九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課件 折疊問(wèn)題課件

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1、一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)梳理一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)梳理 在近幾年的中考試題中，為了體現(xiàn)教育部關(guān)于中考命題在近幾年的中考試題中，為了體現(xiàn)教育部關(guān)于中考命題改革的精神，出現(xiàn)了動(dòng)手操作題動(dòng)手操作題是讓學(xué)生在通過(guò)改革的精神，出現(xiàn)了動(dòng)手操作題動(dòng)手操作題是讓學(xué)生在通過(guò)實(shí)際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)有關(guān)的問(wèn)題這類(lèi)題對(duì)學(xué)生的能力有更實(shí)際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)有關(guān)的問(wèn)題這類(lèi)題對(duì)學(xué)生的能力有更高的要求，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，體現(xiàn)新課高的要求，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，體現(xiàn)新課程理念程理念 操作型問(wèn)題是指通過(guò)動(dòng)手測(cè)量、作圖（象）、取值、計(jì)操作型問(wèn)題是指通過(guò)動(dòng)手測(cè)量、作圖（象）、取值、計(jì)算等實(shí)驗(yàn)，猜想獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的探索研究性活動(dòng)，

2、這類(lèi)活動(dòng)完算等實(shí)驗(yàn)，猜想獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的探索研究性活動(dòng)，這類(lèi)活動(dòng)完全模擬以動(dòng)手為基礎(chǔ)的手腦結(jié)合的科學(xué)研究形式，需要?jiǎng)邮植偃M以動(dòng)手為基礎(chǔ)的手腦結(jié)合的科學(xué)研究形式，需要?jiǎng)邮植僮?、合情猜想和?yàn)證，不但有助于實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，作、合情猜想和驗(yàn)證，不但有助于實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更有助于養(yǎng)成實(shí)驗(yàn)研究的習(xí)慣，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)的發(fā)更有助于養(yǎng)成實(shí)驗(yàn)研究的習(xí)慣，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)的發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)和研究式學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)和研究式學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“微科研微科研”活動(dòng)，提倡要積極引導(dǎo)學(xué)生從事實(shí)驗(yàn)活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)活動(dòng)，提倡要積極引導(dǎo)學(xué)生從事實(shí)驗(yàn)活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)

3、，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于動(dòng)手、勤于實(shí)踐的意識(shí)和習(xí)慣，切實(shí)提高學(xué)生的動(dòng)手能生樂(lè)于動(dòng)手、勤于實(shí)踐的意識(shí)和習(xí)慣，切實(shí)提高學(xué)生的動(dòng)手能力、實(shí)踐能力的指導(dǎo)思想因此實(shí)驗(yàn)操作問(wèn)題將成為今后中力、實(shí)踐能力的指導(dǎo)思想因此實(shí)驗(yàn)操作問(wèn)題將成為今后中考的熱點(diǎn)題型考的熱點(diǎn)題型題型題型1 動(dòng)手問(wèn)題動(dòng)手問(wèn)題 此類(lèi)題目考查學(xué)生動(dòng)手操作能力，它包括裁剪、此類(lèi)題目考查學(xué)生動(dòng)手操作能力，它包括裁剪、折疊、拼圖，它既考查學(xué)生的動(dòng)手能力，又考查學(xué)生折疊、拼圖，它既考查學(xué)生的動(dòng)手能力，又考查學(xué)生的想象能力，往往與面積、對(duì)稱(chēng)性質(zhì)聯(lián)系在一起的想象能力，往往與面積、對(duì)稱(chēng)性質(zhì)聯(lián)系在一起題型題型2 證明問(wèn)題證明問(wèn)題 動(dòng)手操作的證明問(wèn)題，既體現(xiàn)此類(lèi)題型的動(dòng)手

4、能動(dòng)手操作的證明問(wèn)題，既體現(xiàn)此類(lèi)題型的動(dòng)手能力，又能利用幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行全等、相似等證力，又能利用幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行全等、相似等證明明題型題型3 探索性問(wèn)題探索性問(wèn)題 此類(lèi)題目常涉及到畫(huà)圖、測(cè)量、猜想證明、歸此類(lèi)題目常涉及到畫(huà)圖、測(cè)量、猜想證明、歸納等問(wèn)題，它與初中代數(shù)、幾何均有聯(lián)系此類(lèi)題目納等問(wèn)題，它與初中代數(shù)、幾何均有聯(lián)系此類(lèi)題目對(duì)于考查學(xué)生注重知識(shí)形成的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)研究問(wèn)題的對(duì)于考查學(xué)生注重知識(shí)形成的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)研究問(wèn)題的方法有一定的作用，也符合新課改的教育理論。方法有一定的作用，也符合新課改的教育理論。 二、知識(shí)運(yùn)用舉例二、知識(shí)運(yùn)用舉例（一）動(dòng)手問(wèn)題（一）動(dòng)手問(wèn)題例例1將正方形紙片兩次對(duì)

