2019-2020年西師大版數(shù)學六年級下冊《圓錐的體積》2課時教學設計.doc

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2019-2020年西師大版數(shù)學六年級下冊《圓錐的體積》2課時教學設計 教學內(nèi)容 教科書第39~40頁例1，課堂活動及練習九第1題，第2題。 教學目標 1．在操作和探究中理解并掌握圓錐的體積計算公式。 2．引導學生探究、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生的觀察、歸納等能力。 3．在實驗中，培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣，發(fā)展學生的空間觀念。 教學重點 圓錐體積的計算公式的推導過程。 圓錐體積計算公式的理解。 教學準備 小黑板、等底等高的圓柱和圓錐、圓柱形水槽、河沙或水。 教學過程 一、情景鋪墊，引入課題 教師出示小黑板畫面，畫面中兩個小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標簽上寫著底面積16CM2，高20CM，單價：40元/個；圓錐形的蛋糕標簽上寫著底面積16CM2，高60CM，單價：40元/個。 屏幕上出示問題：到底選哪種蛋糕劃算呢？ 教師：圖上的兩個小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應該選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫他們解決這個問題？ 教師抽學生回答問題。 可能會出現(xiàn)以下幾種情形： 第一種學生會認為買圓柱形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓錐形蛋糕的個大。 第二種學生會認為買圓錐形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓柱形蛋糕高。 第三種學生會認為不能確定，理由是不知道誰的體積大，無法比較。 教師：看來要幫助這兩個同學不是一件容易的事情，解決這個問題的關鍵在哪里？ 學生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。 教師：怎樣計算圓錐的體積？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計算方法。 揭示課題。板書課題：圓錐的體積 二、自主探究，感悟新知 1．提出猜想，大膽質(zhì)疑 教師：誰來猜猜圓錐的體積怎么算？ 學生猜測：圓柱和圓錐的底面都是圓的，它們之間可能有聯(lián)系，可不可以把圓錐變成圓柱，求出圓柱的體積，從而得出圓錐的體積…… 對學生的各種猜想，教師給予肯定和表揚。 2．分組合作，動手實驗 教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關系呢？如果有關系的話，它們之間又是一種什么關系？通過什么辦法才能找到它們之間的關系呢？帶著這些問題，請同學們分組研究，通過實驗尋找答案。 教師布置任務并提出要求。 每個小組的桌上都有準備好的器材：等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實驗報告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫實驗報告單。 學生小組合作探究，教師巡視指導，參與學生的活動。 3．教師用投影儀展示實驗報告單 圓錐的體積實驗報告單 第（）小組記錄人： 名稱底面半徑最初水面高度最后水面高度水面上升高度體積 圓柱 圓錐 結論 反饋信息。各小組交流實驗方法和結果。 教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關系？通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因為圓柱的體積=底面積高，所以圓錐的體積=13圓柱的體積。 方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個等底等高圓柱體積的三分之一。 方案三：我們組與前兩小組的方法不一樣。我們是用兩個同樣大的水槽裝同樣多的水，在水面的位置分別作好標記，然后把這兩個實心的圓柱和圓錐分別放入兩個水槽中，在升高后的水面分別作好標記，算出兩個水槽水面上升的高度，發(fā)現(xiàn)放圓柱形水槽的水面上升的高度是放圓錐形水槽水面高度的三倍。