2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 5.2 空間中的平行與垂直課件 文.ppt

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5 2空間中的平行與垂直 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 線線 線面平行或垂直的判定與性質(zhì) 思考 判斷或證明線面 線線平行或垂直的常用方法有哪些 例1 2018全國 文19 如圖 在三棱錐P ABC中 AB BC PA PB PC AC 4 O為AC的中點(diǎn) 1 證明 PO 平面ABC 2 若點(diǎn)M在棱BC上 且MC 2MB 求點(diǎn)C到平面POM的距離 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 題后反思1 解決此類問題要注意線線平行 垂直 線面平行 垂直 與面面平行 垂直 的相互轉(zhuǎn)化 在解決線線平行 線面平行問題時(shí) 若題目中已出現(xiàn)了中點(diǎn) 可考慮在圖形中再取中點(diǎn) 構(gòu)成中位線進(jìn)行證明 2 要證線面平行 先在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行 或找一個(gè)經(jīng)過已知直線與已知平面相交的平面 找出交線 證明兩線平行 3 要證線線平行 可考慮公理4或轉(zhuǎn)化為線面平行 4 要證線面垂直可轉(zhuǎn)化為證明線線垂直 應(yīng)用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 對點(diǎn)訓(xùn)練1如圖 菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O 點(diǎn)E F分別在AD CD上 AE CF EF交BD于點(diǎn)H 將 DEF沿EF折到 D EF的位置 1 證明 AC HD 2 若AB 5 AC 6 求五棱錐D ABCFE的體積 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 面面平行或垂直的判定與性質(zhì) 思考 判定面面平行或垂直有哪些基本方法 例2如圖 在四棱錐P ABCD中 AB CD 且 BAP CDP 90 1 證明 平面PAB 平面PAD 2 若PA PD AB DC APD 90 且四棱錐P ABCD的體積為 求該四棱錐的側(cè)面積 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 1 證明由已知 BAP CDP 90 得AB AP CD PD 由于AB CD 故AB PD 從而AB 平面PAD 又AB 平面PAB 所以平面PAB 平面PAD 2 解在平面PAD內(nèi)作PE AD 垂足為E 由 1 知 AB 平面PAD 故AB PE 可得PE 平面ABCD 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 題后反思1 判定面面平行的四個(gè)方法 1 利用定義 即判斷兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn) 2 利用面面平行的判定定理 3 利用垂直于同一條直線的兩平面平行 4 利用平面平行的傳遞性 即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面 則這兩個(gè)平面平行 2 面面垂直的證明方法 1 用面面垂直的判定定理 即證明其中一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線 2 用面面垂直的定義 即證明兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角 3 從解題方法上說 由于線線平行 垂直 線面平行 垂直 面面平行 垂直 之間可以相互轉(zhuǎn)化 因此整個(gè)解題過程始終沿著線線平行 垂直 線面平行 垂直 面面平行 垂直 的轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 對點(diǎn)訓(xùn)練2 2018全國 文18 如圖 在平行四邊形ABCM中 AB AC 3 ACM 90 以AC為折痕將 ACM折起 使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置 且AB DA 1 證明 平面ACD 平面ABC 2 Q為線段AD上一點(diǎn) P為線段BC上一點(diǎn) 且BP DQ DA 求三棱錐Q ABP的體積 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 平行 垂直關(guān)系及體積中的探索性問題 思考 解決探索性問題的基本方法有哪些 例3 2018全國 文19 如圖 矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直 M是上異于C D的點(diǎn) 1 證明 平面AMD 平面BMC 2 在線段AM上是否存在點(diǎn)P 使得MC 平面PBD 說明理由 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 1 證明由題設(shè)知 平面CMD 平面ABCD 交線為CD 因?yàn)锽C CD BC 平面ABCD 所以BC 平面CMD 故BC DM 因?yàn)镸為上異于C D的點(diǎn) 且DC為直徑 所以DM CM 又BC CM C 所以DM 平面BMC 而DM 平面AMD 故平面AMD 平面BMC 2 解當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí) MC 平面PBD 證明如下 如圖 