《高中數(shù)學(xué): 向量的數(shù)量積 課件(蘇教版必修4).》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué): 向量的數(shù)量積 課件(蘇教版必修4).(21頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、ks5u精品課件向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 第一課時(shí)第一課時(shí)ks5u精品課件情境創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題問(wèn)題1 向量與向量之間有沒(méi)有“乘法”運(yùn)算呢?這種運(yùn)算的結(jié)果又是什么呢? 問(wèn)題問(wèn)題2 物理中有沒(méi)有其它的向量運(yùn)算呢?學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題問(wèn)題3 物理學(xué)中,物體所受力為F,在力的方向上產(chǎn)生的位移是S時(shí), 力對(duì)物體所做的功是多少?問(wèn)題問(wèn)題4 如圖,當(dāng)力F和位移S存在一個(gè)夾角時(shí),力對(duì)物體所做的功是多少? FSks5u精品課件意義建構(gòu)意義建構(gòu)問(wèn)題問(wèn)題5 從求功的運(yùn)算中,能否抽象出某種數(shù)學(xué)運(yùn)算?問(wèn)題問(wèn)題6 在向量數(shù)量積的定義中,提到了“兩個(gè)向量的夾角”這一概念,那么如何定義兩個(gè)向量的夾角呢?向量a與b的夾角夾角
2、練習(xí)1 請(qǐng)同學(xué)們指出下列圖中兩個(gè)向量 、 (或 )的夾角OAOBAB向量a與b的夾角的取值范圍夾角的取值范圍 ks5u精品課件特別地,當(dāng)向量a與b的夾角為0時(shí),這兩個(gè)向量同向;當(dāng)向量a與b的夾角為180時(shí),這兩個(gè)向量反向;當(dāng)向量a與b的夾角是90,我們說(shuō)a與b垂直垂直,記作ab問(wèn)題問(wèn)題7 零向量與其他向量有沒(méi)有數(shù)量積?應(yīng)如何定義?規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積為0,即0 a0 數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)理論向量數(shù)量積的定義: 已知兩個(gè)非零向量a和b,它們的夾角為,我們把數(shù)量|a|b|cos叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作a b,即a b|a|b|cos同時(shí)規(guī)定:零向量與任何向量的同時(shí)規(guī)定:零向量與任何向量
3、的數(shù)量積為數(shù)量積為0,即,即0 a0ks5u精品課件練習(xí)2 判斷下列結(jié)論是否正確: (1)若a0,則對(duì)任意非零向量b,都有a b0; (2)若a0,則對(duì)任意非零向量b,都有a b0;(3)若b0,a bb c,則ac; (4)若a b0,則向量a與b的夾角為鈍角; (5)若a,b均為非零向量,且a b|a| |b|,則ab問(wèn)題問(wèn)題8 向量的數(shù)量積有什么性質(zhì)?當(dāng)a與b同向時(shí),a b|a|b|;當(dāng)a與b反向時(shí),ab|a|b|特別地,當(dāng)ba,有aa|a|2,或|a|(記aaa2)問(wèn)題問(wèn)題9 向量的數(shù)量積有什么樣的運(yùn)算性質(zhì)?已知向量a、b、c和實(shí)數(shù),則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律:(1) abba(交換
4、律);(2)(a)b=(ab)=a(b)(對(duì)數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)合律);(3)(ab) c=acbc(分配律)ks5u精品課件數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1 已知向量a與b的夾角為,|a|4,|b|3,分別在下列條件下求a b:(1) 45;(2) 90;(3) 120 例2 已知正ABC的邊長(zhǎng)為2,設(shè)BCa,ACb,ABc,求a b,b c練習(xí)31已知|a|4,|b|3,分別在下列條件下求a b:(1) ab ;(2) ab 2試?yán)孟蛄繑?shù)量積的運(yùn)算律證明:(ab)2a22a bb2ks5u精品課件ks5u精品課件向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 第二課時(shí)第二課時(shí)ks5u精品課件復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1平面向量的夾角平面
5、向量的夾角2平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a,b,在平面上任取一點(diǎn)作 a, b,則 (0)叫做向量a與b的夾角夾角OAOBAOB已知兩個(gè)非零向量a和b,它們的夾角為,我們把數(shù)量|a|b|叫做a與b的數(shù)數(shù)量積量積(或內(nèi)積或內(nèi)積),記作ab,即ab=|a|b|3向量的數(shù)量積的性質(zhì)向量的數(shù)量積的性質(zhì)ks5u精品課件4向量的數(shù)量積的運(yùn)算律向量的數(shù)量積的運(yùn)算律已知向量a、b、c和實(shí)數(shù),則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律:(1)ab=ba(交換律);(2)(a)b=(ab)=a(b);(3)(ab)c=acbc向量的數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用例3 求證: (1) (ab)2 a22
6、abb2; (2) (ab)(ab)a2b2例4 已知|a|6,|b|4,a與b的夾角為60,求(a2b)(a3b)例5 已知|a|=3,|b|=4(且a與b不共線),當(dāng)且僅當(dāng)k為何值時(shí),向量akb與 akb互相垂直?例6 設(shè)x,y軸正方向上的單位向量分別為和,若ab=2i8j,ab=8i16j, 求abks5u精品課件例7 設(shè) 和 是夾角為 的兩個(gè)單位向量,且 , ,試求的值 212eea1e2e45212eeb|ba ks5u精品課件ks5u精品課件向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 第三課時(shí)第三課時(shí)ks5u精品課件問(wèn)題情境問(wèn)題情境問(wèn)題問(wèn)題1 若兩個(gè)向量為a(x1,y1),b(x2,y2),如何用向
7、量a,b的坐標(biāo)來(lái)表示它們的數(shù)量積ab?數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)理論兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和,即ab =x1x2+y1y2ks5u精品課件數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用例9 設(shè)a(m1,3),b(1,m1),若(ab)(ab),求m的值例10 已知ab(2,8),ab(8,16),求ab及向量a與b的夾角 的余弦值課堂練習(xí)課堂練習(xí)1設(shè)(5,-7),(-6,-4),求ab ,及a與b的夾角2已知a(4,2), b (6,1),求: (1) ab ; (2)(2ab)(a2b); (3)|2a3b| ks5u精品課件ks5u精品課件向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 第四課時(shí)
8、第四課時(shí)ks5u精品課件復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則ab =x1x2+y1y2.2向量垂直的等價(jià)結(jié)論設(shè)(x1,y1),(x2,y2),則 ba02121 yyxx3向量模的坐標(biāo)計(jì)算設(shè)a (x,y),則|a|2x2+y2,或|a| 22yx ks5u精品課件數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用例11 已知a(1,2),b(1,y),若向量a,b的夾角為銳角,求實(shí) 數(shù)y的 取值范圍例12 平面內(nèi)有向量 (1,7), (5,1), (2,1),點(diǎn)P是直線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)當(dāng) 取最小值時(shí),求 的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)P滿足(1)的條件和結(jié)論時(shí),求cosAPB的值OAOBOCPAPBOP例13 AD ,BE,CF是ABC的三條高,求證:AD,BE,CF相交于一點(diǎn)例14 求證:直徑上的圓周角為直角ks5u精品課件課堂練習(xí)課堂練習(xí)1已知|a|2,|b|1,向量a與b的夾角為 ,求向量ab與a2b的 夾角的余弦值3ABCDE2如圖,在等腰ABC中,BD,CE分別是腰AC,AB上的中線,且BDCE, 求BAC的余弦值ks5u精品課件