《高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題1 第4課時 轉(zhuǎn)化與化歸思想課件 理 新人教B版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題1 第4課時 轉(zhuǎn)化與化歸思想課件 理 新人教B版（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專 題 一專 題 一 世界數(shù)學(xué)大師波利亞強調(diào)：世界數(shù)學(xué)大師波利亞強調(diào)：“不斷地變換你的問不斷地變換你的問題題”，“我們必須一再變化它，重新敘述它，變換我們必須一再變化它，重新敘述它，變換它 ， 直 到 最 后 成 功 地 找 到 某 些 有 用 的 東 西 為它 ， 直 到 最 后 成 功 地 找 到 某 些 有 用 的 東 西 為止止”他認為，解題過程就是他認為，解題過程就是“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”過程，因此，過程，因此，“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”是解數(shù)學(xué)題的重要思想方法之一是解數(shù)學(xué)題的重要思想方法之一 所謂化歸與轉(zhuǎn)化的思想是指在研究數(shù)學(xué)問題所謂化歸與轉(zhuǎn)化的思想是指在研究數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段與方法將問題從一種數(shù)學(xué)
2、情景轉(zhuǎn)時，采用某種手段與方法將問題從一種數(shù)學(xué)情景轉(zhuǎn)化到另一種情景，進而使問題在新情景下得到解決化到另一種情景，進而使問題在新情景下得到解決的一種解題策略一般情況，總是將未解決的問題的一種解題策略一般情況，總是將未解決的問題化歸轉(zhuǎn)化為已解決的問題化歸轉(zhuǎn)化為已解決的問題 化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法是數(shù)學(xué)中最基化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法，在解決數(shù)學(xué)問題過程中無本的思想方法，在解決數(shù)學(xué)問題過程中無處不存在的基本思想方法，數(shù)形結(jié)合的思處不存在的基本思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互思想體現(xiàn)了函數(shù)、
3、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化；分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的轉(zhuǎn)化；分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，所以以上三種思想方法都是轉(zhuǎn)相互轉(zhuǎn)化，所以以上三種思想方法都是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，各種變換方法、分析化思想的具體體現(xiàn)，各種變換方法、分析法、反證法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、換元法、反證法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、換元法等都是轉(zhuǎn)化的手段法等都是轉(zhuǎn)化的手段222130()A2 B2C3 D3xxa xaaaaa 對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù) 的取值范例1.圍是 R 2222222130231231xa xxaxxf xx 由條件易知原不等式恒成立等價于 的最小值，因此問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的分析：最小值考點考
4、點1 1 代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化 222222222minmin2130231231211111211)C33.xa xxaxxf xxxxtxf xg ttttg tf xg ta 不等式 恒成立等價于 的最小值，而，令，則，且，而在 ，上為增函數(shù)，故，所以 ，解析：故選 ()()af xaf xf x代數(shù)問題的解決常常要通過轉(zhuǎn)化來解決，其轉(zhuǎn)化類型有函數(shù)與方程的互化、數(shù)與式的互化、變量與常量之間的互化等在轉(zhuǎn)化過程中必須注意轉(zhuǎn)化前后的等價性本題為含有參數(shù)的不等式恒成立問題中求參數(shù)的取值范圍，一般可以轉(zhuǎn)化為參數(shù)或只含有參數(shù)的代數(shù)式的值恒大小 于含有未知數(shù)的代數(shù)式對應(yīng)的函數(shù)的最大小 值，如恒
5、成立等價于的最小值，此時求出的最小值即可【評析】得結(jié)果22202_xyxyxxy已知 ，滿足，則的最大值、變最小值分別為式題：R2222()202222021,0| 210|12225255252212.xyxyxtxyyxtyxtxyxyyxyxttt ，可看做是圓上的動點令，則，即將問題轉(zhuǎn)化為直線，經(jīng)過圓上的點，在 軸上截距何時最大與最?。恐恍枨蟪鲋本€與圓相切時解析：的最大值、最小值分的值即可易知圓心坐標為，故有，解得或，所以別為，()6A arcsin33B.arccos23C.arctan 222Darccot2EFGABCDABBCCDCFGE如圖，設(shè) 、 、 分別是正四面體的棱、的
6、中點，則二面角的大小是 例2.考點考點2 2 幾何問題的轉(zhuǎn)化幾何問題的轉(zhuǎn)化 CFGE若按常規(guī)法求解須作出二面角的平面角，但在具體作時卻有一定的難度考慮這是一個正四面體，其各棱相等與正方體的對角線相等有內(nèi)在的聯(lián)系，因此可將正四面體補形為正方體分析:來解決tan2arctan 2arcta2.DnABBCCDEFGEFGBCDCONCMCOMCOMOMCON如果把正四面體補成正方體，則、都是面對角線，中點 、 、即是各面的中心，則平面是與正方體的一個表面平行的一個平面，而平面是正方體中三條面對角線組成的截面，因此，所要求的二面角實質(zhì)上是正方體中，截面與底面所成角中的一個鈍角，即圖中的，而，所以，故
