電子及空穴濃度為 多少？ ［解］l)T=300k 時，對于錯

17、：ND=5X1015cm'3, NA=2X 109cm 3： www. khdaw. com 第5頁 第#頁 www. khdaw? com www. khdaw. com 第5頁 第#頁 www. khdaw? com =(NcNv)2 exp(- 1.96x1013c7^3； /?o = /Vz,-^4 =5xlO15-2xlO9 ?5xl015c/n-3； nf (1.96xl013)2 lQ -3 pn =—= ——? 7.7 x 10 c/w ° n0 5xl015 2) T=300k 時： Eg(500) = Eg(0) - =

18、0.7437 - 4刀*1° FOO- 乂 T + p 500 + 235 査圖3-7(P6i)可得：yaZFxlO",加于過渡區(qū),? ”。= MW)+[(佟-S+4”#=2 加xlO%『： p0 =-^ = 1.964 xlOi<5c/?r3o n 0.58132eV ； (此題中，也可以用另外的 N = EC)嘗 x5oo；； = E)讐 300s x 300》 11.若錯中希質電離能厶Eo=O.OleV,施主雜質濃度分別為兒=10%十R 1017cni's, 計算(1)99%電離*(2)90%電離,(3)50%電離時溫度各為多少？ ［解］未電離雜質占的百分比為： 3

19、 1 x 5002； n. = (NcNv)2 exp(- 求得Ui) 求得: Nc kQT kQT 2Nd 霽冊4”皿 3 Nc = 25；卜)-=2 x 10 巧(喬 / 腫) www. khdaw. com 第5頁 M 13 W UIO3 ?MQpipi 乙叫上鋼一勻=勺sda 丄鋼 勺一幻75 一勺一勺 二X)3 = (〒寫 皿

20、???? 耳-3 3-3 1°7 y （ I°7 、之 I :dfl 亍虧一曲中（硏丐曲t + i °N ~ aN FTMi熾乂蚩即％0$（￡） Z 1 Oinit7-jrui-= ￡jrtOini = — V r \ \ 'te1 = % = Tn + UIOD ?MQpq” ?MAW 車8蚩 M # W UIO3 ?MQpipi IO O=_a 'E咕0【=皺琳 氏-"哈缶:rlfl ￡T-1^7 = (z1t_0TM=77； t 7 911 io*o=%66-i= a da / _ 敕、, (，NZ (zi a—Xn = ( 7 stOT

21、 '竄吊％66 \moKOI=aN⑴ 、 (1NZ 1 —)m =——z—ITT = ? ? 曲X“OT"X—a 3N_a 9H ? UIOD ?MQpq” ?MAW 車8蚩 第15頁 www? khdaw. com www. khdaw. com 第11頁 第#頁 www? khdaw. com nQ = Ncexp(— N° 2 取對數(shù)后得: 幕理得下式: Ec - Ed +k0Thi2 =In 2Nc N _li12 = ln— 2Nc 當 ND=101cm-3 時， 3 116 f 2x1015x7s ——=

22、In r;—— T 1014 0(116 ” T 2 得——=—liiT + 3 T 2 當 Nd= 1017cm'3 W —= Ahir-3.9 T 2 此對數(shù)方程可用圖解法或迭代法解出 迭代法： 以99%電離為例取Nn=i ln(20r?) = -| hiT + ln20 116_ 3 2 解曲，T= —,列下表: -lnT-2.3 2 VA 窣(K) * 呃， 300 5.71 18.5 1&5 2.92 32.6 32.6 3.48 39.6 39.6 3.68 35.0 35.0 3.66 36.3 36.3 3.

