2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理 新人教版.ppt

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第3節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性 考綱展示 知識(shí)梳理自測(cè) 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 知識(shí)梳理自測(cè)把散落的知識(shí)連起來(lái) 教材導(dǎo)讀 1 函數(shù)圖象分別關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) y軸對(duì)稱的函數(shù)一定是奇函數(shù) 偶函數(shù)嗎 反之 成立嗎 提示 一定是 反之 也成立 2 如果函數(shù)f x 是奇函數(shù) 那么是否一定有f 0 0 提示 只有在x 0處有定義的奇函數(shù) 才有f 0 0 3 函數(shù)y f x x R 是周期函數(shù) 則其周期唯一嗎 是否有最小正周期 提示 不唯一 若T是y f x x R 的一個(gè)周期 則nT n Z 也是函數(shù)的周期 若函數(shù)y f x 是常數(shù)函數(shù) 則y f x 是周期函數(shù) 且無(wú)最小正周期 4 若函數(shù)y f x 滿足f x a f x 與f x a f x 有什么區(qū)別 知識(shí)梳理 1 奇函數(shù) 偶函數(shù)的概念及圖象特征 原點(diǎn) 任意 原點(diǎn) y軸 2 周期性 1 周期函數(shù) 對(duì)于函數(shù)y f x 如果存在一個(gè)非零常數(shù)T 使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí) 都有 那么就稱函數(shù)y f x 為周期函數(shù) 稱T為這個(gè)函數(shù)的周期 2 最小正周期 如果在周期函數(shù)f x 的所有周期中 那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f x 的最小正周期 存在一個(gè)最小的正數(shù) f x T f x 重要結(jié)論 1 奇偶性的五個(gè)重要結(jié)論 1 如果一個(gè)奇函數(shù)f x 在原點(diǎn)處有定義 即f 0 有意義 那么一定有f 0 0 2 如果函數(shù)f x 是偶函數(shù) 那么f x f x f x 3 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型 即f x 0 x D 其中定義域D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集 4 奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性 偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性 5 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的最大 小 值 取最值時(shí)的自變量互為相反數(shù) 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù) 取最值時(shí)的自變量也互為相反數(shù) 2 周期性的常用結(jié)論設(shè)函數(shù)y f x x R a 0 1 若f x a f x a 則函數(shù)的周期為2a 2 若f x a f x 則函數(shù)的周期為2a 3 對(duì)稱性的三個(gè)常用結(jié)論 1 若函數(shù)y f x a 是偶函數(shù) 即f a x f a x 則函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于直線x a對(duì)稱 2 若對(duì)于R上的任意x都有f 2a x f x 或f x f 2a x 則y f x 的圖象關(guān)于直線x a對(duì)稱 3 若函數(shù)y f x b 是奇函數(shù) 即f x b f x b 0 則函數(shù)y f x 關(guān)于點(diǎn) b 0 中心對(duì)稱 雙基自測(cè) 1 若y f x x R 是奇函數(shù) 則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在y f x 圖象上的是 A a f a B a f a C a f a D a f a B 解析 因?yàn)閒 x 為奇函數(shù) 所以f a f a 所以點(diǎn) a f a 在函數(shù)y f x 圖象上 故選B 2 下列函數(shù)中 既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 A y x 1 B y x3 C y D y x x 解析 y x 1是非奇非偶函數(shù) A錯(cuò) y x3是減函數(shù) B錯(cuò) y 在 0 上為減函數(shù) C錯(cuò) y x x 為奇函數(shù) 當(dāng)x 0時(shí) y x2 為增函數(shù) 由奇函數(shù)性質(zhì)得y x x 在R上為增函數(shù) 故選D D 3 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486024已知f x g x 分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù) 且f x g x x3 x2 1 則f 1 g 1 等于 A 3 B 1 C 1 D 3 C 解析 用 x 代替 x 得f x g x x 3 x 2 1 化簡(jiǎn)得f x g x x3 x2 1 令x 1 得f 1 g 1 1 故選C A 5 若函數(shù)f x x2 ax 1在區(qū)間 2b 1 3b 上是偶函數(shù) 則a b 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判定 解 2 法一 定義法 當(dāng)x 0時(shí) f x x2 2x 1 x0 f x x 2 2 x 1 x2 2x 1 f x 所以f x 為奇函數(shù) 法二 圖象法 作出函數(shù)f x 的圖象 由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征知函數(shù)f x 為奇函數(shù) 2 f x 3 f x 4 f x loga x a 0且a 1 