高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第五節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課件 理.ppt

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第五節(jié)二項分布與正態(tài)分布 知識點一二項分布及其應(yīng)用1 條件概率及其性質(zhì) 事件A 事件B 相互獨立 P B A P C A 2 相互獨立事件 1 對于事件A B 若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響 則稱A B是相互獨立事件 2 若A與B相互獨立 則P B A P B P AB P B A P A P A P B 3 若A與B相互獨立 則A與B A與B A與B也都相互獨立 4 若P AB P A P B 則A與B相互獨立 3 獨立重復(fù)試驗與二項分布 相同 成功 知識點二正態(tài)分布1 正態(tài)曲線及性質(zhì) 1 正態(tài)曲線的定義 2 正態(tài)曲線的特點 曲線位于x軸上方 與x軸 曲線是單峰的 它關(guān)于直線 對稱 曲線在x 處達(dá)到峰值 不相交 x 曲線與x軸之間的圖形的面積為 當(dāng) 一定時 曲線隨著 的變化而沿x軸平移 如圖 當(dāng) 一定時 曲線的形狀由 確定 越小 曲線越 越大 曲線越 如圖 1 瘦高 矮胖 2 正態(tài)分布及三個常用數(shù)據(jù) 1 正態(tài)分布的定義及表示 如果對于任何實數(shù)a b a b 隨機(jī)變量X滿足P a X b 則稱X的分布為正態(tài)分布 記作X N 2 2 正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù) P X 0 6826 P 2 X 2 0 9544 P 3 X 3 0 9974 名師助學(xué) 1 本部分知識可以歸納為 1 四個條件 二項分布事件發(fā)生滿足的四個條件 每次試驗中 事件發(fā)生的概率都相同 各次試驗中的事件相互獨立 每次試驗結(jié)果只有發(fā)生 不發(fā)生兩種情形 隨機(jī)變量是這n次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù) 2 一個圖表 方法1條件概率 例1 某科研所成功培育一種玉米新品種 經(jīng)試驗知該玉米品種的發(fā)芽率為0 9 出芽后幼苗的成活率為0 8 試求玉米新品種的一粒種子能成長為幼苗的概率 解題指導(dǎo) 方法2獨立重復(fù)試驗與二項分布 點評 多以解答題出現(xiàn) 難度為中偏難 考查方式為求事件的概率分布列和期望等 考查內(nèi)容為對事件類型的判斷和知識點的考查置于實際問題之中 將實際問題中的量用隨機(jī)變量正確表示是解決問題的入口 方法3正態(tài)分布服從正態(tài)分布的概率的求法 1 正態(tài)分布完全由參數(shù) 和 確定 其中 是隨機(jī)變量取值的均值 可用樣本均值去估計 是隨機(jī)變量取值的標(biāo)準(zhǔn)差 可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計 2 求正態(tài)總體X在某區(qū)間內(nèi)取值的概率 即正態(tài)曲線與x軸之間在這個區(qū)間上的面積 的基本方法 利用正態(tài)分布的三個常數(shù)數(shù)據(jù) 把所求的問題轉(zhuǎn)化到這三個區(qū)間內(nèi)解決 充分利用正態(tài)曲線的對稱性及面積為1的性質(zhì) 正態(tài)曲線關(guān)于直線x 對稱 從而在關(guān)于直線x 對稱的區(qū)間上 概率相等 在利用對稱性轉(zhuǎn)化區(qū)間時 要注意區(qū)間是關(guān)于直線x 對稱 而不是關(guān)于x 0 0時 對稱 例3 2014 成都模擬 在某次大型考試中 某班同學(xué)的成績服從正態(tài)分布N 80 52 現(xiàn)已知該班同學(xué)中成績在80 85分的有17人 試計算該班成績在90分以上的同學(xué)有多少人 解題指導(dǎo) 本題主要考查正態(tài)分布及其應(yīng)用 解題關(guān)鍵是要記住正態(tài)總體取值在區(qū)間 2 2 3 3 內(nèi)的概率值 將所給問題轉(zhuǎn)化為上述區(qū)間內(nèi)解決 同時要注意對稱性的運用和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 解依題意 由80 85分的同學(xué)的人數(shù)和所占百分比求出該班同學(xué)的總數(shù) 再求90分以上同學(xué)的人數(shù) 成績服從正態(tài)分布N 80 52 80 5 75 85 于是成績在 75 85 內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的68 26 由正態(tài)曲線的對稱性知 成績在 80 85 內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的 68 26 34 13 設(shè)該班有x名同學(xué) 則x 34 13 17 解得x 50 又 2 80 10 70 2 80 10 90 成績在 70 90 內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的95 44 成績在 80 90 內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的47 72 成績在90分以上的同學(xué)占全班同學(xué)的50 47 72 2 28 即有50 2 28 1 人 即成績在90分以上的同學(xué)僅有1人 點評 解此類問題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對稱性 把待求區(qū)間內(nèi)的概率向已知區(qū)間內(nèi)的概率轉(zhuǎn)化 解題時要充分結(jié)合圖形進(jìn)行分析 求解 要注意數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想的運用 方法4相互獨立事件概率問題要搞清事件間的關(guān)系 是否彼此互斥 是否相互獨立 是否對立 正確區(qū)分 互斥事件 與 對立事件 并且僅當(dāng)事件A和事件B相互獨立時 才有P AB P A P B 點評 將需要計算概率的事件表示為所設(shè)事件的乘積或若干乘積之和 相互乘積的事件之間必須滿足相互獨立