23、59 37.3 37.3 3.62 7.1 37.1 3.65 37.1 卩= 37?1(K),對其他情況可能類似處理。 www. khdaw. com 第11頁 第10頁 www. khdaw? com l+2exp(—^護) 516X1018 18.摻磷的n型硅，己知磷的電離能為0.04eV,求室溫下

24、雜質一般電離時費米能 級的位置和磷的濃度。 ［解］n型硅，△ED=0.044eV,依題意得： “0 = = °?5N° = 05Nd www. khdaw. com 第17頁 第10頁 www. khdaw? com www. khdaw. com 第#頁 第10頁 www. khdaw? com 20.制造晶體管-般是在拓雜質濃度的n型襯底上外延?層n型的外延層，再任 外延層中擴散硼、磷而成。①設n烈硅單晶襯底是摻怫的，釧的電離能為0.039eV, 300k時的Ef位J：導帶底下面0.026eV處，計算釧的濃度和導帶屮電子濃度。② 設11型外延層

25、雜志均勻分布,朵質濃度為4.6xl015cm-\計算300K時的Ef位置 和電子空穴濃度。③在外延層中擴散硼后，硼的濃度分布隨樣品深度變化。設擴 散層某一深度處硼的濃度為5.2x10%〃尸，計算300K時Ef位置和電子空穴濃度。 ④如溫度升高到500,計算③中電子空穴的濃度（本征載流子濃度數(shù)值査圖3?7） ［解］①根據(jù)第19題討論，此時T1為高摻雜，未完全電離： 0.026 < 0.052 = 2/:07 ,即此時為弱簡并 www. khdaw. com 第#頁 第10頁 www. khdaw? com www. khdaw. com 第#頁 第10頁 ww

26、w. khdaw? com Ek - Ed = (Ec — Ed ) — (Ec — Ej = 0.039 — 0.026 = 0.013(f V) www. khdaw. com 第#頁 第#頁 www? khdaw. com www. khdaw. com 第11頁 第21頁 www? khdaw. com N廠 + 2exp(罟)xexp(魯)巴(守) 2x2.8xl019ri 宀 ‘ 0 039 十. = 7= [1 + 2 exp(-l) x exp(——)]^ (-1) >j7r 0.026 T ?4.07xl019(cm-3)

27、 其中 & (-1) = 03 2 Er -Ec 2x2.8x1019 -0.026 葉-八 石〈聲）75x10 （期） ②判斷為強電離區(qū) /?o^A(p=4.6xlO15c7?r3； 互=(7.8x10? =132x1(/ 伽?' /0 n0 4.6xl015 N Ek = Ec +kJ\n-^-=Ec-^221ev ③ 摻入心=5?2"0%〃尸補償后，300K依舊在強電離區(qū) z￡=(7.8x10^ = l01x1 pQ = N人 一 N D = 6x1014c7??-3： N _N Ef = Ev -kjln 匕=Ev + 0.255ev ④500K. y=2

28、xl0%〃嚴與雜志濃度數(shù)量級相同，判斷為過渡區(qū) = 3x10" + V9x1028 + 4x1028 = 6.61x 1014c/n"3 nQ = — - 6.05x 1013C777-3 Po 第四章半導體的導電性 1. 300K時，Ge的本征電阻率為47Q - cm,如電子和空穴遷移率分別為 3900cnr/V?S和1900cm2/V?S,試求本征Ge的載流子濃度。 ［解］T=300K, P =47 Q ? cm, u a=3900cm2/V ? S, n p=1900 cm2/V ? S p = 1 =>// = 1 = 1 = 2.29 x 10nc/n'3 "皿“

29、 + ““) W + “卩)47 x 1.602 x 10T9(3900 +1900) 2. 試計算木征Si在室溫時的電導率，設電子和空穴遷移率分別為1350cnr/V-S 和500cnr/V?S。當摻入百萬分之一的As后，設雜質全部電離，試計算其電導 率。比本征Si的電導率增大了多少倍？ ［解］T=300K., P B=1350cm2/V ? S, u p=500 cm2/V ? S b = “ + ““)= 1.5xlO10 xl.602x10 19 x(1350 +500) = 4.45x10 6s/an 摻入 As 濃度為 ND=5.00X 1022X 10 6=5.00X 1

