高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 文 北師大版.ppt

《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 文 北師大版.ppt（35頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2 3函數(shù)的奇偶性與周期性 考綱要求 1 了解函數(shù)奇偶性的含義 2 會運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的奇偶性 3 了解函數(shù)周期性 最小正周期的含義 會判斷 應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性 1 函數(shù)的奇偶性 1 奇函數(shù) 圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù) 即對于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)任意一個x 都有f x f x 2 偶函數(shù) 圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù) 即對于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)任意一個x 都有f x f x 2 奇 偶 函數(shù)的性質(zhì) 1 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反 填 相同 或 相反 2 在公共定義域內(nèi) 兩個奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù) 兩個奇函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù) 兩個偶函數(shù)的和函數(shù) 積函數(shù)是偶函數(shù) 一個奇函數(shù) 一個偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù) 3 若函數(shù)f x 是奇函數(shù)且在x 0處有定義 則f 0 0 3 周期性 1 周期函數(shù) 對于函數(shù)y f x 如果存在非零常數(shù)T 對定義域內(nèi)的任意一個x值 都有f x T f x 就把f x 稱為周期函數(shù) 稱T為這個函數(shù)的周期 2 最小正周期 如果在周期函數(shù)f x 的所有周期中存在一個最小的正數(shù) 那么這個最小正數(shù)就叫作f x 的最小正周期 4 函數(shù)周期性三個常用結(jié)論對f x 定義域內(nèi)任一自變量的值x 1 若f x a f x 則T 2a 2 3 4 1 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯誤的打 1 a b 0 是 函數(shù)f x 在區(qū)間 a b a b 上具有奇偶性 的必要條件 2 偶函數(shù)圖像不一定過原點(diǎn) 奇函數(shù)的圖像一定過原點(diǎn) 3 若函數(shù)y f x a 是偶函數(shù) 則函數(shù)y f x 的圖像關(guān)于直線x a對稱 若函數(shù)y f x b 是奇函數(shù) 則函數(shù)y f x 的圖像關(guān)于點(diǎn) b 0 中心對稱 4 如果函數(shù)f x g x 為定義域相同的偶函數(shù) 則F x f x g x 是偶函數(shù) 5 已知函數(shù)y f x 是定義在R上的偶函數(shù) 若在 0 上是減少的 則在 0 上是增加的 6 若T為y f x 的一個周期 則nT n Z 是函數(shù)f x 的周期 2 3 4 1 5 2 2015福建 文3 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 A y B y exC y cosxD y ex e x 答案 解析 2 3 4 1 5 3 已知f x 是奇函數(shù) g x 是偶函數(shù) 且f 1 g 1 2 f 1 g 1 4 則g 1 等于 A 4B 3C 2D 1 答案 解析 2 3 4 1 5 4 已知函數(shù)f x 是定義在R上的奇函數(shù) 當(dāng)x 0時 f x x 1 x 則x 0時 f x 答案 解析 2 3 4 1 5 5 設(shè)f x 是定義在R上的周期為2的函數(shù) 當(dāng)x 1 1 時 則 答案 解析 2 3 4 1 5 自測點(diǎn)評1 判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)首先考察函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱 如果不對稱 則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件 2 若函數(shù)f x 為奇函數(shù) 且在x 0處有定義 則有f 0 0 3 根據(jù)周期函數(shù)的定義 函數(shù)的周期應(yīng)是一個非零常數(shù) 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 考點(diǎn)1函數(shù)的奇偶性的判斷例1 1 設(shè)函數(shù)f x g x 的定義域都為R 且f x 是奇函數(shù) g x 是偶函數(shù) 則下列結(jié)論中正確的是 A f x g x 是偶函數(shù)B f x g x 是奇函數(shù)C f x g x 是奇函數(shù)D f x g x 是奇函數(shù) 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 2 2015廣東 文3 下列函數(shù)中 既不是奇函數(shù) 也不是偶函數(shù)的是 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 思考 判斷函數(shù)的奇偶性要注意什么 解題心得 判斷函數(shù)的奇偶性要注意兩點(diǎn) 1 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 這是函數(shù)具有奇偶性的前提 2 判斷f x 與f x 是否具有等量關(guān)系 在判斷奇偶性的運(yùn)算中 可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價等量關(guān)系式 f x f x 0 奇函數(shù) 或f x f x 0 偶函數(shù) 是否成立 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 對點(diǎn)訓(xùn)練1 2015北京 文3 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 A y x2sinxB y x2cosxC y lnx D y 2 x 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 考點(diǎn)2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用例2 1 已知f x 是定義在R上的奇函數(shù) 當(dāng)x 0時 f x x2 3x 則函數(shù)g x f x x 3的零點(diǎn)的集合為 A 1 3 B 3 1 1 3 C 2 1 3 D 2 1 3 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 2 若函數(shù)f x xln x 為偶函數(shù) 則a 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 3 設(shè)函數(shù)的最大值為M 最小值為m 則M m 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 