數(shù)學(xué)第八章 統(tǒng)計(jì)與概率 第1節(jié) 統(tǒng)計(jì)

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1、統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)的收集 平均數(shù)平均數(shù)數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的分析 中位數(shù)中位數(shù) 眾數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)的波動(dòng)：方差數(shù)據(jù)的波動(dòng)：方差統(tǒng)計(jì)圖（表）的分析統(tǒng)計(jì)圖（表）的分析頻數(shù)與頻率頻數(shù)與頻率統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)調(diào)調(diào)查查方方式式未完繼續(xù)未完繼續(xù)類別類別定義定義適用范圍適用范圍全面全面調(diào)查調(diào)查考察全體對(duì)象考察全體對(duì)象的調(diào)查的調(diào)查一般當(dāng)調(diào)查對(duì)象的范圍小、調(diào)查不具一般當(dāng)調(diào)查對(duì)象的范圍小、調(diào)查不具有破壞性、數(shù)據(jù)要求準(zhǔn)確、全面時(shí)，有破壞性、數(shù)據(jù)要求準(zhǔn)確、全面時(shí)，采用全面調(diào)查抽樣采用全面調(diào)查抽樣抽樣抽樣調(diào)查調(diào)查抽取一部分對(duì)抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體數(shù)據(jù)推斷全

2、體對(duì)象的情況對(duì)象的情況當(dāng)所調(diào)查對(duì)象涉及面大、范圍廣，或當(dāng)所調(diào)查對(duì)象涉及面大、范圍廣，或受條件限制，或具有破壞性時(shí)，一般受條件限制，或具有破壞性時(shí)，一般采取抽樣調(diào)查（注意：調(diào)查對(duì)象不宜采取抽樣調(diào)查（注意：調(diào)查對(duì)象不宜太少，要具有廣泛性；調(diào)查對(duì)象應(yīng)隨太少，要具有廣泛性；調(diào)查對(duì)象應(yīng)隨機(jī)抽取，要具有代表性）機(jī)抽取，要具有代表性）數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的收收集集返回返回?cái)?shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的收集收集總體：所要考查對(duì)象的總體：所要考查對(duì)象的 稱為總體稱為總體個(gè)體：組成總體的個(gè)體：組成總體的 稱為個(gè)體稱為個(gè)體樣本：從總體中抽取的樣本：從總體中抽取的 叫做總體叫做總體的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本樣本容量：樣本中所包括的樣本容量：樣本中所包

3、括的 數(shù)目叫做樣數(shù)目叫做樣本容量本容量全體全體每個(gè)考查對(duì)象每個(gè)考查對(duì)象一部分個(gè)體一部分個(gè)體個(gè)體個(gè)體返回返回平均數(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)：一般地，如果有算術(shù)平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x1,x2,xn，那么，那么x 叫做這叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)個(gè)數(shù)的平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)： （x1 f1+x2 f2+xk fk）.其中其中f1, f2, fk分別表示分別表示x1,x2,xk出現(xiàn)的次數(shù)，出現(xiàn)的次數(shù)，nf1+f2+fk意義：描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，大小與每個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)意義：描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，大小與每個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)x1n121(.)nxxxn返回返回中位數(shù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到

4、?。┑捻樞蚨x：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則中間的數(shù)就是這組數(shù)排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)意義：描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，且唯一意義：描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，且唯一眾數(shù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)據(jù)叫做這組的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)意義：描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，且不唯一意義：描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，且不唯一最多最多返回返回?cái)?shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的波動(dòng)：波動(dòng)：方差

5、方差方差公式：方差公式：s2= (x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2意義：描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越大，則此組數(shù)意義：描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越大，則此組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，穩(wěn)定性越差；反之此組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，據(jù)的波動(dòng)越大，穩(wěn)定性越差；反之此組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，穩(wěn)定性越好穩(wěn)定性越好1n返回返回頻數(shù)與頻數(shù)與頻率頻率頻數(shù)頻數(shù):一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)頻率頻率:在在n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，不確定事件次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，不確定事件A發(fā)生了發(fā)生了m次，則次，則比值比值 稱為事件稱為事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率mn溫馨提示溫馨提示 所有頻數(shù)的和等于數(shù)

6、據(jù)總數(shù)所有頻數(shù)的和等于數(shù)據(jù)總數(shù),所有對(duì)象的頻所有對(duì)象的頻率之和等于率之和等于 ,頻率頻率= ，頻數(shù)與頻，頻數(shù)與頻率都能反映各個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度率都能反映各個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度_數(shù)據(jù)的總數(shù)1頻數(shù)頻數(shù)返回返回統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖表圖表的特的特點(diǎn)點(diǎn)1.各部分所占百分比之和等于各部分所占百分比之和等于12.圓心角的度數(shù)圓心角的度數(shù)=所占百分比所占百分比360扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖：各組數(shù)量之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量）條形統(tǒng)計(jì)圖：各組數(shù)量之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量）1.各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量）各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量）2.各組頻率之和等于各組頻率之和等于13.數(shù)據(jù)總