反思?xì)w納判斷函數(shù)奇偶性的常用方法 1 定義法 確定函數(shù)的奇偶性時(shí) 必須先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 若對(duì)稱 再化簡(jiǎn)解析式后驗(yàn)證f x f x 或其等價(jià)形式f x f x 0是否成立 2 圖象法 3 判斷函數(shù)奇偶性除利用定義法和圖象法 也可利用性質(zhì)法判斷如下 設(shè)f x g x 的定義域分別是D1 D2 那么在它們的公共定義域上 奇 奇 奇 奇 奇 偶 偶 偶 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 4 分段函數(shù)奇偶性的判斷 要分別從x 0或x 0來(lái)尋找等式f x f x 或f x f x 成立 只有當(dāng)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上滿足相同關(guān)系時(shí) 分段函數(shù)才具有確定的奇偶性 跟蹤訓(xùn)練1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 1 f x ln 2 f x ln 3x 1 3 f x 4 f x 解 4 當(dāng)x0 f x x 2 x x2 x f x 當(dāng)x 0時(shí) f x x2 x x 0 f x x 2 x x2 x f x 所以f x 是奇函數(shù) 考點(diǎn)二 函數(shù)周期性的應(yīng)用 例2 1 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486025 2017 江西南昌調(diào)研 函數(shù)y f x 滿足對(duì)任意x R都有f x 2 f x 成立 且函數(shù)y f x 1 的圖象關(guān)于點(diǎn) 1 0 對(duì)稱 f 1 4 則f 2016 f 2017 f 2018 的值為 解析 1 因?yàn)楹瘮?shù)y f x 1 的圖象關(guān)于點(diǎn) 1 0 對(duì)稱 所以f x 是R上的奇函數(shù) f x 2 f x 所以f x 4 f x 2 f x 故f x 的周期為4 所以f 2017 f 504 4 1 f 1 4 所以f 2016 f 2018 f 2016 f 2016 2 f 2016 f 2016 0 所以f 2016 f 2017 f 2018 4 答案 1 4 答案 2 2 反思?xì)w納 1 求解與函數(shù)的周期性有關(guān)的問(wèn)題 應(yīng)根據(jù)題目特征及周期定義 求出函數(shù)的周期 2 根據(jù)函數(shù)的周期性 可以由函數(shù)的局部性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì) 函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題 3 在解決具體問(wèn)題時(shí) 要注意結(jié)論 若T是函數(shù)的周期 則kT k Z且k 0 也是函數(shù)的周期 的應(yīng)用 答案 1 D 答案 2 1 考點(diǎn)三 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 例3 1 已知函數(shù)f x 為奇函數(shù) 且當(dāng)x 0時(shí) f x x2 則f 1 等于 A 2 B 0 C 1 D 2 解析 1 因?yàn)楹瘮?shù)f x 為奇函數(shù) 所以f 1 f 1 2 故選A 2 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486026奇函數(shù)f x 的定義域?yàn)镽 若f x 2 為偶函數(shù) 且f 1 1 則f 8 f 9 等于 A 2 B 1 C 0 D 1 解析 2 由f x 2 是偶函數(shù)可得f x 2 f x 2 又由f x 是奇函數(shù)得f x 2 f x 2 所以f x 2 f x 2 f x 4 f x f x 8 f x 故f x 是以8為周期的周期函數(shù) 所以f 9 f 8 1 f 1 1 又因?yàn)閒 x 是定義在R上的奇函數(shù) 所以f 0 0 所以f 8 f 0 0 故f 8 f 9 1 故選D 反思?xì)w納函數(shù)奇偶性應(yīng)用的常見(jiàn)題型及求解策略 跟蹤訓(xùn)練3 1 2017 河北武邑中學(xué)高三上期中 已知f x 滿足對(duì) x R f x f x 0 且x 0時(shí) f x ex m m為常數(shù) 則f ln5 的值為 A 4 B 4 C 6 D 6 解析 1 由題設(shè)函數(shù)f x 是奇函數(shù) 故f 0 e0 m 1 m 0 即m 1 所以f ln5 f ln5 eln5 1 5 1 4 故選B 答案 1 B 2 設(shè)函數(shù)f x 為奇函數(shù) 則a 答案 2 1 3 已知函數(shù)y f x 是R上的偶函數(shù) 且在 0 上是增函數(shù) 若f a f 2 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析 3 由已知f x 在 0 上為增函數(shù) 且f a f a 所以f a f 2 f a f 2 所以 a 2 即a 2或a 2 答案 3 a a 2或a 2 備選例題 例1 已知y f x x2是奇函數(shù) 且f 1 1 若g x f x 2 則g 1 解析 由已知y f x x2是奇函數(shù) 得f 1 12 f 1 1 2 0 又f 1 1 所以f 1 3 所以g 1 f 1 2 1 答案 1 解析 因?yàn)閒 x 是R上的奇函數(shù) 所以f 0 0 又對(duì)任意x R都有f x 6 f x f 3 所以當(dāng)x 3時(shí) 有f 3 f 3 f 3 0 所以f 3 0 f 3 0 所以f x 6 f x 周期為6 故f 2017 f 1 2 答案 2 例2 2017 山西晉中模擬 已知f x 是R上的奇函數(shù) f 1 2 且對(duì)任意x R都有f x 6 f x f 3 成立 則f 2017 例3 已知奇函數(shù)f x 的定義域?yàn)镽 若f x 1 為偶函數(shù) 且f 1 2 則f 4 f 5 的值為 A 2 B 1 C 1 D 2 解析 因?yàn)閒 x 1 為偶函數(shù) 所以f 1 x f 1 x 所以f x f 2 x 又因?yàn)閒 x 為奇函數(shù) 所以f x f x 所以f x 2 f x 所以f x 4 f x 所以f 4 f 0 0 f 5 f 1 4 f 1 2 所以f 4 f 5 2 故選A