高考數學一輪復習 2-7 函數的圖象課件 新人教A版必修1 .ppt

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最新考綱1 理解點的坐標與函數圖象的關系 2 會利用平移 對稱 伸縮變換 由一個函數圖象得到另一個函數的圖象 3 會運用函數圖象理解和研究函數的性質 解決方程解的個數與不等式的解的問題 第7講函數的圖象 1 函數圖象的作法 1 描點法作圖 通過列表 描點 連線三個步驟 畫出函數圖象 用描點法在選點時往往選取特殊點 有時也可利用函數的性質 如單調性 奇偶性 周期性 畫出圖象 2 圖象變換法作圖 一個函數的圖象經過適當的變換 得到另一個與之有關的函數圖象 在高考中要求學生掌握三種變換 平移變換 伸縮變換 對稱變換 知識梳理 2 函數圖象間的變換 1 平移變換對于平移 往往容易出錯 在實際判斷中可熟記口訣 左加右減 上加下減 2 對稱變換 1 判斷正誤 在括號內打 或 精彩PPT展示 1 當x 0 時 函數y f x 與y f x 的圖象相同 2 函數y f x 與y f x 的圖象關于原點對稱 3 若函數y f x 滿足f 1 x f 1 x 則函數f x 的圖象關于直線x 1對稱 4 若函數y f x 滿足f x 1 f x 1 則函數f x 的圖象關于直線x 1對稱 5 將函數y f x 的圖象向右平移1個單位得到函數y f x 1 的圖象 診斷自測 2 2014 浙江卷 在同一直角坐標系中 函數f x xa x 0 g x logax的圖象可能是 解析 a 0 且a 1 f x xa在 0 上單調遞增 排除A 當0 a 1或a 1時 B C中f x 與g x 的圖象矛盾 故選D 答案D 3 2014 山東卷 已知函數y loga x c a c為常數 其中a 0 a 1 的圖象如圖 則下列結論成立的是 A a 1 c 1B a 1 0 c 1C 0 a 1 c 1D 0 a 1 0 c 1解析由題圖可知 函數在定義域內為減函數 所以0 a 1 又當x 0時 y 0 即logac 0 所以0 c 1 答案D A 1 B 1 2 C 1 2 D 2 解析法一特值法 令m 2 排除C D 令m 0 排除A 故選B 法二令x2 4x 2 x 解得x 1或x 2 所以三個解必須為 1 2和2 所以有 1 m 2 故選B 答案B 5 人教A必修1P112A2 點P從點O出發(fā) 按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周 O P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數關系如圖 那么點P所走的圖形是 答案C 考點一簡單函數圖象的作法 例1 作出下列函數的圖象 訓練1 作出下列函數的圖象 1 y 2x 2 2 y x2 2 x 1 解析 1 依題意 注意到當x 0時 22x 1 0 2x cos2x 0 此時y 0 當x 0時 22x 1 0 2x cos2x 0 此時y 0 結合各選項知 故選A 2 畫出y f x 的圖象 再作其關于y軸對稱的圖象 得到y(tǒng) f x 的圖象 再將所得圖象向右平移1個單位 得到y(tǒng) f x 1 f x 1 的圖象 答案 1 A 2 C 規(guī)律方法函數圖象的辨識可從以下方面入手 1 從函數的定義域 判斷圖象的左右位置 從函數的值域 判斷圖象的上下位置 2 從函數的單調性 判斷圖象的變化趨勢 3 從函數的奇偶性 判斷圖象的對稱性 4 從函數的特征點 排除不合要求的圖象 利用上述方法排除 篩選選項 訓練2 1 函數f x 1 cosx sinx在 的圖象大致為 2 2014 新課標全國 卷 如圖 圓O的半徑為1 A是圓上的定點 P是圓上的動點 角x的始邊為射線OA 終邊為射線OP 過點P作直線OA的垂線 垂足為M 將點M到直線OP的距離表示成x的函數f x 則y f x 在 0 的圖象大致為 答案 1 C 2 C 考點三函數圖象的應用 例3 1 2014 山東卷 已知函數f x x 2 1 g x kx 若方程f x g x 有兩個不相等的實根 則實數k的取值范圍是 規(guī)律方法利用函數的圖象可解決方程和不等式的求解問題 如判斷方程是否有解 有多少個解 數形結合是常用的思想方法 訓練3 1 已知函數y f x 的周期為2 當x 1 1 時 f x x2 那么函數y f x 的圖象與函數y lgx 的圖象的交點共有 A 10個B 9個C 8個D 7個 2 2014 黃岡調研 設函數f x x a g x x 1 對于任意的x R 不等式f x g x 恒成立 則實數a的取值范圍是 解析 1 根據f x 的性質及f x 在 1 1 上的解析式可作圖如下 可驗證當x 10時 y lg10 1 當x 10時 lgx 1 因此結合圖象及數據特點知y f x 與y lgx 的圖象交點共有10個 2 如圖 要使f x g x 恒成立 則 a 1 a 1 答案 1 A 2 1 微型專題函數圖象的對稱性問題函數圖象的對稱性反映了函數的特性 是研究函數性質的一個重要方面 它包含一個函數圖象自身的對稱性和兩個函數圖象之間的對稱性 其中兩個函數圖象之間對稱性的實質是兩個函數圖象上的對應點之間的對稱性 所以問題的關鍵在于找到對應點的坐標之間的對稱性 可取同一個y值 尋找它們橫坐標之間的對稱性或者取同一個x值 尋找它們縱坐標之間的對稱性 例4 下列說法中 正確命題的個數為 函數y f x 與函數y f x 的圖象關于直線y 0對稱 函數y f x 與函數y f x 的圖象關于坐標原點對稱 如果函數y f x 對于一切x R 都有f a x f a x 那么y f x 的圖象關于直線x a對稱 函數y f x 1 與y f 1 x 的圖象關于直線x 1對稱 A 1B 2C 3D 4點撥先注意區(qū)別是一個函數圖象自身的對稱還是兩個函數圖象之間的對稱 再根據函數圖象關于坐標軸 原點或一條垂直于x軸的直線對稱所滿足的條件逐個分析判斷 答案D 點評本題的難點在于對函數圖象的各種對稱的正確理解 熟練掌握這些基礎知識是化解難點的關鍵 在復習備考中要對函數圖象的各種對稱進行總結 2 合理處理識圖題與用圖題 1 識圖對于給定函數的圖象 要從圖象的左右 上下分布范圍 變化趨勢 對稱性等方面研究函數的定義域 值域 單調性 奇偶性 周期性 注意圖象與函數解析式中參數的關系 2 用圖要用函數的思想指導解題 即方程的問題函數解 方程的根即相應函數圖象與x軸交點的橫坐標 或是方程變形后 等式兩端相對應的兩函數圖象交點的橫坐標 不等式的問題函數解 不等式的解集即一個函數圖象在另一個函數圖象的上方或下方時的相應x的范圍 易錯防范 1 用描點法作函數圖象時 要注意取點合理 并用 平滑 的曲線連接 作完后要向兩端伸展一下 以表示在整個定義域上的圖象 2 要注意一個函數的圖象自身對稱和兩個不同的函數圖象對稱的區(qū)別