5、折，并剪出一個(gè)菱形小洞后展開(kāi)鋪將正方形紙片兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后展開(kāi)鋪平，平， 得到的圖形是（得到的圖形是（ ） (第1題)C例例2把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊，把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在點(diǎn)落在BM或或BM的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，那么那么EMF的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A85 B90 C95 D100 B 例例3、如圖（、如圖（1）所示，用形狀相同、大小不等的三塊直角三）所示，用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板，恰好能拼成如圖（角形木板，恰好能拼成如圖（2）所示的四邊形）所示的四邊形ABCD，若，若AE4，

6、CE3BE， 那么這個(gè)四邊形的面積是那么這個(gè)四邊形的面積是_316（二）證明問(wèn)題（二）證明問(wèn)題例例4、如圖、如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為，較小銳角為30，再將這兩張三角紙片擺成如圖再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條在同一條直線上，且點(diǎn)直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)F重合（在圖重合（在圖3至圖至圖6中統(tǒng)一用中統(tǒng)一用F表示）表示） （圖（圖1） （圖（圖2） （圖（圖3） （圖（圖4） 小明在對(duì)這兩張三角形紙

7、片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題，小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決請(qǐng)你幫助解決（1）將圖）將圖3中的中的ABF沿沿BD向右平移到圖向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)F 重合，請(qǐng)你求出平移的距離；重合，請(qǐng)你求出平移的距離；解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長(zhǎng)，又在RtABC中，斜邊長(zhǎng)為10cm，BAC300，BC=5cm，平移的距離為5cm。（2）將圖）將圖3中的中的ABF繞點(diǎn)繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30到圖到圖5的位的位置，置，A1F交交DE于點(diǎn)于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線段，請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度；的長(zhǎng)度；（圖（圖3）（圖（圖5）.23535

8、,1090306030200001cmFGFDcmEDEFDRtFGDDGFDFAA，中，在。，）解：（3）將圖）將圖3中的中的ABF沿直線沿直線AF翻折到圖翻折到圖6的位置，的位置，AB1交交DE于于點(diǎn)點(diǎn)H，請(qǐng)證明：，請(qǐng)證明：AHDH（圖（圖3）（圖（圖5）DHAHAASDHBAHEDHBAHEDBAEFEFAFBFDFBFBEFFAFDEDFFABDHBAHE）（，又，即，中，與證明：1111101130)3(（三）探索性問(wèn)題（三）探索性問(wèn)題例例6、在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書(shū)中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過(guò)程是：在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書(shū)中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過(guò)程是：第一步：第一步：對(duì)

9、折矩形紙片對(duì)折矩形紙片ABCD，使，使AD與與BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)，把紙片展開(kāi)（如圖（如圖1）；）；第二步：第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕，得到折痕BM，同時(shí)得到線段，同時(shí)得到線段BN（如圖（如圖2）請(qǐng)解答以下問(wèn)題：請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）如圖）如圖2，若延長(zhǎng)，若延長(zhǎng)MN交交BC于于P，BMP是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論論圖圖1圖圖2p（1）BMP是等邊三角形是等邊三角形 證明：連結(jié)證明：連結(jié)AN, EF垂直平分垂直平分ABAN BN.由折疊知由折疊知 :AB B

10、NAN AB BN ABN為等邊三角形為等邊三角形ABN 60 PBN 30 又又ABM NBM 30，BNM A 90 BPN 60,MBP MBN PBN 60BMP 60MBP BMP BPM 60BMP為等邊三角形為等邊三角形 例例6、在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書(shū)中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過(guò)程是：在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書(shū)中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過(guò)程是：第一步：第一步：對(duì)折矩形紙片對(duì)折矩形紙片ABCD，使，使AD與與BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)（，把紙片展開(kāi)（如圖如圖1）；）；第二步：第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)

11、點(diǎn)上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕，得到折痕BM，同時(shí)得到線段，同時(shí)得到線段BN（如圖（如圖2）請(qǐng)解答以下問(wèn)題：請(qǐng)解答以下問(wèn)題：圖圖1圖圖2（2）在圖）在圖2中，若中，若ABa，BCb，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？p。樣的等邊時(shí)，在矩形上能剪出這當(dāng)中，在，則上剪出等邊要在矩形紙片BMPbabaabaBPPBNaBABNBNPRtBPBCBMPABCD23,23,30cos,30cos,30,)2(000（3）設(shè)矩形）設(shè)矩形ABCD的邊的邊AB2，BC4，并建立如圖，并建立如圖3所