7、解，析：選()()()幾何問題之間的轉(zhuǎn)化常常涉及幾何圖形的“割”與“補”的轉(zhuǎn)化、立體圖與平面圖的“折”與“展”的轉(zhuǎn)化、立體幾何中的“垂直”與“平行”、“線線平行 垂直 、線面平行 垂直 、面面平行 垂直 ”之間的轉(zhuǎn)化、解析幾何中的位置關(guān)系【評析】的轉(zhuǎn)化2PABCaaAPBPCDEADE如圖所示三棱錐的底面邊長為 ，側(cè)棱長為，過 作與、分別交于 、 的截面求截面三角形的周長的變式題：最小值PAADElADDEEAAAADDEEAADEAAADEPPMBCMBC將三棱錐沿剪開，展開攤平在一個平面上，易知的周長，即當、在一條直線上時，對應(yīng)的截面的周長最短，則下圖中線段的長度是的周長的解最小值過 作析
8、，為：則的中點311.4/23123423.23/.44ADEaaADADAEAAPMPMBCAA BCADEAABDEEaADaABDPBCBDBCPBaPDPDaDE BCDEBAaaCPB 因為正三棱錐各側(cè)面為全等的等腰三角形，其展開圖是一個對稱圖形，則，且有，所以，所以，所以，所以，所以由，得，所以又由，截面周得故長的最小值為()367376A. B.38538519218C. D.385385ABCDA B C Dp 以平行六面體的任意三個頂點為頂點作三角形，從中隨機取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率 為 選備例題：5656“”以平行六面體的八個頂點中任取三點為頂點可以構(gòu)成個
9、三角形，從這個三角形中任取兩個，這兩個三角形不共面有多少種不同取法？直接去做較困難，若利用“化歸轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，采用 正與反的相互轉(zhuǎn)化 ，正難則反，從問題的反面入手，找出共面的三角形的對數(shù)，問題分析：較易解決3835624C56C28 5512C12 6(28 55 12 6)4 3673674 385ABCDA B C DABCDA B C Dp 以平行六面體的任意三個頂點為頂點作三角形共有個，從中隨機取出兩個三角形共有種取法，其中兩個三角形共面的為，故不共面的兩個三角形共有種取法，所以以平行六面體的任意三個頂點為頂點作三角形，從中隨機取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率解析：.385
10、A，故選()()當問題從正面入手難以解決時，常采用“正與反的相互轉(zhuǎn)化”，從問題的反面入手，將不符合條件的情況去掉 這在排列組合、概率題中常用，或驗證問題的反面不成立 反證法 ，從而使問題得【評析】以解決 12213運用化歸與轉(zhuǎn)化的思想解題需明確三個問題：明確化歸對象，即對什么問題轉(zhuǎn)化；認清化歸目標，即化歸到何處去；把握化歸方法，即如何進行化歸利用化歸與轉(zhuǎn)化的思想解答數(shù)學(xué)問題的一般過程： 12(3)345運用化歸與轉(zhuǎn)化的思想解題的途徑：借助函數(shù)進行轉(zhuǎn)化；借助方程 組 進行轉(zhuǎn)化；借助輔助命題進行轉(zhuǎn)化；借助等價變換進行轉(zhuǎn)化；借助幾何特征進行轉(zhuǎn)化4熟練、扎實地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基
11、礎(chǔ)；豐富的聯(lián)想、機敏細微的觀察、比較、類比是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁；培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺的化歸與轉(zhuǎn)化意識需要對定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對典型習(xí)題的總結(jié)和提煉，要積極主動有意識地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系“抓基礎(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的金鑰匙5為了實施有效的化歸，既可以變更問題的條件，也可以變更問題的結(jié)論，既可以變換問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，又可以變換問題的外部形式，既可以從代數(shù)的角度去認識問題，又可以從幾何的角度去解決問題 612應(yīng)用化歸思想應(yīng)注意的問題注意緊盯化歸目標，保證化歸的有效性、規(guī)范性化歸作為一種思想方法，應(yīng)包括化歸的對象、化歸的目標以及化歸的方法、途徑三個要素，因此化歸思想方法的實施應(yīng)有明確
12、的對象、設(shè)計好目標、選擇好方法，而設(shè)計目標是解題的關(guān)鍵注意轉(zhuǎn)化的等價性，確保邏輯上的正確轉(zhuǎn)化與化歸包括等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化，等價轉(zhuǎn)化后的新問題與原問題實質(zhì)是一樣的，不等價轉(zhuǎn)化則部分地改變了原對象的實質(zhì)，需對所得結(jié)論進行必要的修正，如果在解題過程中沒有注意轉(zhuǎn)化的等價性，就會犯不合實際或偷換論題、偷換概念、以偏概全等錯誤 12224 A1,1 B ( 1)C (1) 1 D ().(2011)f xfxfxf xx 函數(shù)的定義域為 ，對任意， ，則的解集為 ，遼寧，卷RR 2411242202200( 1)24( 1)B.F xf xxFfxfxFxfxF xF xf xx 設(shè)，則，又對任意， ，
13、所以 ，即在 上單調(diào)遞增，則 的解集為，即的解集為，解析：故選RR 212326313232.(20112319.112loglog)lognnnnnaaaaa aabaaabn等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，求數(shù)列的通項公式；遼寧設(shè)，求數(shù)列的前卷項和 22223263412111199.910.3123123111.3.3nnnnaqaa aaaqqqaaaa qaaa設(shè)數(shù)列的公比為解析：數(shù)列，由，得，所以由的通項公式為條件可知，故由，得，所以故 31323logloglog1(12)212112()1111112111122(1)()()2212.1211nnnbaaan nnbnn nnnbbbnnnnnnnnb ，故則數(shù)列的前 項和為，所以
高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題1 第4課時 轉(zhuǎn)化與化歸思想課件 理 新人教B版
