高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率 11.3 幾何概型課件 文 北師大版.ppt

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11 3幾何概型 考綱要求 1 了解隨機(jī)數(shù)的意義 能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率 2 了解幾何概型的意義 幾何概型 1 定義 向平面上有限區(qū)域 集合 G內(nèi)隨機(jī)地投擲點(diǎn)M 若點(diǎn)M落在子區(qū)域G1 G的概率與G1的面積成正比 而與G的形狀 位置無關(guān) 即P 點(diǎn)M落在 則稱這種模型為幾何概型 2 幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特點(diǎn) 無限性 在一次試驗(yàn)中 可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè) 等可能性 每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性 3 幾何概型中 事件A的概率計(jì)算公式的擴(kuò)展 2 3 4 1 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯(cuò)誤的打 1 幾何概型中 每一個(gè)基本事件就是從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn) 該區(qū)域中的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)相等 2 在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段 平面圖形 立體圖形 3 與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān) 4 相同環(huán)境下兩次隨機(jī)模擬得到的概率的估計(jì)值是相等的 5 隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率 2 3 4 1 5 答案 解析 2 3 4 1 5 答案 解析 2 3 4 1 5 4 2015西寧檢測(cè) 已知球O內(nèi)切于棱長(zhǎng)為2的正方體 若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn) 則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為 答案 解析 2 3 4 1 5 5 點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn) 若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B 則劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為 答案 解析 2 3 4 1 5 自測(cè)點(diǎn)評(píng)1 幾何概型 與 古典概型 兩者共同點(diǎn)是基本事件的發(fā)生是等可能的 不同之處是幾何概型的基本事件的個(gè)數(shù)是無限的 古典概型中基本事件的個(gè)數(shù)是有限的 2 在幾何概型的試驗(yàn)中 事件A的概率P A 只與子區(qū)域A的幾何度量 長(zhǎng)度 面積或體積 成正比 而與A的位置和形狀無關(guān) 3 隨機(jī)模擬得到的是某一次的頻率 所以相同環(huán)境下兩次隨機(jī)模擬得到的概率的估計(jì)值可能相等也可能不相等 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1與長(zhǎng)度 角度有關(guān)的幾何概型 例1 1 2015重慶 文15 在區(qū)間 0 5 上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p 則方程x2 2px 3p 2 0有兩個(gè)負(fù)根的概率為 2 如圖 四邊形ABCD為矩形 AB BC 1 在 DAB內(nèi)任作射線AP 則射線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 如何確定幾何概型的概率用長(zhǎng)度或角度的比來求 解題心得 解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對(duì)象和對(duì)象的活動(dòng)范圍 當(dāng)考察對(duì)象為點(diǎn) 點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線段上時(shí) 用線段長(zhǎng)度比計(jì)算 當(dāng)考察對(duì)象為線時(shí) 一般用角度比計(jì)算 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)2與面積 體積有關(guān)的幾何概型 例2 1 2015福建 文8 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 2015濟(jì)南一模 如圖 長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1中 有一動(dòng)點(diǎn)在此長(zhǎng)方體內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng) 則此動(dòng)點(diǎn)在三棱錐A A1BD內(nèi)的概率為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 求與面積 體積有關(guān)的幾何概型的概率的基本思路是什么 解題心得 求與面積 體積有關(guān)的幾何概型的概率的基本思路為 用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域 由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的區(qū)域 在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域 然后用公式求出概率 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 1 2015廣州一模 任取實(shí)數(shù)a b 1 1 則a b滿足 a 2b 2的概率為 2 在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD A1B1C1D1中 點(diǎn)O為底面ABCD的中心 在正方體ABCD A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P 則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)3幾何概型與非幾何知識(shí)的綜合例3 1 2015陜西 文12 設(shè)復(fù)數(shù)z x 1 yi x y R 若 z 1 則y x的概率為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 如何把看似與幾何概型無關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成與幾何概型的量度有關(guān)的問題 解題心得 處理幾何概型與非幾何知識(shí)的綜合問題的關(guān)鍵是 通過轉(zhuǎn)化 將某一事件所包含的基本事件用 長(zhǎng)度 角度 面積 體積 等表示出來 如把這兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) 這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為面積的度量來解決 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 1 若k 3 3 則k的值使得過A 1 1 可以作兩條直線與圓 x k 2 y2 2相切的概率等于 2 在區(qū)間 0 10 上任取一個(gè)實(shí)數(shù)a 使得不等式2x2 ax 8 0在 0 上恒成立的概率為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 1 兩種常見幾何概型的解決方法 1 線型幾何概型 當(dāng)基本事件只受一個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí) 一般是把這個(gè)變量看成一條線段或角 即可借助于線段 或角度 的度量比來求解 2 面型幾何概型 當(dāng)基本事件受兩個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí) 一般是把這兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) 這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為面積的度量來解決 2 對(duì)于幾何概型的概率公式中的 測(cè)度 要有正確的認(rèn)識(shí) 它只與大小有關(guān) 而與形狀和位置無關(guān) 3 轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 很多幾何概型往往要通過一定的手段才能轉(zhuǎn)化到幾何度量值的計(jì)算上來 在解決問題時(shí) 要善于根據(jù)問題的具體情況進(jìn)行轉(zhuǎn)化 這種轉(zhuǎn)化策略是解決幾何概型試題的關(guān)鍵 如建立坐標(biāo)系將試驗(yàn)結(jié)果和點(diǎn)對(duì)應(yīng) 然后利用幾何概型概率公式計(jì)算等 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 解決幾何概型問題時(shí) 有兩點(diǎn)容易造成失分 一是不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型 二是利用幾何概型的概率公式時(shí) 忽視事件是否等可能