高考數(shù)學一輪總復習 第七章 解析幾何 第4講 直線與圓的位置關系課件 文.ppt

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第4講直線與圓的位置關系 1 直線與圓的位置關系 2 兩圓的位置關系 3 計算直線被圓截得的弦長的常用方法 1 幾何方法 運用弦心距 即圓心到直線的距離 弦長的 一半及半徑構成的直角三角形計算 2 代數(shù)方法 運用韋達定理及弦長公式 說明 圓的弦長 弦心距的計算常用幾何方法 4 圓的切線方程常用結論 1 過圓x2 y2 r2上一點P x0 y0 的圓的切線方程為x0 x y0y r2 2 過圓 x a 2 y b 2 r2上一點P x0 y0 的圓的切線方程為 x0 a x a y0 b y b r2 3 過圓x2 y2 r2外一點M x0 y0 作圓的兩條切線 則兩切點所在直線方程為x0 x y0y r2 1 圓 x 2 2 y2 4與圓 x 2 2 y 1 2 9的位置關系為 B A 內(nèi)切 B 相交 C 外切 D 相離 2 2013年浙江 直線y 2x 3被圓x2 y2 6x 8y 0所截 得的弦長等于 x 1 2 y2 2 3 已知圓C的圓心是直線x y 1 0與x軸的交點 且圓C與直線x y 3 0相切 則圓C的方程為 4 2013年天津 已知過點P 2 2 的直線與圓 x 1 2 y2 5 相切 且與直線ax y 1 0垂直 則a C 考點1 直線與圓的位置關系 例1 1 2015年湖南 若直線3x 4y 5 0與圓x2 y2 r2 r 0 相交于A B兩點 且 AOB 120 O為坐標原點 則r 圖D35 答案 2 2 2015年重慶 若點P 1 2 在以坐標原點為圓心的圓上 則該圓在點P處的切線方程為 解析 由點P 1 2 在以坐標原點為圓心的圓上知此圓的方程為 x2 y2 5 所以該圓在點P處的切線方程為1 x 2 y 5即x 2y 5 0 故填 x 2y 5 0 答案 x 2y 5 0 3 2015年新課標 過三點A 1 3 B 4 2 C 1 7 的 圓交y軸于M N兩點 則 MN 答案 C 規(guī)律方法 1 判斷直線與圓的位置關系有兩種方法 幾 何法和代數(shù)法 根的判別式 2 關于圓的弦長問題 可用幾何法從半徑 弦心距 弦長的一半所組成的直角三角形求解 也可用代數(shù)法的弦長公式求解 考點2圓與圓的位置關系 例2 1 若圓x2 y2 2mx m2 4 0與圓x2 y2 2x 4my 4m2 8 0相切 則實數(shù)m的取值集合是 2 2011年大綱 設兩圓C1 C2都和兩坐標軸相切 且都過 點 4 1 則兩圓心的距離 C1C2 答案 C 規(guī)律方法 1 判斷圓與圓的位置關系利用圓心距與兩圓半徑之間的關系 2 兩圓相切包括內(nèi)切和外切 兩圓相離包括外離和內(nèi)含 互動探究 C 1 2014年湖南 若圓C1 x2 y2 1與圓C2 x2 y2 6x 8y m 0外切 則m A 21 B 19 C 9 D 11 考點3 直線與圓的綜合應用 例3 已知圓C x2 y2 x 6y m 0和直線x 2y 3 0相交于P Q兩點 若OP OQ 求m的值 思維點撥 本題主要考查直線的方程 直線與圓的位置關系 根與系數(shù)的關系及均值不等式等知識點 消去y 得5x2 10 x 4m 27 0 則 0 1 2 0 2 2 r2 5 在Rt CMQ中 CM2 MQ2 CQ2 方法四 設過P Q的圓系方程為x2 y2 x 6y m x 2y 3 0 由OP OQ知 點O 0 0 在圓上 m 3 0 即m 3 m 3 圓的方程化為x2 y2 x 6y 3 x 2 y 3 0 即x2 1 x y2 2 3 y 0 規(guī)律方法 求解本題時 應避免去求P Q兩點坐標的具體數(shù)值 除此之外 還應對求出的m值進行必要的檢驗 這是因為在求解過程中并沒有確保有交點存在 這一點很容易被同學們忽略 方法一顯示了解這類題的通法 方法二的關鍵在于 但需要一定的變形技巧 同時也可看出 這種方法一氣呵成 互動探究 2 2015年新課標 已知過點A 0 1 且斜率為k的直線l與圓C x 2 2 y 3 2 1交于M N兩點 1 求k的取值范圍 解 1 由題設 可知直線l的方程為y k x 1 易錯 易混 易漏 忽略斜率不存在的情形及轉化不等價致誤 正解 當斜率k不存在時 過點P的直線方程為x 3 代入x2 y2 25 得y1 4 y2 4 弦長為 y1 y2 8 符合題意 所求直線方程為x 3 0或3x 4y 15 0 答案 x 3 0或3x 4y 15 0 的取值范圍為 A k 0B k 0 或k 1C k 1 或k1 或k 1 圖7 4 1 答案 D 規(guī)律方法 1 判斷直線與圓的位置關系有兩種方法 幾 何法和代數(shù)法 根的判別式 2 求弦長的兩種方法 幾何法 利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離 利用勾股定理 垂徑定理求弦長 3 本題還要注意 斜率不存在時直線x 3 0也符合題意 1 解決有關弦長問題的兩種方法 2 過一點求圓的切線方程的方法 1 過圓上一點 x0 y0 的圓的切線方程的求法 先求切點與圓心連線的斜率k 由垂直關系知切線斜率為 形寫出切線方程x x0 2 過圓外一點 x0 y0 的圓的切線方程的求法 設斜率為k 切線方程為y y0 k x x0 即kx y y0 kx0 0 由圓心到直線的距離等于半徑 即可得出切線方程 注意過圓外一點的圓的切線一定有兩條 千萬不要遺漏 特別當算出的k值只有一個時 結合圖形檢驗 一定不要忽視斜率不存在的情況 3 直線與圓相交求弦長的兩種方法 2 幾何法 利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距 離 利用勾股定理 垂徑定理求弦長 4 圓系方程 1 設兩圓C1 x2 y2 D1x E1y F1 0 C2 x2 y2 D2x E2y F2 0 若兩圓相交 則兩圓的公共弦所在的直線方程是 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0 2 過圓C x2 y2 Dx Ey F 0和直線l ax by c 0的交點的圓系方程為x2 y2 Dx Ey F ax by c 0 3 過兩圓C1 x2 y2 D1x E1y F1 0 C2 x2 y2 D2x E2y F2 0的交點的圓系方程為x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0 不表示圓C2