30、016cm'3 雜質全部電離，Nd ?兀，査P$9頁，圖4一14可查此時u a-900cm2/V?S 空=— =1.62x10 a 4.45xl()Y (r2 = nqpn =5x10" xl.6xl0 19 x900=7.2S/c/n 3. 電阻率為10Q*m的p型Si樣品，試計算室溫時多數(shù)載流子和少數(shù)載流子濃 度。 根據(jù) l/p= pqur 代入=500C7W2/Vs 所以, 7 =亠 'pqii p 10, x 1.6 = 1.25xl013c/n"3 1 注:這道題, 〃=丄=1.8x109〃尸 P 以計算下,事實上，由于摻雜,空穴遷移率肯定小于5QQcnr

31、/Vs. 因此，計算時候帶入較小的一個遷移率數(shù)值，也算正確。 7.長為2cm的具有矩形截面的Ge樣品，截面線度分別為1和2mm,摻有1022/<3 受主，試求室溫時電阻的電導率和電阻。再摻入5xl022///-3施主后，求室溫下樣 品的電導率和電阻。 ［解］：①只摻入受主雜質，査表得“p=1200~190(k〃F/Ss 因此，o*= pqut, = 10lfl x 1.6x10~19 xnp = (1.92 ~ 3.04)5/cz?? www. khdaw. com 第11頁 第#頁 www? khdaw. com www. khdaw. com 第11頁

32、 第23頁 www? khdaw. com R = —(= (32.57 ~ 52.1)G a s ②禪摻入施主雜質，補償后載流子濃度24x10%/”-' 總的雜質濃度N = 6xiol6cnf\ 査表得，他=(2900?3900)c〃F/V?s 因此，＜7= nqup = 4xl016xl.6xl0"19xun =(1 &6~ 24.96)5/cm /? = -- = (4-5.38)Q a s 注：此題由于查表的誤差，結果在這個范I科內都算正確。 17.①證明當“嚴“”時，電子濃度〃 = , p = q J“” / P；時,其電阻 率＜7為最小值。式中耳是本征載流

33、子濃度，“嚴“”分別為空穴和電子的遷移率。 試求％ ②求300K下時,Ge和Si樣品的最小電導率并和木征電導率比較。 ［解］(1)???b = +翊如 乂 Po% =才 da 則：礦 A da 令瓦 故當" = ，"o=h=qj“”/““時，電導率取得最小值。 =弘心”/冷? ◎+耳心“仏-"” www. khdaw

34、. com 第11頁 第#頁 www? khdaw. com www. khdaw. com 第11頁 第27頁 www? khdaw. com (2)對Ge代入數(shù)據(jù)： b込=2 x 2.5 x 10" x 1.6 x 10" x J(1900 x 3 800) = 2.12x10_2(S/cw/) b嚴叫qg+?p) =2.5 x 10" x 1.6 xlO-19 x (1900 + 3800) = 2.28x10_2(5/oh) 對T Si,帶入數(shù)據(jù)： b込=2 x 1.5x 10“ x 1.6x 10-19 x 7(1350x500) = 3

35、.94xl()Y(S/c〃7) 0 = 1.5xl010xl.6xl 0-19 x(1350+ 500) = 4.44xl0_<5(5/t7?0 第五章 非平衡載流子 2. 用強光照射n熨樣品，假定光被均勻的吸收，產(chǎn)生過剩載流子，長生率為 空穴壽命為八 ① 寫出光照下過剩載流子滿足的方程； ② 求出光照達到穩(wěn)定狀態(tài)過剩載流子的濃度 ［解h①過剩載流子滿足的方程：學=&“ —學 ②達到穩(wěn) cl V 上過剩載流子濃度不隨時間變化，因此 3. 有一塊半導體材料的壽命是li】s,無光照的電阻率是lOQ-c/no今用光照射, 光被半導體均勻吸收，電子-空穴的產(chǎn)生率是10^(7滬?