因為兩個水槽底面一樣大也就是底面積相等，由圓柱的體積計算公式算出兩個水槽中水的體積，發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。因此我們組得出的結論是：圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。 教師：三個小組采用的實驗方法不一樣，得出的結論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。 教師把學生們的實驗過程用小黑板演示一遍，讓學生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過程。 4．公式推導 教師：圓柱的體積怎樣計算？圓錐的體積又怎樣計算？ 教師引導學生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。 板書：圓柱的體積=底面積高 V=SH ↓〖4〗↓〖6〗↓ 圓錐的體積=13底面積高 V=13SH 教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？ 抽學生回答，教師板書：V=13SH 教師引導學生理解公式，弄清公式中的S表示什么，H表示什么。 要求學生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內(nèi)容。勾畫出你認為重要的語句，并說說理由。 5．拓展 教師：是不是底和高不相等的圓錐體積也是圓柱體積的三分之一呢？我們來做個實驗。 教師利用學生的實驗器材進行演示。 用兩個等底不等高的圓柱和圓錐裝水；再用兩個等高不等底的圓柱和圓錐裝水，兩次結果都沒得到圓錐體積是圓柱體積的三分之一，進一步讓學生體會等底等高的含義。 6．運用所學知識解決問題 教學例1。 一個鉛錘高6CM，底面半徑4CM。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？ 學生讀題，找出題中的條件和問題。 引導學生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。 學生獨立解答。抽學生上臺展示解答情況并說出思考過程。 三、拓展應用，鞏固新知 1．教科書第42頁第1題 學生獨立解答，集體訂正。 2．填一填 （1）圓柱的體積字母表達式是（），圓錐的體積字母表達式是（）。 （2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（）倍。 抽生回答，熟悉圓錐的體積計算公式。 3．把下列表格補充完整 形狀底面積S（M2）高H（M）體積V（M3） 圓錐159 圓柱160.6 學生在解答時，教師巡視指導。 4．教科書第42頁練習九第2題 分組解答，抽生板算。教師帶領學生集體訂正。 5．應用公式解決實際問題 教師：現(xiàn)在我們再來幫助這兩個同學解決他們的難題。 要求學生獨立解答新課前買蛋糕的問題。 抽學生說出計算的結果。明白兩個蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。 教師引導學生明白生活中的許多現(xiàn)象中都藏著數(shù)學問題，只要留心觀察就能得出結論。 作業(yè)布置 教學小結 這節(jié)課的學習中，你都有哪些收獲？有關圓錐體積的知識還有哪些不清楚的？ 板書設計 圓錐的體積（一） 圓柱的體積＝底面積高Ｖ＝ＳH 圓錐的體積＝13底面積高Ｖ＝13ＳH 例1133.14426 第3課時圓錐的體積(二) 教學內(nèi)容 教科書第40~41頁例2，練習九第3~7題。 教學目標 1．使學生進一步理解并掌握圓錐體積的計算公式，能較熟練地運用圓錐的體積公式解決問題。 2．在解決問題的過程中，學會思考，增強思維的靈活性，培養(yǎng)學生有序思考的習慣。 3．在探究問題中，發(fā)展學生的空間觀念。 教學重點 運用圓錐體積的計算方法解決生活中的問題。 靈活運用圓錐的體積計算公式解決問題。 教學準備 小黑板 教學過程 一、復習引入課題 教師：怎樣計算圓錐的體積？ 學生回答，教師板書體積公式：V=13SH 教師：誰能說說圓錐的體積計算公式是怎么推導出來的？ 抽學生簡要敘述圓錐的推導過程。 教師：要求圓錐的體積，應該知道哪些條件？ 讓學生弄清要求圓錐的體積應該知道圓錐的底面積和高。 