7、數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)各組的頻率各組的頻率=相應(yīng)組的頻數(shù)相應(yīng)組的頻數(shù)頻數(shù)分布頻數(shù)分布直方圖直方圖頻數(shù)分布表：各組頻率之和等于頻數(shù)分布表：各組頻率之和等于1折線統(tǒng)計(jì)圖：各組數(shù)據(jù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量）折線統(tǒng)計(jì)圖：各組數(shù)據(jù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量）溫馨提示溫馨提示 對(duì)于雙統(tǒng)計(jì)問題，要將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖有機(jī)結(jié)合起來，對(duì)于雙統(tǒng)計(jì)問題，要將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖有機(jī)結(jié)合起來，先求出其中的一個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù)，再將其他數(shù)據(jù)求出來先求出其中的一個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù)，再將其他數(shù)據(jù)求出來統(tǒng)計(jì)圖的分析統(tǒng)計(jì)圖的分析例例 家庭過期藥品屬于家庭過期藥品屬于“國(guó)家危險(xiǎn)廢物國(guó)家危險(xiǎn)廢物”,處理不當(dāng)將污染環(huán)處理不當(dāng)將污染環(huán)境境,危害健康危害健康.某市藥監(jiān)部門

8、為了解市民家庭處理過期藥品的方某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式式,決定對(duì)全市家庭作一次簡(jiǎn)單隨機(jī)的抽樣調(diào)查決定對(duì)全市家庭作一次簡(jiǎn)單隨機(jī)的抽樣調(diào)查.(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是下列選取樣本的方法最合理的一種是 .(只需填上只需填上正確答案的序號(hào)正確答案的序號(hào))在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取；在全市醫(yī)在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取；在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽?。辉谌谐Ｗ∪丝谥幸詣?wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽??；在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取家庭為單位隨機(jī)抽取.(2)本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),接受調(diào)查的家庭都有過期藥品接受調(diào)查的家庭都有過期

9、藥品,現(xiàn)將有關(guān)現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下圖：數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下圖：求總共調(diào)查了求總共調(diào)查了 戶；戶；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；m ，n ；求求C所占的圓心角度數(shù)為所占的圓心角度數(shù)為 ；100020636拓展拓展根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該市市民家庭處理過期藥品最常見根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么？的方式是什么？家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn).若該市有若該市有180萬戶萬戶家庭，請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回家庭，請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn)收點(diǎn).對(duì)此你有什么好的建議或意見？對(duì)此你有什么好的建議或

10、意見？解：解： (2)1000【解法提示解法提示】本次抽樣調(diào)查的用戶有：本次抽樣調(diào)查的用戶有： 1000(戶戶)；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示：【解法提示解法提示】C類戶數(shù)為：類戶數(shù)為：1000805102006050100(戶戶)51051%20；6【解法提示解法提示】本次抽樣調(diào)查的用戶有本次抽樣調(diào)查的用戶有1000戶，戶， 100%20%，m20， 100%6%，n6；36；【解法提示解法提示】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，C占扇形統(tǒng)計(jì)圖的占扇形統(tǒng)計(jì)圖的10%，C類所占圓心角度數(shù)為類所占圓心角度數(shù)為36010%36；2001000601000從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，有

11、從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，有51%的家庭處理過期藥品的方式是的家庭處理過期藥品的方式是“直接丟棄直接丟棄”，所以該市市民家庭處理過期藥品最常見的方，所以該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是式是“直接丟棄直接丟棄”從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，“送回收點(diǎn)送回收點(diǎn)”處理的家庭占處理的家庭占10%，所，所以在以在180萬戶家庭中有萬戶家庭中有10%18018(萬戶萬戶)處理過期藥品的處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn)方式是送回收點(diǎn)我們應(yīng)該將過期藥品送回收點(diǎn)，不應(yīng)該直接丟棄，直接丟我們應(yīng)該將過期藥品送回收點(diǎn)，不應(yīng)該直接丟棄，直接丟棄會(huì)影響環(huán)境，危害我們的健康棄會(huì)影響環(huán)境，危害我們的健康(答案不唯一，言之有理

12、答案不唯一，言之有理即可即可)練習(xí)練習(xí) (2017營(yíng)口改編營(yíng)口改編)某中學(xué)開展某中學(xué)開展“漢字聽寫大賽漢字聽寫大賽”活動(dòng)，活動(dòng)，為了解學(xué)生的參與情況，在該校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)的學(xué)為了解學(xué)生的參與情況，在該校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖和圖兩幅生進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖和圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生共這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生共_人；人；(2)請(qǐng)你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；請(qǐng)你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；(3)圖中甲班所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)圖中甲班所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)

13、_；(4)若四個(gè)班級(jí)的學(xué)生總數(shù)是若四個(gè)班級(jí)的學(xué)生總數(shù)是160人，全校共人，全校共2000人，請(qǐng)你人，請(qǐng)你估計(jì)全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有多少人估計(jì)全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有多少人100108解：解：(1)100；【解法提示解法提示】這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生人數(shù)是：這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生人數(shù)是：3030%100(人人)；(2)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示：補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示：【解法提示解法提示】丁所占的百分比是：丁所占的百分比是：100(35)100%35%，丙所占的百分比是：丙所占的百分比是：130%20%35%15%，則丙班的，則丙班的人數(shù)是：人數(shù)是：10015%15(人人)；(3)108【解法提示解法提示】甲班所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：甲班所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：30%360108；(4)根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：2000 1250(人人)，答：全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有答：全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有1250人人100160