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1、高二級(jí)數(shù)學(xué)選修4-4《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》考試卷（文科）
一、選擇題（共10題，各6分，共60分）
1.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（ ）。
A B C D
2.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)是，則過(guò)點(diǎn)且垂直極軸的直線方程是（ ）。
A B C D
3.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（ ）
4.直線的參數(shù)方程是（ ）
A （t為參數(shù)） B （t為參數(shù)）
C （t為參數(shù)） D （t為參數(shù)）
5.方程（t為
2、參數(shù)）表示的曲線是（ ）。
A 一條直線 B 兩條射線 C 一條線段 D 拋物線的一部分
6.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（ ）。
A B
C D
7.設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ）
A (，) B (，) C (3，) D (-3，)
8.在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線l：與曲線C：相交，則k的取值范圍是（ ）。
A
3、 B C D 但
9.已知過(guò)曲線上一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線的傾斜角為，則點(diǎn)坐標(biāo)是
A （3，4） B C (-3，-4) D
10.若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），
則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）。
A 相交過(guò)圓心 B 相交而不過(guò)圓心 C 相切 D 相離
二、填空題（共4題，各6分，共24分）
11.在極坐標(biāo)系中，以為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 。
12.在極坐標(biāo)中，若過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則=
4、。
13.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為 。
14.直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________
三、解答題（共4題，共44分）
15、（12分）把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線：
⑴（為參數(shù)）；（6分） ⑵（為參數(shù)）（6分）
16、（12分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角。
（1）寫出直線的參數(shù)方程；(4分)
（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)、，求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積（8分）
17、（10分）已知、滿足，求的最值。
18、（10分）在氣象臺(tái)正南方向
5、千米處有一臺(tái)風(fēng)中心，它以每小時(shí)千米的速度向北偏東方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心千米以內(nèi)的地方都要受其影響。問(wèn)：從現(xiàn)在起，大約多長(zhǎng)時(shí)間后，氣象臺(tái)所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響？持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（10分）（注：，）
高二級(jí)數(shù)學(xué)科答案（文科）
一．選擇題（共10題，各4分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
B
D
A
A
D
B
二．填空題（共4題，各4分）
11．； 12．； 13．； 14．。
三．解答題（共4題，共44分）
15
6、．解：⑴．∵ ∴兩邊平方相加，得 即 ∴曲線是長(zhǎng)軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點(diǎn)的橢圓。
⑵．∵∴由代入，得 ∴
∴它表示過(guò)（0，）和(1, 0)的一條直線。
B
A
P
D
O
C
16．解：（1）直線的參數(shù)方程為，
（2）因?yàn)锳、B都在直線上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別
為則，。
以直線的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到
①
因?yàn)槭欠匠挞俚慕猓瑥亩?
所以，
17．解：由可知曲線表示以（1，-2）為圓心，半徑等于2的圓。
令 ，則
（其中）∵-11
∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，為
當(dāng)時(shí)，S有最小值，為
∴S最大值為；S最小值為。
B1
y
x
0 A
B2
18．解：如圖，以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)檩S正方向，建立直角坐標(biāo)系，則現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心的坐標(biāo)為（0，-200）。根據(jù)題意，可知，小時(shí)后，的坐標(biāo)為（，），即（，），因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓心，以千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)將遭受臺(tái)風(fēng)影響，所以在圓上或圓內(nèi)時(shí)，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)影響。
所以令，即
整理得解得，
故大約小時(shí)后，氣象臺(tái)所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響，大約持續(xù)個(gè)小時(shí)。
高二級(jí)數(shù)學(xué)選修4-4《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》考試卷(文科)