4 定義在 2 2 上的偶函數(shù)g x 當(dāng)x 0時 g x 單調(diào)遞減 若g 1 m g m 求m的取值范圍 答案 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 思考 函數(shù)的奇偶性有哪幾個方面的應(yīng)用 解題心得 1 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用主要有 利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式 利用函數(shù)的奇偶性研究函數(shù)的單調(diào)性 利用函數(shù)的奇偶性解不等式 利用函數(shù)的奇偶性求最值等 2 已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式 往往要抓住奇偶性討論函數(shù)在各個分區(qū)間上的解析式 或充分利用奇偶性產(chǎn)生關(guān)于f x 的方程 從而可得f x 的解析式 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 對點(diǎn)訓(xùn)練2 1 已知f x g x 分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù) 且f x g x x3 x2 1 則f 1 g 1 等于 A 3B 1C 1D 3 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 2 定義在R上的奇函數(shù)f x 在 0 上是增加的 又f 3 0 則不等式xf x 0的解集為 A 3 0 0 3 B 3 3 C 3 0 3 D 3 0 3 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 3 已知偶函數(shù)f x 在 0 上是減少的 f 2 0 若f x 1 0 則x的取值范圍是 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 4 設(shè)a b R 且a 2 若定義在區(qū)間 b b 內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù) 則a b的取值范圍為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 考點(diǎn)3函數(shù)的周期性及其應(yīng)用例3 1 奇函數(shù)f x 的定義域?yàn)镽 若f x 2 為偶函數(shù) 且f 1 1 則f 8 f 9 A 2B 1C 0D 1 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 思考 函數(shù)的周期性主要的應(yīng)用是什么 解題心得 利用函數(shù)的周期性 可將其他區(qū)間上的求值 求零點(diǎn)個數(shù) 求解析式等問題 轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的相應(yīng)問題 進(jìn)而求解 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 對點(diǎn)訓(xùn)練3已知f x 是R上的奇函數(shù) f 1 2 且對任意x R都有f x 6 f x f 3 成立 則f 3 f 2019 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 考點(diǎn)4函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例4 1 已知定義在R上的奇函數(shù)f x 滿足f x 4 f x 且在區(qū)間 0 2 上是增加的 則 A f 25 f 11 f 80 B f 80 f 11 f 25 C f 11 f 80 f 25 D f 25 f 80 f 11 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 2 若函數(shù)的圖像如圖所示 則m的范圍為 A 1 B 1 2 C 0 2 D 1 2 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 思考 解有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性 周期性綜合問題的策略有哪些 解題心得 函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題策略 1 函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合 注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義 以及奇 偶函數(shù)圖像的對稱性 2 周期性與奇偶性結(jié)合 此類問題多考查求值問題 常利用奇偶性及周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)換 將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解 3 周期性 奇偶性與單調(diào)性結(jié)合 解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間 然后利用奇偶性和單調(diào)性求解 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 對點(diǎn)訓(xùn)練4 1 2015甘肅天水一模 已知函數(shù)f x 是R上的偶函數(shù) g x 是R上的奇函數(shù) 且g x f x 1 若f 2 2 則f 2014 的值為 A 2B 0C 2D 2 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 2 已知f x 是定義在R上的奇函數(shù) 滿足 當(dāng)x 時 f x ln x2 x 1 則函數(shù)f x 在區(qū)間 0 6 上的零點(diǎn)個數(shù)是 A 3B 5C 7D 9 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 1 正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義 必須把握好兩個問題 1 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 是 函數(shù)f x 為奇函數(shù)或偶函數(shù) 的必要不充分條件 2 f x f x 或f x f x 是定義域上的恒等式 2 奇 偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù) 為了便于判斷函數(shù)的奇偶性 有時需要先將函數(shù)進(jìn)行化簡 或應(yīng)用定義的等價形式 3 單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì) 函數(shù)的單調(diào)性使得自變量的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以 正逆互推 奇偶性和周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì) 4 函數(shù)的奇偶性 對稱性 周期性 知二斷一 特別注意 奇函數(shù)若在x 0處有定義 則一定有f 0 0 偶函數(shù)一定有f x f x 在解題中的應(yīng)用 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 知識方法 易錯易混 1 判斷函數(shù)的奇偶性不可忽視函數(shù)定義域 2 函數(shù)f x 是奇函數(shù) 必須滿足對定義域內(nèi)的每一個x 都有f x f x 而不能說存在x0 使f x0 f x0 同樣偶函數(shù)也是如此