高考數(shù)學一輪復習 必考部分 第十一篇 復數(shù) 算法 推理與證明 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課件 文 北師大版.ppt

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第3節(jié)合情推理與演繹推理 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導讀 1 歸納推理與類比推理的主要特點是什么 提示 歸納推理是由部分到整體 由個別到一般的推理 而類比推理是特殊到特殊的推理 2 演繹推理的主要形式是什么 提示 三段論 即大前提 小前提和結論 3 演繹推理所獲得的結論一定可靠嗎 提示 不一定 只有前提是正確的 推理形式是正確的 結論才一定是真實的 錯誤的前提則可能導致錯誤的結論 知識梳理 1 合情推理 類似 部分 整體 個別 一般 特殊 特殊 歸納 類比 2 演繹推理 三段論 是演繹推理的一般模式 包括 1 大前提 2 小前提 3 結論 已知的一般原理 所研究的特殊情況 根據(jù)一般原理 對特殊情況做出的判斷 重要結論 1 在演繹推理中 若大前提 小前提 推理形式三者中有一個是錯誤的 所得的結論就是錯誤的 2 在演繹推理中 若大前提不明確 可找一個使結論成立的充分條件作為大前提 夯基自測 1 下面幾種推理是合情推理的是 由圓的性質類比出球的有關性質 由直角三角形 等腰三角形 等邊三角形的內角和是180 歸納出所有三角形的內角和都是180 李鋒某次考試成績是100分 由此推出全班同學的成績都是100分 三角形內角和是180 四邊形內角和是360 五邊形內角和是540 由此得凸n邊形內角和是 n 2 180 A B C D 解析 是類比推理 是歸納推理 是歸納推理 所以 為合情推理 故選C C 解析 兩條直線平行 同旁內角互補 大前提 A與 B是兩條平行直線的同旁內角 小前提 A B 180 結論 B C D選項均不是演繹推理 A 3 2016重慶模擬 某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示 則預計到第6年樹的分枝數(shù)為 A 5 B 6 C 7 D 8 解析 由題意得 這種樹從第一年開始的分枝數(shù)分別是1 1 2 3 5 則2 1 1 3 1 2 5 2 3 即從第三項起每一項都等于前兩項的和 所以第6年樹的分枝數(shù)是3 5 8 故選D D 4 2016銀川模擬 如圖 根據(jù)圖中的數(shù)構成的規(guī)律 a所表示的數(shù)是 122343412124548a485 答案 144 解析 由題意a 12 12 144 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 歸納推理 反思歸納 解析 由于f 2 f 1 7 1 6 f 3 f 2 19 7 2 6 f 4 f 3 37 19 3 6 f 5 f 4 61 37 4 6 因此 當n 2時 有f n f n 1 6 n 1 所以f n f n f n 1 f n 1 f n 2 f 2 f 1 f 1 6 n 1 n 2 2 1 1 3n2 3n 1 又f 1 1 3 12 3 1 1 所以f n 3n2 3n 1 當n 6時 f 6 3 62 3 6 1 91 故選C 考查角度2 與圖表有關的歸納推理 例2 2016大慶校級模擬 蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師 單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形 如圖為一組蜂巢的截面圖 其中第一個圖有1個蜂巢 第二個圖有7個蜂巢 第三個圖有19個蜂巢 按此規(guī)律 第六個幅圖的蜂巢總數(shù)為 A 61 B 90 C 91 D 127 反思歸納與圖形變化相關的歸納推理 解決的關鍵是抓住相鄰圖形之間的關系 合理利用特殊圖形 找到其中的變化規(guī)律 得出結論 可用賦值檢驗法驗證其真?zhèn)涡?考點二 類比推理 反思歸納 2 類比性質 從一個特殊式子的性質 一個特殊圖形的性質入手 提出類比推理型問題 求解時要認真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別 深入思考兩者的轉化過程是求解的關鍵 3 類比方法 有一些處理問題的方法具有類比性 我們可以把這種方法類比應用到其他問題的求解中 注意知識的遷移 考點三 演繹推理 反思歸納 演繹推理的結構特點 1 演繹推理是由一般到特殊的推理 其最常見的形式是三段論 它是由大前提 小前提 結論三部分組成的 三段論推理中包含三個判斷 第一個判斷稱為大前提 它提供了一個一般的原理 第二個判斷叫小前提 它指出了一個特殊情況 這兩個判斷聯(lián)合起來 提示了一般原理和特殊情況的內在聯(lián)系 從而產生了第三個判斷 結論 2 演繹推理的前提和結論之間有著某種蘊含關系 解題時要找準正確的大前提 一般地 若大前提不明確時 可找一個使結論成立的充分條件作為大前提 2 Sn 1 4an 備選例題 解析 1 從分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條線段 由題圖知 一級分形圖中有3 3 2 3 條線段 二級分形圖中有9 3 22 3 條線段 三級分形圖中有21 3 23 3 條線段 按此規(guī)律n級分形圖中的線段條數(shù)為an 3 2n 3 n N 答案 1 3 2n 3 2 n級分形圖中所有線段長度之和為 易混易錯辨析用心練就一雙慧眼 歸納不準確致誤 易錯提醒 本題中的 按如此規(guī)律下去 就是要求由題目給出的6個點的坐標和數(shù)列的對應關系 歸納出該數(shù)列的一般關系 可能出現(xiàn)的錯誤有兩種 一是歸納時找不準 前幾項 的規(guī)律 二是弄錯奇偶項的關系 本題中各個點的縱坐標對應數(shù)列的偶數(shù)項 并且逐一遞增 即a2n n n N 各個點的橫坐標對應數(shù)列的奇數(shù)項 正負交替后逐一遞增 并且滿足a4n 3 a4n 1 0 n N 如果弄錯這些關系就會得到錯誤的結果 如認為當n為偶數(shù)時an n 就會得到a2013 a2014 a2015 2014的錯誤結論 而選D