連接AC交BD于點(diǎn)O 因?yàn)锳BCD為矩形 所以O(shè)為AC中點(diǎn) 連接OP 因?yàn)镻為AM中點(diǎn) 所以MC OP MC 平面PBD OP 平面PBD 所以MC 平面PBD 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 1 對命題條件的探索的三種途徑 1 先猜后證 即先觀察與嘗試給出條件再證明 2 先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件 再證明充分性 3 將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 探索出命題成立的條件 2 對命題結(jié)論的探索方法 從條件出發(fā) 探索出要求的結(jié)論是什么 對于探索結(jié)論是否存在 求解時(shí)常假設(shè)結(jié)論存在 再尋找與條件相容或者矛盾的結(jié)論 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 對點(diǎn)訓(xùn)練3如圖 在直角梯形ABCD中 AB CD AD AB CD 2AB 4 AD E為CD的中點(diǎn) 將 BCE沿BE折起 使得CO DE 其中點(diǎn)O在線段DE內(nèi) 1 求證 CO 平面ABED 2 求當(dāng) CEO 記為 多大時(shí) 三棱錐C AOE的體積最大 最大值為多少 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 1 證明在直角梯形ABCD中 CD 2AB E為CD的中點(diǎn) 則AB DE 又AB DE AD AB 知BE CD 在四棱錐C ABED中 BE DE BE CE CE DE E CE DE 平面CDE 則BE 平面CDE 因?yàn)镃O 平面CDE 所以BE CO 又CO DE 且BE DE是平面ABED內(nèi)兩條相交直線 故CO 平面ABED 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化方向 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 2 空間直線與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化 3 線面 線線垂直與平行的位置關(guān)系在面面平行與垂直位置關(guān)系的證明中起著承上啟下的橋梁作用 依據(jù)線面 面面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決這類問題的關(guān)鍵 證明面面平行主要依據(jù)判定定理 證明面面垂直時(shí) 關(guān)鍵是從現(xiàn)有直線中找一條直線與其中一個(gè)平面垂直 若圖中不存在這樣的直線應(yīng)借助添加中線 高線等方法解決 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 在正方體ABCD A1B1C1D1中 E為棱CD的中點(diǎn) 則 A A1E DC1B A1E BDC A1E BC1D A1E AC C 解析連接B1C BC1 A1E 則B1C BC1 CD 平面BB1C1C BC1 平面BB1C1C CD BC1 B1C CD C BC1 平面A1B1CD A1E 平面A1B1CD A1E BC1 故選C 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 2 已知l m n是三條不同的直線 是不同的平面 則 的一個(gè)充分條件是 A l m 且l mB l m n 且l m l nC m n m n 且l mD l l m 且m D 解析對于A l m 且l m 如圖 不垂直 對于B l m n 且l m l n 如圖 不垂直 對于C m n m n 且l m 直線l沒有確定 則 的關(guān)系不能確定 對于D l l m 且m 則必有l(wèi) 根據(jù)面面垂直的判定定理知 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 3 如圖 在四棱錐P ABCD中 PA 底面ABCD 且底面各邊都相等 M是PC上的一動(dòng)點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)M滿足時(shí) 平面MBD 平面PCD 只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可 DM PC 或BM PC 解析連接AC 由PA BD AC BD可得BD 平面PAC 所以BD PC 所以當(dāng)DM PC 或BM PC 時(shí) 即有PC 平面MBD 而PC 平面PCD 所以平面MBD 平面PCD 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 4 如圖 在四面體ABCD中 ABC是正三角形 AD CD 1 證明 AC BD 2 已知 ACD是直角三角形 AB BD 若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn) 且AE EC 求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比 1 證明取AC的中點(diǎn)O 連接DO BO 因?yàn)锳D CD 所以AC DO 又因?yàn)?ABC是正三角形 所以AC BO 從而AC 平面DOB 故AC BD 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 2 解連接EO 由 1 及題設(shè)知 ADC 90 所以DO AO 在Rt AOB中 BO2 AO2 AB2 又AB BD 所以BO2 DO2 BO2 AO2 AB2 BD2 故 DOB 90