廣東省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題3第15課時(shí)等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 理 新人教版

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1、專題三 數(shù)列、復(fù)數(shù)、算法2341121253211 1 (201A 2 B 2C 2 2) D0nnnnnaaaaqa已知等比數(shù)列中，、 、分別是某等差數(shù)列的第 項(xiàng)、第 項(xiàng)、第 項(xiàng)，且，公比，則等于 例惠州一模利用基本公式，即等比數(shù)列的通項(xiàng)公切入點(diǎn)： 式求解考點(diǎn)考點(diǎn)1 基本公式的運(yùn)用基本公式的運(yùn)用A23342111212310.0121( ).2Annnaaaaqqqqqqaa q依題意可得，即，解 故選析： 在等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的有關(guān)問題中，利用基本公式求解是最基礎(chǔ)的，也是最重要的方法之一而在等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的有關(guān)問題中，當(dāng)q 1時(shí)，要注意Sn與Sm的特殊聯(lián)系，特別是Sn，S2

2、n，S3n之間的特殊聯(lián)系利用這種聯(lián)系，可以起到化簡(jiǎn)運(yùn)算的目的，如變式訓(xùn)練1.2222922 51 341A.B.54541C.D.31(201)51abxyab兩個(gè)正數(shù) 、 的等差中項(xiàng)是 ，等比中項(xiàng)是，則橢圓變式順德一模的離心率為A22222920920920045545435.3ababbaabaaaabbec由等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的公式，得， 將代入，得，解得或，則，所以離心率為解析 122122122122342121,2,3.122()nnnnnnnnaaaaaaaaanaaa在單調(diào)遞增數(shù)列中，且，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求 ， 的值；求證例 改：數(shù)列是編題等差數(shù)列 121n 列出方程組

3、，取，用等差數(shù)列的定切入義判第斷問第：?jiǎn)桙c(diǎn)和證明考點(diǎn)考點(diǎn)2 證明某數(shù)列為等差（等比）數(shù)列證明某數(shù)列為等差（等比）數(shù)列 213322332442212122222122221222222222222221 123.9.2222. 2922 2nnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaa aaaaaaa aaaaaa aaaaaaaaad當(dāng)時(shí)，由，解得又由，解得由已知，得， 所以， 即因此，是首解析為，公差為 項(xiàng)22的等差數(shù)列 用方程思想解決數(shù)列問題是常用的方法本題第(1)問其實(shí)是第(2)問的準(zhǔn)備，不少師生在解第(2)問時(shí)列出方程組后可以用猜想的辦法，但較為復(fù)雜，本解法用整體代入思想要好得

4、多，這方面需要平時(shí)多多練習(xí) 1*3*12412.1()2()4.nnnnnnnaaqanbaaanbT NN等比數(shù)列中，公比求證：數(shù)列是等比數(shù)列；設(shè)，求數(shù)變式2 原前題項(xiàng)和創(chuàng)列的- 313(1)311313113131*38()1nnnnnnnnnnncacaaca qqcaa qan N證明解析 ：設(shè)，則，數(shù)列也是等比數(shù)列 12112312112344152 .23312122.nnnnnnnnnnnnnbaaabaaaq aaabbbaaaT 由，得數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，且，12781042810()A 64 B.3 100 C 110 D 120naaaaaS已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列

5、的前項(xiàng)和等于 例1122343564785910baabaabaabaabaa可以直接利用基本公式，也可以利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)，構(gòu)造一個(gè)新的等差數(shù)切入點(diǎn)：列，來求解考點(diǎn)考點(diǎn)3 幾個(gè)重要的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用幾個(gè)重要的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用 11223435647859104154101234515.324836554361100.222nbaabaabaabaabaabdbbddbbdSbbbbbBbb直接利用基本公式求解，略設(shè)，等差數(shù)列的公差為則由等差數(shù)列的性質(zhì)知，則，方解析 法 ：法 ：答案為方 本例中的方法2是解決等差數(shù)列與等比數(shù)列部分項(xiàng)和的常用方法，是整體思維方法，其本質(zhì)是尋找這些和之間的特殊聯(lián)系，從而化簡(jiǎn)求解過程 3810610_().naaaS已知等差數(shù)列滿足，則此數(shù)列的前項(xiàng)的和變式3 原創(chuàng)題 381101103810() 10() 106 1030.222naaaaaaaaaS因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，從析而解 30 1方程思想：等差(等比)數(shù)列的有關(guān)運(yùn)算通常都會(huì)轉(zhuǎn)化為求解方程的問題 2等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想：其實(shí)所謂的基本公式的運(yùn)用(基本元的思想)，就是將有關(guān)條件轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)與公差(公比)的問題，從而使問題更加清楚易解 3整體思想：如例3中即把a(bǔ)n+an+1當(dāng)作一個(gè)整體，構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列來求解 4類比的思想：等差數(shù)列與等比數(shù)列有許多共通的性質(zhì)與方法，要注意體會(huì)