江蘇省太倉市第二中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 2.1 勾股定理課件 人教新課標(biāo)版

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1、C CB BA A5米米BAC12米米一、情景引入一、情景引入電線桿折斷之前的高度電線桿折斷之前的高度=BC+AB=5=BC+AB=5米米+AB+AB的長的長4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC CC C圖甲圖甲1.1.觀察圖甲，小方格觀察圖甲，小方格的邊長為的邊長為1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面積各為多少？面積各為多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？A AB BC C C C圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長為的邊長為1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面積各為多少？

2、面積各為多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲A AB BC C圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長為的邊長為1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲a ab bc ca ab bc cA AB BC CC C

3、圖乙圖乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a2 +b2 =c2 在方格紙上在方格紙上,畫畫一個頂點都在格點一個頂點都在格點上的直角三角形上的直角三角形;并并分別以這個直角三分別以這個直角三角形的各邊為一邊角形的各邊為一邊向三角形外作正方向三角形外作正方形形,仿照上面的方法仿照上面的方法計算以斜邊為一邊計算以斜邊為一邊的正方形的面積的正方形的面積. 在方格紙上在方格紙上,畫畫一個頂點都在格點一個頂點都在格點上的直角三角形上的直角三角形;并并分別

4、以這個直角三分別以這個直角三角形的各邊為一邊角形的各邊為一邊向三角形外作正方向三角形外作正方形形,仿照上面的方法仿照上面的方法計算以斜邊為一邊計算以斜邊為一邊的正方形的面積的正方形的面積.勾股定理(畢達哥拉斯定理)（GOUGU THEOREM） 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a， b，斜邊為斜邊為c，那么那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方斜邊的平方.222cbaac勾勾弦弦b股股 兩千多年前，古希臘有個哥拉兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱

5、勾股定理為畢達哥拉斯在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達哥拉斯學(xué)派，定理。為了紀(jì)念畢達哥拉斯學(xué)派，1955國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前國家之一。早在三千多年前 兩千多

6、年前，古希臘有個畢達哥拉斯兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達哥拉斯學(xué)派，理。為了紀(jì)念畢達哥拉斯學(xué)派，1955年年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 我國是最早了解勾股定理的我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五

7、，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。這是這是19551955年希臘曾經(jīng)發(fā)行的年希臘曾經(jīng)發(fā)行的紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家的郵票。紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家的郵票。20022002年世界數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)年世界數(shù)學(xué)家大會會標(biāo) 電線桿折斷之前的高度電線桿折斷之前的高度 =BC+AB=5=BC+AB=5米米+ +米米米米5米米BAC12米米解：解：C C， 在在t t中，中， ，, , 根據(jù)勾股定理，根據(jù)勾股定理，22222212516913ABACBCABAB即1. 1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y

8、、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169比比一一比比看看看看誰誰算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié):8 8x x171716162020 x x12125 5x x、如圖、如圖, ,一個高一個高3 3 米米, ,寬寬4 4 米的大門米的大門, ,需在相需在相對角的頂點間加一個加固木條對角的頂點間加一個加固木條, ,則木條的長則木條的長為為( )( )A.3A.3米米 B.4B.4米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米

9、C、湖的兩端有、湖的兩端有A A、兩點，從與兩點，從與A A方向成直方向成直角的角的BCBC方向上的點方向上的點C C測得測得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,則則ABAB為為( )( )ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A3 3、在波平如靜的湖面上在波平如靜的湖面上, ,有一朵美麗的紅蓮有一朵美麗的紅蓮 , ,它高它高出水面出水面1 1米米 , ,一陣大風(fēng)吹過一陣大風(fēng)吹過, ,紅蓮被吹至一邊紅蓮被吹至一邊, ,花朵花朵齊及水面齊及水面, ,如果知道紅蓮移動的水平距離為如果知道紅蓮移動的水平距離為2 2米米 , ,問問這里水深多少這里水深多少? ?x+1x+1B BC CA AH H1 12 2? ?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2