高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 第五節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件 文.ppt

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第五節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)及其運(yùn)算 1 對(duì)數(shù)的定義如果ax N a 0 且a 1 那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù) 記作x logaN 其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù) N叫做真數(shù) logad N logaM logaN logaM logaN nlogaM 1 圖象與性質(zhì) 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 0 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增函數(shù) 減函數(shù) R 1 0 2 反函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)y ax a 0且a 1 與對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 0且a 1 互為反函數(shù) 它們的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱 y x 名師助學(xué) 3 四種方法 對(duì)數(shù)值的大小比較方法 化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性 作差或作商法 利用中間量 0或1 化同真數(shù)后利用圖象比較 2 多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題 可通過圖象與直線y 1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 解析 1 在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f x 2lnx與函數(shù)g x x2 4x 5 x 2 2 1的圖象 如圖所示 f 2 2ln2 g 2 1 f x 與g x 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2 故選B 答案 1 B 2 B 點(diǎn)評(píng) 第 1 問的關(guān)鍵是畫出f x 與g x 的圖象 根據(jù)特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 判斷兩圖象的位置關(guān)系 從而判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù) 第 2 問的關(guān)鍵是尋找臨界位置 畫出兩者的函數(shù)圖象 數(shù)形結(jié)合求解 比較對(duì)數(shù)式的大小的常見情形及方法 1 當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí) 可直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較 2 當(dāng)?shù)讛?shù)不同 真數(shù)相同時(shí) 可轉(zhuǎn)化為同底 利用換底公式 或利用函數(shù)的圖象 數(shù)形結(jié)合解決 3 當(dāng)?shù)讛?shù)不同 真數(shù)不同時(shí) 可利用中間值 如 0 或 1 進(jìn)行比較 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 解析 答案D 點(diǎn)評(píng) 比較大小可充分利用函數(shù)的單調(diào)性或找中間值 利用函數(shù)圖象可以直觀地得到各自變量的大小關(guān)系 復(fù)合函數(shù)法就是根據(jù)復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成 先將其分解為兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性分別進(jìn)行研究 再根據(jù) 同增異減 的法則判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的一種方法 與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 解題指導(dǎo) 當(dāng)x 1 時(shí) x2 1 所以a 1 又函數(shù)g x 在 1 上為單調(diào)遞增函數(shù) 所以g x g 1 2014 a 由不等式恒成立的條件 得2014 a 0 解得a 2014 所以 1 a 2014 即a的取值范圍是 1 2014 答案 1 2014 點(diǎn)評(píng) 求解與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的步驟第一步 確定定義域 第二步 弄清函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的 將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)y f u u g x 第三步 分別確定這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 第四步 若這兩個(gè)函數(shù)同增或同減 則y f g x 為增函數(shù) 若一增一減 則y f g x 為減函數(shù) 即 同增異減