36、/,試計算光照下樣品的 電阻率，并求電導中少數(shù)載流子的貢獻占多少比例？ ［解|：査表電阻率是10dc〃7的摻雜濃度大概是7x1014C7T7-3 近似認為畀=7 X10%〃尸,光照產(chǎn)生率gp為lO-cnf5 ? 5-1, 平衡時，An = Ap = g/，-r = 1022c7n'3 ? $" xl0“ = 10"c〃尸 所以， n = n0 + A/? = 1.07x10%〃廠'；p = p° + Ap = 10%〃廠' P = nquit + pqup = (1.07x 10“ x 1350 +10" x 500)x 1.6x 10^ = Q32Q'cm 少子對電導的貢獻:

37、pqij _ w + pqij 4. 有一塊半導體材料的壽命是r = 10//5，光照在材料中會產(chǎn)生非平衡載流子，試 求光照突然停止20us后，其屮非平衡載流子將衰減到原來的百分 cP ［解］：r = iOiis, t=20us 20 An(2Qus) = A?z(O)e 10 = An(0)13.5% 因此，將衰減到原來的13.5% 7.摻施主濃度N°=10%?〃尸的11型硅，由于光的照射產(chǎn)生了非平衡載流子 假設室溫，則雜質全部電離, 10%〃尸 p = 10%〃尸 △"△p = io%〃尸。試計仰這種情況下準費米能級的位置，并和原來的費米能級 做比較。 ［解

38、|：對丁? 11 型硅，Nn = 1015cm\ 1015 N N 則： S = Ec + kQr In」=耳 + RJ 111」=匕 + 0.026 In —~- = A + 0.036 4 7.8x109 光注入非平衡載流子后， E - E" 〃 =n0 + A/u 耳 exp(一一 E p-E P卄WT廿) 因此’ET+S訃 E, + 0Q261n諾", + 0.3備 n 7 2 x 109 環(huán)話+ S常 10.0265-^*1243 可見：E；-Ef = 0.002ev, Ef_E；= 0.552“ &在一塊p型半導體中，有一種復合■產(chǎn)生屮心，小注入時被這些

39、屮心俘獲的電 子發(fā)射回導帶的過程和它與空穴復介的過程有相同的兒率。試求這種復A ■產(chǎn)生 中心的能級位置，并說明它能否成為有效的復合中心？ ［解］:設,?1 = Nce 由題設條件知：S.M = j“ p推得：St = ；p 也就是：/; - = rp ? p 對于一般復合中心：rn ? rp因此，叫=p ???小注入條件下，由5 = P= Po + Ap可得: www. khdaw. com 第11頁 第#頁 www? khdaw. com :.E嚴 2E「Ef 可寫成：Ef^Ei = Ei-Ef. 13?室 $ 一般P型半導體審溫下，耳遠右:耳之下。所以Q遠在

40、耳之I::故不是有效復 合中心。 P ■型錯半導體的電子的壽命rn =350//5 ,電子的遷移率 pn = 3600cm2/V-s ＞試求電子的擴散長度。 ［解］:根據(jù)愛因斯坦關系：2 =也得，2=兒?山 兒 q q 室溫下，Dn =““??■= 3600x 0.026 = 93.6⑷'/5 q Ln = yjD~T\ = 79.36x350x10^ = 0.18c/n www. khdaw. com 第11頁 第#頁 www. khdaw? com 17.光照一個Idem的n型硅樣品，均勻地產(chǎn)生非平衡載流子，電子■空穴對的 產(chǎn)生率為10廣/c屛.$。設樣品的壽命為

41、iOus ,表面復合速度為100c/??/5 o試計算: (1) 單位時間單位表面積在表面復合的空穴數(shù)： (2) 單位時間單?位表面積在離表面三個擴散長度屮體內復合掉的空穴數(shù)。 ［解］:(1)設單位時間單位表而積在表而復合的空穴數(shù)即復介率比為： Sp為表面復合速度。 連續(xù)性方和2學么妙+“0 Of Tp _ X 根據(jù)實際情況確定其通解：Ap(x) = Ce Lp + B 邊界條件：①△"(S) =Tpgp ②Dp空⑴L航S』p(0) - p0］ www. khdaw? com 第14頁 第#頁 www. khdaw? com www. khdaw

