高中數(shù)學(xué)《隨機(jī)模擬方法》課件 新人教B版必修3

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1、小知識(shí) 用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法稱為 隨機(jī)模擬方法,也稱為蒙特卡羅方法.該方法是在第二次世界大戰(zhàn)期間興起和發(fā)展起來(lái)的,它的奠基人是馮.諾伊曼.例例1.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)天氣預(yù)報(bào)說(shuō),在今后的在今后的3天中天中,每一天下雨每一天下雨的概率均為的概率均為0.4.求這求這3天中恰有天中恰有2天下雨的概天下雨的概率率.分析分析:試驗(yàn)的結(jié)果有有限個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果有有限個(gè),但每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)但每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性不同的可能性不同,因此不能用古典概率計(jì)算因此不能用古典概率計(jì)算.解解:(1)用計(jì)算產(chǎn)生用計(jì)算產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù);(2)用用0,1,2,3,表示下雨表示下雨,4,5,6,7,8,9

2、表示不下雨表示不下雨,這樣可以體現(xiàn)下雨的概率為這樣可以體現(xiàn)下雨的概率為0.4;(3)每每3個(gè)數(shù)作為一組個(gè)數(shù)作為一組,數(shù)出其中恰有數(shù)出其中恰有2個(gè)數(shù)在個(gè)數(shù)在0,1,2,3中的組數(shù)中的組數(shù)m及試驗(yàn)總次數(shù)及試驗(yàn)總次數(shù)n;(4)求得概率的近似值求得概率的近似值m/n.例例2.假設(shè)每個(gè)人在任何一個(gè)月出生是等可能假設(shè)每個(gè)人在任何一個(gè)月出生是等可能的的,用隨機(jī)模擬方法用隨機(jī)模擬方法,估計(jì)在一個(gè)有估計(jì)在一個(gè)有10個(gè)人的個(gè)人的集體中至少有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概集體中至少有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率率.解解:(1)用計(jì)算產(chǎn)生用計(jì)算產(chǎn)生112之間取整數(shù)值的隨機(jī)之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)數(shù);(2)每每10個(gè)數(shù)作為一組

3、個(gè)數(shù)作為一組,數(shù)出其中至少有數(shù)出其中至少有2個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)相同的組數(shù)相同的組數(shù)m及試驗(yàn)總次數(shù)及試驗(yàn)總次數(shù)n;(3)求得概率的近似值求得概率的近似值m/n.例例3.在正方形內(nèi)隨機(jī)撒一把豆子在正方形內(nèi)隨機(jī)撒一把豆子,用隨機(jī)模擬用隨機(jī)模擬方法估計(jì)圓周率的值方法估計(jì)圓周率的值.XYO-11分析分析:隨機(jī)撒一把豆子隨機(jī)撒一把豆子,每個(gè)豆每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任一點(diǎn)是等可子落在正方形內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的能的,落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)與這個(gè)區(qū)域的面積近似成正比與這個(gè)區(qū)域的面積近似成正比,1111:(1)0 1,;(2)(0.5) 2,(0.5) 2;4(4).aRAND bRANDaabbmn解用計(jì)算

4、機(jī)產(chǎn)生兩組之間的均勻隨機(jī)數(shù),進(jìn)行平移和伸縮變換,(3)數(shù)出落在圓內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)m及試驗(yàn)的總次數(shù)n計(jì)算XYO21yx6y 24.16yxy例 用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算圖形:與所圍成區(qū)域的面積.11:(1)0 1,;aRAND bRAND解用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組之間的均勻隨機(jī)數(shù),11(2)(0.5) 2 5,(0.2) 5;aabb進(jìn)行平移和伸縮變換,;(3)數(shù)出落在所求圖形內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)m及試驗(yàn)的總次數(shù)n10 5(4).mn計(jì)算S小結(jié) 了解隨機(jī)數(shù)和均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,體會(huì)用 隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算概率及不規(guī)則圖形的面積.2、區(qū)域是平面圖形的幾何概型問(wèn)題 設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格,其中每個(gè)最小正方形的

5、其中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)都是邊長(zhǎng)都是6.現(xiàn)用直徑為現(xiàn)用直徑為2的硬幣投擲到此網(wǎng)格的硬幣投擲到此網(wǎng)格上上,求硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率求硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率.49 變形變形2: 設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格,現(xiàn)用直徑為現(xiàn)用直徑為2的的硬幣投擲到此網(wǎng)格上硬幣投擲到此網(wǎng)格上,方格邊長(zhǎng)要多少才能方格邊長(zhǎng)要多少才能使硬幣與格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率大于使硬幣與格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率大于0.04. 提示提示: 邊長(zhǎng)大于邊長(zhǎng)大于2.5 變形變形1:求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率.Bertrand 問(wèn)題問(wèn)題 已知半徑為已知半徑為 1 的圓的內(nèi)接等邊三角形的圓的內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)是 3 1/2 ，在圓內(nèi)隨機(jī)取一條弦，求，在圓內(nèi)隨機(jī)取一條弦，求弦長(zhǎng)超過(guò)弦長(zhǎng)超過(guò) 3 1/2 的概率。的概率。 2、區(qū)域是平面圖形的幾何概型問(wèn)題 p = 1/4 A B D