高考數(shù)學 考前三個月復習沖刺 專題8 第37練 用樣本估計總體課件 理.ppt

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專題8概率與統(tǒng)計 第37練用樣本估計總體 題型分析 高考展望 用樣本估計總體在高考中也是熱點部分 考查形式主要是選擇題 填空題或是與概率結合的綜合性解答題 重點是頻率分布直方圖以及數(shù)字特征 屬于比較簡單的題目 ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一頻率分布直方圖的應用 題型二莖葉圖的應用 題型三用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 ?？碱}型精析 題型一頻率分布直方圖的應用 例1 2015 廣東 某城市100戶居民的月平均用電量 單位 度 以 160 180 180 200 200 220 220 240 240 260 260 280 280 300 分組的頻率分布直方圖如圖 1 求直方圖中x的值 解由 0 002 0 0095 0 011 0 0125 x 0 005 0 0025 20 1得 x 0 0075 所以直方圖中x的值是0 0075 2 求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù) 因為 0 002 0 0095 0 011 20 0 45 0 5 所以月平均用電量的中位數(shù)在 220 240 內 設中位數(shù)為a 由 0 002 0 0095 0 011 20 0 0125 a 220 0 5得 a 224 所以月平均用電量的中位數(shù)是224 3 在月平均用電量為 220 240 240 260 260 280 280 300 的四組用戶中 用分層抽樣的方法抽取11戶居民 則月平均用電量在 220 240 的用戶中應抽取多少戶 解月平均用電量為 220 240 的用戶有0 0125 20 100 25戶 月平均用電量為 240 260 的用戶有0 0075 20 100 15戶 月平均用電量為 260 280 的用戶有0 005 20 100 10戶 月平均用電量為 280 300 的用戶有0 0025 20 100 5戶 點評利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征 1 中位數(shù) 在頻率分布直方圖中 中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等 由此可以估計中位數(shù)的值 2 平均數(shù) 平均數(shù)的頻率分布直方圖的 重心 等于圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和 3 眾數(shù) 在頻率分布直方圖中 眾數(shù)是最高的矩形底邊的中點的橫坐標 變式訓練1某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示 其中成績分組區(qū)間是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 1 求圖中a的值 解由頻率分布直方圖知 2a 0 02 0 03 0 04 10 1 解得a 0 005 2 根據(jù)頻率分布直方圖 估計這100名學生語文成績的平均分 解由頻率分布直方圖知這100名學生語文成績的平均分為55 0 005 10 65 0 04 10 75 0 03 10 85 0 02 10 95 0 005 10 73 分 3 若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù) x 與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù) y 之比如下表所示 求數(shù)學成績在 50 90 之外的人數(shù) 解由頻率分布直方圖知語文成績在 50 60 60 70 70 80 80 90 各分數(shù)段的人數(shù)依次為0 005 10 100 5 0 04 10 100 40 0 03 10 100 30 0 02 10 100 20 故數(shù)學成績在 50 90 之外的人數(shù)為100 5 20 40 25 10 題型二莖葉圖的應用 例2 1 2015 重慶 重慶市2013年各月的平均氣溫 C 數(shù)據(jù)的莖葉圖如下 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 A 19B 20C 21 5D 23 解析從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8 9 12 15 18 20 20 23 23 28 31 32 中間兩個數(shù)為20 20 故中位數(shù)為20 選B B 2 2015 山東 為比較甲 乙兩地某月14時的氣溫情況 隨機選取該月中的5天 將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù) 單位 制成如圖所示的莖葉圖 考慮以下結論 甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫 甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫 甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差 甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為 A B C D 解析甲地5天的氣溫為 26 28 29 31 31 答案B 點評由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù) 解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計圖表試題時 就要充分使用這個圖表提供的數(shù)據(jù)進行相關的計算或者是對某些問題作出判斷 這類試題往往伴隨著對數(shù)據(jù)組的平均值或者是方差的計算等 變式訓練2為調查甲 乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考的數(shù)學成績情況 用簡單隨機抽樣 從這兩校中各抽取30名高三年級學生 以他們的數(shù)學成績 百分制 作為樣本 樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下 1 若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0 05 求甲校高三年級學生總人數(shù) 并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率 60分及60分以上為及格 解設甲校高三年級學生總人數(shù)為n 由已知條件 在甲校高三年級抽取的30名學生中成績在60分及60分以上的人數(shù)為25 因此甲校高三年級這次聯(lián)考的及格率大約是 83 3 題型三用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 例3 1 2014 陜西 某公司10位員工的月工資 單位 元 為x1 x2 x10 其均值和方差分別為和s2 若從下月起每位員工的月工資增加100元 則這10位員工下月工資的均值和方差分別為 答案D 2 甲 乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽 他們分別射擊了5次 成績如下表 單位 環(huán) 如果甲 乙兩人中只有1人入選 則入選的最佳人選應是 故甲更穩(wěn)定 故最佳人選應為甲 答案甲 點評平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征 是對總體的一種簡明的描述 它們所反映的情況有著重要的實際意義 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)描述其集中趨勢 方差和標準差描述其波動大小 變式訓練3甲 乙二人參加某體育項目訓練 近期的五次測試成績得分情況如圖 1 分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差 解由題圖象可得甲 乙兩人五次測試的成績分別為甲 10分 13分 12分 