12、示的直角坐標(biāo)系所示的直角坐標(biāo)系. 設(shè)設(shè)直線直線BM/為為y=kx，當(dāng)，當(dāng)M/BC60時(shí)，求時(shí)，求k的值的值.此時(shí)，將此時(shí)，將ABM沿沿BM折折疊，點(diǎn)疊，點(diǎn)A是否落在是否落在EF上（上（E、F分別為分別為AB、CD中點(diǎn)）？為什么？中點(diǎn)）？為什么？例例6、在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書(shū)中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過(guò)程是：在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書(shū)中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過(guò)程是：第一步：第一步：對(duì)折矩形紙片對(duì)折矩形紙片ABCD，使，使AD與與BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)（，把紙片展開(kāi)（如圖如圖1）；）；第二步：第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在落在EF上，并使

13、折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕，得到折痕BM，同時(shí)得到線段，同時(shí)得到線段BN（如圖（如圖2）請(qǐng)解答以下問(wèn)題：請(qǐng)解答以下問(wèn)題：圖圖1圖圖2圖圖3A/H上。落在），（，中，在，。于，交作過(guò)，內(nèi)的點(diǎn)為落在矩形折疊后，點(diǎn)沿設(shè)中，得。代入中，在EFAABHBAHABHARtMBAMBHBHAABBAMABMBAMABBHAHBCBCHAAAABCDAMBMABkkxyMMAABMAMABAMABRtMABBCM13312130230. 3)2 ,332(,33230tan2,tan306090,60)3(0000000三、知識(shí)鞏固訓(xùn)練三、知識(shí)鞏固訓(xùn)練CABBA的度數(shù)是則，位置，若點(diǎn)落在位置，點(diǎn)

14、落在，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)繞著點(diǎn)、如圖，將BACBAACAABBCABC0201( )A、500 ，B、600，C、700 ，D、800 。 2、如圖，把邊長(zhǎng)為、如圖，把邊長(zhǎng)為2的正方形的局部進(jìn)行圖的正方形的局部進(jìn)行圖圖圖的變換，的變換，拼成圖拼成圖，則圖，則圖的面積是（）的面積是（）（1） （2） （3） （4） （5）A、18 ， B、 16 ， C、12 ， D、8CB3、（、（1）操作）操作1：將矩形：將矩形ABCD沿對(duì)角線沿對(duì)角線AC折疊（如圖折疊（如圖1），猜想），猜想重疊部分是什么圖形？并驗(yàn)證你的猜想。重疊部分是什么圖形？并驗(yàn)證你的猜想。連結(jié)連結(jié)BE與與AC有什么位置關(guān)系？有什么位置

15、關(guān)系？ABCDEF圖圖1（2）操作）操作2：折疊矩形：折疊矩形ABCD，讓點(diǎn)，讓點(diǎn)B落在落在對(duì)角線對(duì)角線AC上（如圖上（如圖2），若），若AD=4，AB=3，請(qǐng)求出線段請(qǐng)求出線段CE的長(zhǎng)度。的長(zhǎng)度。DCFEBA圖圖2(3)操作操作3：在平面直角坐標(biāo)系中，正方形：在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為6，兩，兩邊邊OA、OC分別落在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)分別落在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)E在射線在射線BC上，且上，且BE=2CE，將將ABE沿直線沿直線AE翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在點(diǎn)落在點(diǎn)B1處。處。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)）請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)B1及翻轉(zhuǎn)后圖形及翻轉(zhuǎn)后圖形.0CBAyx0CBAyEB1（2）對(duì)于圖）對(duì)于圖3，若，若E在在BC上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）如果題設(shè)中的條件）如果題設(shè)中的條件“BE=2CE”改為：若改為：若點(diǎn)點(diǎn)E從點(diǎn)從點(diǎn)B開(kāi)始在射線開(kāi)始在射線BC上運(yùn)動(dòng)。設(shè)上運(yùn)動(dòng)。設(shè)BE=t, ABE翻折后與正方形翻折后與正方形ABCO的重疊部分面的重疊部分面積為積為y,試寫(xiě)出試寫(xiě)出y與與t的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。并求出當(dāng)并求出當(dāng)y=12時(shí)，時(shí)，BE的值。的值。兩種情況兩種情況MN利用相似，列出方程求解利用相似，列出方程求解E0CBAyB1x