高考數(shù)學一輪復習 第1講 導數(shù)的概念及運算 文 新人教A版 .ppt

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考點突破 夯基釋疑 考點一 考點三 考點二 例1 訓練1 例2 訓練2 例3 訓練3 第1講導數(shù)的概念及運算 概要 課堂小結 判斷正誤 在括號內打 或 1 曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點 2 與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線 3 已知曲線y x3 則過點P 1 1 的切線有兩條 4 物體運動的方程是s 4t2 16t 在某一時刻的速度為0 則相應的時刻t 2 夯基釋疑 考點突破 考點一導數(shù)的運算 導數(shù)f x 的函數(shù)值 即f 2014 2014 1 2015 答案B 考點突破 解 y x2 sinx x2 sinx 利用導數(shù)公式求解 2xsinx x2cosx 考點一導數(shù)的運算 考點突破 規(guī)律方法求函數(shù)導數(shù)的一般原則如下 1 遇到連乘積的形式 先展開化為多項式形式 再求導 2 遇到根式形式 先化為分數(shù)指數(shù)冪 再求導 3 遇到復雜分式 先將分式化簡 再求導 考點一導數(shù)的運算 考點突破 解 1 法一 y x2 3x 2 x 3 x3 6x2 11x 6 y 3x2 12x 11 法二y x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 2x 3 x 3 x 1 x 2 3x2 12x 11 考點一導數(shù)的運算 考點突破 考點一導數(shù)的運算 考點突破 考點二導數(shù)的幾何意義及其應用 例2 已知函數(shù)f x x3 4x2 5x 4 1 求曲線f x 在點 2 f 2 處的切線方程 2 求經過點A 2 2 的曲線f x 的切線方程 點 2 f 2 是切點 點A不一定是切點 解 1 f x 3x2 8x 5 f 2 1 又f 2 2 曲線在點 2 f 2 處的切線方程為y 2 x 2 即x y 4 0 考點突破 考點二導數(shù)的幾何意義及其應用 例2 已知函數(shù)f x x3 4x2 5x 4 1 求曲線f x 在點 2 f 2 處的切線方程 2 求經過點A 2 2 的曲線f x 的切線方程 點 2 f 2 是切點 點A不一定是切點 2 設曲線與經過點A 2 2 的切線相切于點 整理得 x0 2 2 x0 1 0 解得x0 2或1 經過A 2 2 的曲線f x 的切線方程為x y 4 0 或y 2 0 考點突破 考點二導數(shù)的幾何意義及其應用 規(guī)律方法求切線方程時 注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線 曲線y f x 在點P x0 f x0 處的切線方程是y f x0 f x0 x x0 求過某點的切線方程 需先設出切點的坐標 再根據(jù)已知點在切線上求解 考點突破 則f 1 1 故函數(shù)f x 在點 1 2 處的切線方程為y 2 x 1 即x y 3 0 考點二導數(shù)的幾何意義及其應用 考點突破 2 f x 3x2 2ax a 3 又f x 為偶函數(shù) 則a 0 所以f x x3 3x f x 3x2 3 故f 0 3 故所求的切線方程為y 3x 答案 1 C 2 B 考點二導數(shù)的幾何意義及其應用 考點突破 解 1 由f x 2x3 3x得f x 6x2 3 考點三導數(shù)幾何意義的綜合應用 例3 2014 北京卷 已知函數(shù)f x 2x3 3x 1 求f x 在區(qū)間 2 1 上的最大值 2 若過點P 1 t 存在3條直線與曲線y f x 相切 求t的取值范圍 3 問過點A 1 2 B 2 10 C 0 2 分別存在幾條直線與曲線y f x 相切 只需寫出結論 考點突破 2 設過點P 1 t 的直線與曲線y f x 相切于點 x0 y0 考點三導數(shù)幾何意義的綜合應用 例3 2014 北京卷 已知函數(shù)f x 2x3 3x 1 求f x 在區(qū)間 2 1 上的最大值 2 若過點P 1 t 存在3條直線與曲線y f x 相切 求t的取值范圍 3 問過點A 1 2 B 2 10 C 0 2 分別存在幾條直線與曲線y f x 相切 只需寫出結論 設g x 4x3 6x2 t 3 則 過點P 1 t 存在3條直線與曲線y f x 相切 等價于 