42、? com 第14頁 第#頁 www. khdaw? com 對/?二1G?c〃7的n住硅 查表得：= 5x 1015 /cm5? 角,=400(e〃F/V?s) A 厶"彳等曲彳君％ 400x10x10" =10一2 (“) 代入上式后得： p(o)—po = lOxIO“xlOi7x 100xl0"6xl0 10-2 + 100xl0-6xl0 \ / www. khdaw? com 第14頁 第#頁 www. khdaw? com p(O)—po = 0.91x1012(1/?〃,) www. khdaw? com 第14頁 第18

43、 頁 www? khdaw. com www. khdaw. com 第29頁 第18 頁 www? khdaw. com (3) w. = ^[p(°)-Po] = 求 W =「P(怕-「Podx 0.91x1012x100 = 9.1x1013(1/c/h2 P(x)=pQ^rpgp 1- gp sptp Lp + Spj X -pTp 石 Lp + Spj 代入數(shù)據(jù)得: 引 pgpLp+ip + Sptp ,在920°C卜摻金到飽和濃度。然后經(jīng) gpSpipLp ￡ 片 3Lp ~ 0 A 「 . itf^lOOx/lOxlO^fxl

44、O-2 ^ = 3X10Xi° Xi° X1°'^ 10-^10^x10x10-^ = 2.9xlOlo(l/cnr) 故單位時間復合掉的空穴數(shù)為： Ap = 29xiQ10 =2^9x1Q15 18. 一塊摻施主濃度為2x10*6/3/ 氧化等處理，最后此硅片的表面復介中心為1010/c/；ro 計算體壽命，擴散長度和表面復合速度： 如果用比照射硅片井被樣品均勻吸收，電子■空穴對的產(chǎn)生率為 1011' * ,試求表而處的空穴濃皮以及流向表而的空穴流密度是多 少？ ［解］:認為復合中心V分布是均勻的，則由表而復介中心可求得: /Vz = 1015/c/n3 ①體壽命

45、 1 rpN, 己知金的空穴俘獲率= 1.15xlO"7t7H3/5 N, = 1015/C7773 www. khdaw. com 第#頁 第31頁 www. khdaw? com www. khdaw? com 第14頁 第#頁 www. khdaw? com 代入得： r 1.15xlO-?

46、xlO15 87X10 ⑴ 乂因為遷移率◎與總的雜質濃度有關。 出=Nd + Nt = 2xl016 +1015 = 2.1xlOwcnr3 由圖4J4査得: k T 咕 i■"廠亦 X350M.75 曲/s 故擴散長度: 表而復合速度: Lv = = 78.75x8.7xl0-9 = 2.76xIO'4(cm) 5p = rp^5/=1.15xlO-7xlO10=1.15xlO3(c7w/5)Z^^^^ p(x)=Po + Tpg^-T^-e'^ nj Po = t no ???金在11型Si中起受主作用 n° = N d- Nj = 1.9xl01<5/c

47、w3 nr P° ~ 1.9x10^ _ Ml9xio16 (1.5x10葉 v 1 ，=1.18xl04/67n3 www. khdaw? com 第14頁 第#頁 www. khdaw? com www. khdaw? com 第14頁 第33頁 www. khdaw? com = 1.18xl04 + 8.