14分 16分 乙 13分 14分 12分 12分 14分 2 根據(jù)圖和上面算得的結果 對兩人的訓練成績作出評價 從折線圖看 甲的成績基本呈上升狀態(tài) 而乙的成績上下波動 可知甲的成績在不斷提高 而乙的成績則無明顯提高 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2015 陜西 某中學初中部共有110名教師 高中部共有150名教師 其性別比例如圖所示 則該校女教師的人數(shù)為 A 167B 137C 123D 93 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由題干扇形統(tǒng)計圖可得該校女教師人數(shù)為 110 70 150 1 60 137 故選B 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生 將他們的模塊測試成績分成6組 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 加以統(tǒng)計 得到如圖所示的頻率分布直方圖 已知高一年級共有學生600名 據(jù)此估計 該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為 A 588B 480C 450D 120 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 少于60分的學生人數(shù)為600 0 05 0 15 120 不少于60分的學生人數(shù)為480 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 2014 廣東 已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖 和圖 所示 為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因 用分層抽樣的方法抽取2 的學生進行調查 則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 A 200 20B 100 20C 200 10D 100 10 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析該地區(qū)中小學生總人數(shù)為3500 2000 4500 10000 則樣本容量為10000 2 200 其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000 2 50 20 故選A 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 已知記錄7名運動員選手身高 單位 cm 的莖葉圖如圖 其平均身高為177cm 因有一名運動員的身高記錄看不清楚 設其末位數(shù)為x 那么推斷x的值為 A 5B 6C 7D 8 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析據(jù)莖葉圖可知 解得x 8 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 若一個樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5 方差為2 現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)5 此時樣本容量為9 平均數(shù)為 方差為s2 則 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 s2 2 故選A 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 某學校隨機抽取20個班 調查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù) 所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示 以組距為5將數(shù)據(jù)分組成 0 5 5 10 30 35 35 40 時 所作的頻率分布直方圖是 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由于頻率分布直方圖的組距為5 排除C D 又 0 5 5 10 兩組各一人 排除B 應選A 答案A 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 某班的全體學生參加英語測試 成績的頻率分布直方圖如圖 數(shù)據(jù)的分組依次為 20 40 40 60 60 80 80 100 若低于60分的人數(shù)是15 則該班的學生人數(shù)是 A 45B 50C 55D 60 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由頻率分布直方圖 低于60分的頻率為 0 01 0 005 20 0 3 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析根據(jù)莖葉圖分別將甲乙得分按從小到大順序排起來 根據(jù)中位數(shù)定義易知甲 乙中位數(shù)分別為18 23 9 如圖是某賽季甲 乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖 則甲 乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)分別是 18 23 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 甲 乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下 單位 t hm2 其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案甲 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 2014 北京 從某校隨機抽取100名學生 獲得了他們一周課外閱讀時間 單位 小時 的數(shù)據(jù) 整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 從該校隨機選取一名學生 試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率 解根據(jù)頻數(shù)分布表 100名學生中課外閱讀時間不少于12小時的學生共有6 2 2 10 名 從該校隨機選取一名學生 估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為0 9 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 求頻率分布直方圖中的a b的值 解課外閱讀時間落在組 4 6 的有17人 頻率為0 17 課外閱讀時間落在組 8 10 的有25人 頻率為0 25 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替 試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組 只需寫出結論 解樣本中的100名學生課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 2014 廣東 某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差 解這20名工人年齡的眾數(shù)為 30 這20名工人年齡的極差為 40 19 21 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 以十位數(shù)為莖 個位數(shù)為葉 作出這20名工人年齡的莖葉圖 解以十位數(shù)為莖 個位數(shù)為葉 作出這20名工人年齡的莖葉圖如下 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 求這20名工人年齡的方差 解這20名工人年齡的平均數(shù)為 19 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 20 30 所以這20名工人年齡的方差為