教師：這節(jié)課我們就利用圓錐體積的計算方法解決生活和學習中常見的數(shù)學問題。 板書課題：圓錐的體積二 二、探究新知 1．教學例2 教師用投影儀出示例2。 一煤堆的底面周長18.84M，高1.8M，這個煤堆近似一個圓錐體。準備用載重5噸的車來運。一次運走這堆煤，需要多少輛車？（1M3煤重1.4噸） 教師要求學生帶著問題理解題意。用投影儀出示問題。 （1）這道題講的是什么事情？知道哪些條件？要求什么問題？ （2）要求這堆煤的質(zhì)量，必須先求什么？ （3）要求煤的體積應該怎么辦？ （4）這題應先求什么？再求什么?最后求什么? 教師鼓勵學生獨立思考，教師適時點撥。 反饋：要求學生用完整的語言敘述題意。 教師抽學生敘述思考過程，要求語言簡潔，思路清晰。 在反饋過程中，盡量多抽幾個學生敘述。 通過討論，使學生明白，這題的關鍵是求出圓錐形煤堆的體積，也就求出了煤堆的質(zhì)量。 教師抽學生上臺板算。 板書： 煤堆的底面積：3.14（18.8423.14）2=3.149=28.26（M2） 煤堆的體積：1328.261.8=16.956(M3) 1.416.9565≈5(輛)答：…… 教師：最后的結果為什么要取整數(shù)部分再加1？ 讓學生明白裝了4輛車后，剩下的雖然不夠裝一車，仍然要用一輛車裝，因此要取整數(shù)。 教師：在實際生活和學習中，經(jīng)常會遇到不知道底面積的情況，這時怎樣求圓錐的體積？ 2.小結 要求圓錐的體積必須知道底面積和高，如果只知道底面半徑、底面直徑或底面周長和高，要先算出圓錐的底面積，再利用圓錐的體積公式求出圓錐的體積。學會具體問題具體分析。 三、鞏固練習 1．教師用投影儀出示教科書第42頁第3題 觀察圖形，獨立解答。抽二生上臺板算。 讓學生理解此題應先算出圓錐的底面積，才能求出容器的體積。 2.解答教科書第42頁第4題 學生獨立解答，抽生反饋說出思考過程。 通過這一題的練習，體會圓錐與圓柱之間的關系。 3．解答練習九第6題 學生獨立完成，小組交流，展示思考過程，先算什么，再算什么。解答此題的關鍵是抓住體積不變進行解答。 4．發(fā)展練習 有一個底面周長是31.4DM，高9DM的圓錐形容器里裝滿了黃豆，現(xiàn)在要把這些黃豆放入另一個高9DM的圓柱形容器里，剛好裝滿。這個圓柱形容器的底面直徑有多大？ 教師引導學生讀題，理解題意。 弄清已知條件和問題，根據(jù)條件尋找中間問題。明白先算什么，再算什么。 學生小組內(nèi)交流，探討解決方案。 反饋：學生用完整清晰的語言敘述解題思路。 弄清解決這題的關鍵是抓住黃豆的體積不變，即圓柱和圓錐的體積相等。這是解答此題的突破口。 作業(yè)布置 教科書練習九第5題，第7題。 教學小結 教師：今天這節(jié)課我們學了什么知識？通過這節(jié)課的學習，對圓錐的體積計算更熟悉了。知道圓錐和圓柱的知識與我們的生活息息相關，在解決實際問題時，應有序思考，靈活運用知識。 板書設計 圓錐的體積（二） 例2…… 煤堆的底面積：3.14（18.8423.14）2=3.149=28.26（M2） 煤堆的體積：1328.261.8=16.956(M3) 1.416.9565≈5(輛)答： 附送： 2019-2020年西師大版數(shù)學六年級下冊《圓錐的認識》教學設計 教學內(nèi)容 教科書第38頁的內(nèi)容。 教學目標 1．通過實物感知，使學生認識圓錐，掌握圓錐的特征及各部分的名稱，會測量圓錐的高。 2．培養(yǎng)學生的觀察能力、動手操作能力、抽象思維能力，發(fā)展學生的空間觀念。 教學重點 圓錐的特征及圓錐各部分的名稱。 測量圓錐高的方法。 教學準備 小黑板、圓柱和圓錐形實物、三角板、直尺、扇形圖片一張。 教學過程 一、復習鋪墊，引入新課 1．找生活中的圓錐 教師出示小黑板畫面(或小黑板板貼），展示各種形狀的物體（有長方體、正方體、圓柱、圓錐……），學生觀察圖中的物體。 教師：哪些是我們已經(jīng)認識過的物體？（長方體、正方體、圓柱） 教師：誰能說一說圓柱有哪些特征？抽學生回答。 教師指著圓錐問：你們見過這種形狀的物體嗎？誰知道像這種形狀的物體叫什么？（圓錐） 誰能說一說在哪些地方見過這種圖形？ （樓頂上的鐵架臺是圓錐形的，建筑工地上的鉛錘、圣誕節(jié)戴的帽子、鐵路邊上的煤堆。） 教師對學生的回答給予肯定，接著教師用小黑板展示生活中常見的圓錐形物體。 小結：像麥堆、谷堆、鉛錘、帽子等物體的形狀都是圓錐。 板書：圓錐 2．揭示課題 教師：前面我們認識了圓柱，知道圓柱的特征，同學們，你們想認識圓錐嗎？ 今天這節(jié)課我們一起去認識圓錐吧。揭示課題。