48、7x10-9x1017x(1-0.035) = 1.18xl04 + &7xlO*xO?965 = 1.18x104 + 8.4x10s = 8.4xl08(l/c/n3) 故根據(jù)表面復合速度的物理意義，可求得流向表面的空穴流密度為: 丿廠?(〃(°)一幾) 代入數(shù)據(jù)得:Jp= 1.15x103x(8.4x10s-1.18x104) = 9.66xl011(l/c/n2 ?$) 第七章導體中的電子狀態(tài) ［解上Vac—竺竺Vcb且磯 q q Vab = Vac+Vcb = ^^+Wb-Wc 2. 兩種金加A和B通過金屈C相接觸，若溫度相等，證明其兩端a, b的電勢 差同A,

49、 B H接接觸的電勢差一樣。如果A是Au, B是Ag, C是Cu或Al,則 Vab為多少？ 可得證。 Wau=4.8eV, Wag=4.4eV * “ . Wb-Wa 4.4 才 4.8 故：Vab = q 4.受主濃度Nx = 10I7rm-3的P型錯，室溫下的功函數(shù)是多少？若不考慮表而態(tài) 的影響，它分別同Al, Au, Pl接觸時，形成阻擋層還是反阻擋層？餡的電子親 和能取4.13eV。 ［解］:設室溫F雜質全部電離 io17 則:P" 站詁+ 2唏胡+。.。26山勢胡+0.叭V 該型餡的功函數(shù)為: Ws = zs + [E 一 (件 _ 耳)]=4.13+[0.6

50、7 - 0.105] = 4.695eV www. khdaw? com 第14頁 第35頁 www? khdaw. com T E(eV) E。 Eg Ws En 己知：WA1=4.18eV,顯然：vW二形成型阻扌當層 WAv =5.20 eV. =5.43 eV Ec 顯然二者的功函數(shù)均大于W-故該p?Si和AuB接觸形成p型反阻描層。 5.某功函數(shù)為2.5eV的金屬表面受到光照射。 ① 這個而吸收紅光或紫光時，能發(fā)出光電子嗎？ P ② 用波長為185nm的紫外線照射時，從表面放出的光電子的能最是多少eV? ［解］:①以7601U11的紅光和380mn的

51、紫光為例： 人=760liiii, = — = 3.95xl0u Hz < 廠 =380iuik /2 = j-=7.89x1014 Hz ； = 1.64eV<2.5eV = 3.27eV>2.5eV 故，紅光不能產(chǎn)生光電子，紫光可以產(chǎn)生光電子。 ②=185imn Zj=-￡=1.62x1015Hz； A 1.6xl0"19 /?Zi = 6.63xlQ-xl.62xlQ-=6>7eV 光電子能量為:6.7-2.5=4.2eV 6?電阻率為lOQ cm的n型錯和金屬接觸形成的肖特基勢壘二極管。若己知勢 壘高度為0.3eV,求加上5V反向電壓時候的空間電荷層厚度。

52、 ［解I：電阻率為 lOQ cm,査表得：^D = 1.5xlOl4cm-3 N 1 5x1014 所以：―叫皿礦一0.0265^^ = 0.29eV 已知：％ =0.3V, V=-5V www. khdaw. com 第21頁 第#頁 www? khdaw. com www. khdaw. com 第21頁 第#頁 www? khdaw. com 第八章 半導體表面與MIS結構 1. 試導出使衣而恰好為木征時表面電場強度，表而電荷密度和表而層電容的表 示式（設P型硅情形）。 ［解］:當農(nóng)而恰好為本征時，即U在表而與件重合 ???

53、 匕叫 設表面曾載流子濃度仍遵守經(jīng)典統(tǒng)計。則 Ps = PPoe q#s www. khdaw. com 第21頁 第#頁 www? khdaw. com www. khdaw. com 第21頁 第#頁 www? khdaw. com ???表面恰好為本征 www. khdaw. com 第21頁 第#頁 www? khdaw. com www. khdaw. com 第21頁 第#頁 www? khdaw. com www. khdaw. com 第21頁 第#頁 www? khdaw. com

54、 www. khdaw. com 第21頁 第37頁 www? khdaw. com 2qVs nPo ~^F ^ — = e 同時, PpO 2 *> n /7 * /? n = —— = — "PPQ Na 取對數(shù)即得: ??? F函數(shù): PpO 2必 e A°7 N： 2k°T」qVs n q" 、 P型硅，且匕=匕 qVs=qVB^>kQT "s 捋+9 tv kJ' Pp。 =如 qL° a 幾丿 qVs s kJ' Do 2%kJ q— 廠 _ I "Os | _ ￡OSrs _ vs + 1