g x 有3個不同零點 g x 12x2 12x 12x x 1 考點突破 g x 與g x 的變化情況如下表 考點三導數(shù)幾何意義的綜合應用 例3 2014 北京卷 已知函數(shù)f x 2x3 3x 1 求f x 在區(qū)間 2 1 上的最大值 2 若過點P 1 t 存在3條直線與曲線y f x 相切 求t的取值范圍 3 問過點A 1 2 B 2 10 C 0 2 分別存在幾條直線與曲線y f x 相切 只需寫出結論 所以 g 0 t 3是g x 的極大值 g 1 t 1是g x 的極小值 當g 0 t 3 0 即t 3時 此時g x 在區(qū)間 1 和 1 上分別至多有1個零點 所以g x 至多有2個零點 考點突破 考點三導數(shù)幾何意義的綜合應用 例3 2014 北京卷 已知函數(shù)f x 2x3 3x 1 求f x 在區(qū)間 2 1 上的最大值 2 若過點P 1 t 存在3條直線與曲線y f x 相切 求t的取值范圍 3 問過點A 1 2 B 2 10 C 0 2 分別存在幾條直線與曲線y f x 相切 只需寫出結論 此時g x 在區(qū)間 0 和 0 上分別至多有1個零點 所以g x 至多有2個零點 當g 0 0且g 1 0 即 3 t 1時 因為g 1 t 7 0 g 2 t 11 0 所以g x 分別在區(qū)間 1 0 0 1 和 1 2 上恰有1個零點 由于g x 在區(qū)間 0 和 1 上單調 所以g x 分別在區(qū)間 0 和 1 上恰有1個零點 綜上可知 當過點P 1 t 存在3條直線與曲線y f x 相切時 t的取值范圍是 3 1 考點突破 考點三導數(shù)幾何意義的綜合應用 例3 2014 北京卷 已知函數(shù)f x 2x3 3x 1 求f x 在區(qū)間 2 1 上的最大值 2 若過點P 1 t 存在3條直線與曲線y f x 相切 求t的取值范圍 3 問過點A 1 2 B 2 10 C 0 2 分別存在幾條直線與曲線y f x 相切 只需寫出結論 3 過點A 1 2 存在3條直線與曲線y f x 相切 過點B 2 10 存在2條直線與曲線y f x 相切 過點C 0 2 存在1條直線與曲線y f x 相切 考點突破 規(guī)律方法 1 解決本題第 2 問的關鍵是利用曲線上點的坐標表示切線方程 可將問題等價轉化為關于x0的方程有三個不同的實根 構造函數(shù)后 研究函數(shù)的單調性和極值 通過數(shù)形結合方法找到t滿足的條件即可 第 3 問類比第 2 問方法即可 2 本題考查了函數(shù)與方程思想 化歸與轉化思想 數(shù)形結合思想 考查了學生靈活運用導數(shù)知識分析和解決問題的能力 考點三導數(shù)幾何意義的綜合應用 考點突破 解 1 對于C1 y x2 2x 2 有y 2x 2 對于C2 y x2 ax b 有y 2x a 設C1與C2的一個交點為 x0 y0 由題意知過交點 x0 y0 的兩切線互相垂直 2x0 2 2x0 a 1 又點 x0 y0 在C1與C2上 考點三導數(shù)幾何意義的綜合應用 訓練3 設函數(shù)y x2 2x 2的圖象為C1 函數(shù)y x2 ax b的圖象為C2 已知過C1與C2的一個交點的兩切線互相垂直 1 求a b之間的關系 2 求ab的最大值 考點突破 接上一頁 考點三導數(shù)幾何意義的綜合應用 訓練3 設函數(shù)y x2 2x 2的圖象為C1 函數(shù)y x2 ax b的圖象為C2 已知過C1與C2的一個交點的兩切線互相垂直 1 求a b之間的關系 2 求ab的最大值 1 f x0 代表函數(shù)f x 在x x0處的導數(shù)值 f x0 是函數(shù)值f x0 的導數(shù) 而函數(shù)值f x0 是一個常量 其導數(shù)一定為0 即 f x0 0 2 對于函數(shù)求導 一般要遵循先化簡再求導的基本原則 求導時 不但要重視求導法則的應用 而且要特別注意求導法則對求導的制約作用 在實施化簡時 首先必須注意變換的等價性 避免不必要的運算失誤 思想方法 課堂小結 1 利用公式求導時要特別注意不要將冪函數(shù)的求導公式 xn nxn 1與指數(shù)函數(shù)的求導公式 ax axlnx混淆 易錯防范 課堂小結 2 直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質特征 直線與曲線只有一個公共點 不能說明直線就是曲線的切線 反之 直線是曲線的切線 也不能說明直線與曲線只有一個公共點 3 曲線未必在其切線的 同側 例如直線y 0是曲線y x3在點 0 0 處的切線