板書課題：圓錐的認識 學生齊讀課題。 二、合作探究，學習新知 1．實物感知，抽象圖形 教師：圓錐是什么形狀的呢？請同學們拿起桌上的圓錐仔細地看一看，用手摸一摸，感受并體驗一下圓錐的形狀。然后用簡潔的語言描述你所看到的圓錐的形狀。 反饋信息。抽生說出觀察的結果。 引導學生初步感知圓錐的特征：圓錐的底面是圓形，上面是一個曲面。圓錐的曲面和圓柱的曲面不一樣，圓柱的曲面展開后是一個長方形，圓錐的曲面展開后不是長方形…… 當學生敘述圓錐的底面是圓形，上面是一個曲面時教師給予表揚。 教師：還有補充的嗎？ 教師：他的觀點有新意，觀察仔細。 教師：這些圓錐形的物體怎樣用圖形表示？ 教師用小黑板演示，從實物中抽象出帽子、鉛錘、谷堆的圖形。并在黑板上貼出圓錐的圖形，讓學生明白像這種形狀的圖形就是圓錐。 2．認識圓錐各部分的名稱 （1）認識圓錐各部分的名稱。 教師引導學生觀察黑板上的圓錐圖形，有哪些相同點？ 這些圓錐的底面都是圓的，頂部都是尖的。 教師：圓錐由幾部分組成？能給各部分取名嗎？ 學生分小組觀察討論，作好記錄，小組推薦一名同學匯報討論結果。 學生討論，教師巡視指導。 反饋：教師找3個小組的代表匯報小組討論結果。 學生1：圓錐由兩部分組成，有一個面是平的，有一個面是曲的。平的面叫底面，曲的面叫側面。 學生2：曲面最頂端的部分是圓錐的頂點。 學生3：圓錐和圓柱一樣有高。 教師根據(jù)學生的回答在黑板上標出頂點和底面。表揚學生觀察仔細。 （2）認識圓錐的底面。 學生觀察自己桌上的圓錐，說說圓錐的底面是什么形狀。 學生通過觀察知道圓錐的底面是圓形。底面圓心就是圓錐底面的中心。教師在黑板上標出圓心O。 （3）認識圓錐的側面。 教師：圓錐的側面展開后是什么形狀的？ 學生猜測圓錐側面展開圖的形狀。 教師用小黑板演示，把圓錐的側面展開，學生觀察展開圖的形狀，直觀感知圓錐側面展開后是一個扇形。 學生動手做一做圓錐。 操作：學生拿出準備的扇形圖片，然后圍起來看一看是什么形狀。 學生通過操作制成一個圓錐，從而了解圓錐的側面展開后是一個扇形。 （4）引導學生探究圓錐的高。 教師：剛才同學們談到圓錐也有高，那么圓錐的高在哪里？ 教師抽學生在黑板上標出高。 可能有的學生認為母線是高，也可能有的學生認為頂點到圓心的距離是高。 教師：到底圓錐的高應該在哪里？ 教師請持兩種觀點的同學各選出一名代表進行辯論，發(fā)表各自的見解。 讓學生在辯論中明白圓錐的高是指圓錐頂點到底面的距離，距離是指從頂點到底面的垂線段的長，從而找到圓錐的高。 然后教師在黑板上畫出圓錐的高。得出高的定義。 板書：從圓錐的頂點到底面的距離叫做圓錐的高。 教師：圓柱的高有多少條？圓錐的高有幾條？ 學生可能會因為圓柱的高有無數(shù)條，從而推斷出圓錐有無數(shù)條高。也可能會說只有一條高。 教師引導學生觀察圓柱和圓錐的形狀，通過對比找出從圓錐的頂點到底面的垂線段只有一條，因此圓錐的高只有一條。 （5）測量圓錐的高。 教師：怎樣利用直尺和三角板測量圓錐的高呢？ 小組合作，想辦法測出圓錐的高。 教師巡視指導。 反饋：教師抽兩個學生到黑板前演示高的測量過程。邊測量邊敘述。 這一環(huán)節(jié)中有的學生可能測量的是頂點到地面圓周的長度，也有的學生可能把圓錐切破進行測量。 教師根據(jù)學生的探究情況，引導學生明白在實際生活中不可能都把圓錐形的物體剖開進行測量。但根據(jù)圓錐高的特點可對圓錐的高采用以下方法測量。測量高的方法： 板書： （1）先把圓錐的底面水平放置。 （2）用一塊三角板水平地放在圓錐的頂點上面。 （3）用直尺豎直地量出三角板和底面之間的距離，就得到圓錐的高。 3．小結圓錐的特征 教師：誰能說說圓錐的特征？ 抽學生歸納總結。 圓錐有一個頂點，底面是一個圓，圓錐的側面是一個曲面。圓錐只有一條高。 三、練習應用，鞏固新知 1．辨一辨 在下圖中的圓錐下面的（）里畫√。（圖略） （） （） （） （） 2．填一填 （1）圓錐的高是（）。圓錐有（）條高。 （2）將一個圓錐沿著它的高平均切成兩半，截面是一個（）形。 （3）下圖圓錐的高是（）CM。 （4）圓柱的側面展開，得到一個（）形，把圓錐的側面展開，得到一個（）。 3．小法官辨是非 （1）圓柱的上、下兩個面都相等。（） （2）圓錐的高和圓柱的高都有無數(shù)條。（） （3）圓柱和圓錐的側面都是曲面，圓柱的側面展開后是一個長方形，圓錐的側面展開后是一個扇形。（） （4）測量圓錐的高只要測出頂點到底面圓周上的一點就是圓錐的高。（） 作業(yè)布置 教學小結 教師：通過這節(jié)課的探究，同學們有收獲嗎？談談你有哪些收獲和體會？ 板書設計