55、+如 丿Pp。 ?°r-l qVs < kJ' Pp° pO www. khdaw. com 第21頁 第#頁 www. khdaw? com www. khdaw? com 第24頁 第#頁 www. khdaw? com www. khdaw? com 第24頁 第#頁 w

56、ww. khdaw? com 2. 對丁?電阻率為8Q cm的ii型硅，求當衣而勢Vs=-0.24V時耗盡層的寬度。 ［解］:己知 p = 8Q cm,則:N。= 7x10 f 耗盡層寬度： www. khdaw? com 第24頁 第#頁 www. khdaw? com www. khdaw? com 第24頁 第#頁 www. khdaw? com 3. 對由電阻率為5Q cm的ii型硅和厚度為lOOrnn的二氧化硅膜紐成的mos電 容，計算其室溫（27€ ）下的平帶電容CfJC「 ［解］:已知 p = 5Q cm ,貝ij： Nd = 1

57、.5xlO15cm-3 則由公式（8-66）： . 1.6x10^ 九.5x10^x106x10") 鬲4訕蟲 1L9 www. khdaw? com 第24頁 第#頁 www. khdaw? com www. khdaw? com 第24頁 第#頁 www. khdaw? com 可通過課本圖8-11大致檢驗計算結果。 4. 導出理想MOS結構的開啟電壓隨溫度變化的關系式。 ［解］: 設以p-S,為例，設開啟電丿總 式中，％為絕緣層上的床降：匕為半導體表而空間電荷區(qū)斥降。 半導體表面空間電荷區(qū)出現(xiàn)反型層，則其表面負電荷應由兩部分組成:

58、 ① 電離受主電荷Qa = -qNAxdm ,心n為空間電荷區(qū)寬度 ② 反型電子0“ 可以證明：在開啟時Qa?Q? ??? 半導體表|僑定間電荷區(qū)的電荷為耗盡層眾人電荷。 www. khdaw? com 第24頁 第39頁 www. khdaw? com H|J： 式中: r 2乙如＞ k q PpQ y Ld = 法，可以從測量不同氧化層厚度的MOS電容器的V帶電用來確定這兩個因素。 ［解功函數(shù)差與固定表面電荷密度與平帶電床的關系： www. khdaw? com 第24頁 第#頁 www. khdaw? com 丁?是

59、，通過測暈不同氧化戻厚度do下的平帶電壓，可以得到唁~d°關系，此關 系為線性關系, ,其截距為：-匕" 7. 試計算下列情況下，平帶電壓的變化。 （1） 氧化層中均勻分布著電荷； （2） 三角形電荷分布，金屬附近高，硅附近為零： （3） 三角形電荷分布，硅附近高，金屬附近為零。 （設三種情況下，單位而積的總離子數(shù)都為1017c/h三角形電荷分部，金屈附近為高，硅附近為零，設M—O邊界為x坐標的 o氧化層厚度均為0.2///// ； "3.9) ［解］:設氧化層中電荷密度為Q（x） ???化廠-啓一筆業(yè)（單位而積） www. khdaw? com 第24頁

60、 第#頁 www? khdaw. com W'J： J 齊（如 uovo Q = f p.dx =p°d。= 10l2xl.6xl 0“ （C/c腫） 乂 T -19 幾=10啟器曠乂 °。=學 故 -4.63（V） xlOnxl.6xlO"19 do 1012xl.6xl0-19 ZZ | | d。 0,2 X10-4~ xlOl2xl.6xlO-19 (2) 原點 2x3.9x 8.85x10" * www. khdaw. com 第26頁 第41頁 www? khdaw. com www. khdaw. com 第2

