高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第4節(jié) 基本不等式課件 理 新人教A版 .ppt

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第4節(jié)基本不等式 基礎(chǔ)梳理 a b 算術(shù)平均數(shù) 幾何平均數(shù) a b a b 質(zhì)疑探究 上述五個(gè)不等式等號(hào)成立的條件分別是什么 提示 都是當(dāng)且僅當(dāng)a b 答案 C 答案 D 考點(diǎn)突破 利用基本不等式證明不等式 利用基本不等式求最值 1 利用基本不等式求最值需關(guān)注以下三個(gè)方面 各數(shù) 式 均為正 和或積為定值 等號(hào)能否成立 這三個(gè)條件缺一不可 為便于記憶簡述為 一正 二定 三相等 2 合理拆分項(xiàng)或配湊因式或 1 代換是常用技巧 目的是構(gòu)造出基本不等式的框架形式 3 當(dāng)多次使用基本不等式時(shí) 要保證等號(hào)能同時(shí)取得 例3 2014煙臺(tái)市萊州一中高三第二次質(zhì)檢 如圖所示 將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN 要求B點(diǎn)在AM上 D點(diǎn)在AN上 且對(duì)角線MN過點(diǎn)C 已知AB 3米 AD 2米 基本不等式的應(yīng)用 1 要使矩形AMPN的面積大于32平方米 則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi) 2 當(dāng)DN的長度為多少時(shí) 矩形花壇AMPN的面積最小 并求出最小值 思維導(dǎo)引 1 設(shè)出DN x 由 NDC NAM 求出AM 進(jìn)而表示出面積關(guān)系式 由S矩形AMPN 32求出DN的范圍 2 利用基本不等式求最小值 在利用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí) 一定要注意所涉及變量的取值范圍 即定義域 若使基本不等式等號(hào)成立的變量值不在定義域內(nèi)時(shí) 則要研究函數(shù)的單調(diào)性 利用單調(diào)性求最值 即時(shí)突破3 2013年高考陜西卷 在如圖所示的銳角三角形空地中 欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園 陰影部分 則其邊長x為 m 解析 如圖 過A作AH BC于H 交DE于F 答案 20