61、6頁 第#頁 www? khdaw. com 如)L?o = Po 單位面積氧化層中總電荷 T仏- Pq "19(C/cnr) V 1 fl 1 Pq r PQ-j-x\xdx 代入數(shù)據(jù)得: 6g Po"o 6CX www. khdaw. com 第26頁 第#頁 www? khdaw. com v _2

62、xl0kxl?6xl0T*0?2xl(r4 陽— 6x8.85x10*14x3.9 www. khdaw. com 第26頁 第43頁 www? khdaw. com 2X16X0-Q / C7W3 ? $ ,且電子遷移率//? ? ““ O xlO^ 6x8.85x3.9 Vfb ? -3?09(V) p(v) Q(x)= (3)三角形電荷分布，硅附近高，金屬附近為零, Po"o = Po"o 3C°d。 3 井 = -pQdQ = lQl2xl.6xlQ^\C/cnr) -J— r q(x)皿=_亠 r *?矢厶 dQCQ Jo 從 dQC0 Jo do

63、 代入數(shù)據(jù)得: www. khdaw. com 第26頁 第#頁 www? khdaw. com www. khdaw. com 第26頁 第#頁 www? khdaw. com Vfb 2xlO1:xl.6xlOH9xO.2xlO^ 3x3.9x 8.85x10 -14 www. khdaw. com 第26頁 第#頁 www? khdaw. com www. khdaw. com 第26頁 第45頁 www? khdaw. com 一6.18( V) 8. 試導出下列情況下快表而態(tài)中單位而積電荷的表達

64、式： ① 位丁?禁帶中央E1處的單能級表而態(tài)，單位面積的表而的表而態(tài)數(shù)為Nss。 ② 均勻分布于整個帶的表面態(tài)，即Nss (E)=常數(shù)的表面態(tài)。 (假定表面態(tài)是受主型的，即當該表面態(tài)被一個電子占?據(jù)時帶負電，空著時為屮 性） ［解］：空穴占據(jù)受主界而態(tài)的分布函數(shù)：/ = ——\ ss N E" = Ei，所以：P~(Esa)= NssQ-f) = F _F l + 4exp(^_^) www. khdaw. com 第26頁 第#頁 www? khdaw. com www. khdaw. com 第26頁 第#頁 www? khdaw. com

65、 QssW P 飛 E? = 嘆—” ］ + 4exp(t〒￡ N * dE = L ? ? - EJ l + 4exp(-^-) 55 Qss = qT「= qNss(EF_Ev) 第十章半導體的光學性質和光電與發(fā)光現(xiàn)象 www. khdaw. com 第26頁 第#頁 www? khdaw. com 1. 光照下棒內均勻產(chǎn)生電子■空穴對數(shù)為 如果在棒兩端加以電斥v,試證光生電 www. khdaw. com 第26頁 第#頁 www? khdaw. com

66、www. khdaw. com 第26頁 第49頁 www? khdaw. com 流△/ = qQsrjiV Ll (q=itl子電暈)。 d A/? Ari ?— ［解］:由 嚴) 平衡時：\n = Qrn: V < = \b?E = qQ?TjHjE = qQTjUJT V ??? A/ = ^ 0 rn-5 2. 一重摻雜ii型半導體的平衡載流子濃度為〃。和幾。在恒定光照下產(chǎn)生的電子 ?空穴對數(shù)為Q/cm^s,復合系數(shù)為「今另加一閃光，產(chǎn)生附加光生載流子 濃度為如和Ap?n0 o試證閃光t秒后，樣品內空穴濃度為 M) = + Ape^1 + 2 m。 ［解］：恒定光照下： 處=qS dt r △P = QrQ_e r) ???平衡時：g = Qr = 2； 另加閃光時產(chǎn)生A//和Ap的附加載流子濃度； 閃光結束時刻：3(0) = ￡?+△" 如⑴_ W⑴ ~~dt 廠匕， (D Ap(0) = △“ + 0 / /7?0 ② Ap(oo) = g/m0 ??? p(t)= pQ + Spe^ + 3.—個n CdS 1