2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 三 數(shù)形結(jié)合思想課件 文.ppt

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三 數(shù)形結(jié)合思想 高考命題聚焦 思想方法詮釋 數(shù)形結(jié)合思想是解答高考數(shù)學(xué)試題的一種常用方法與技巧 在高考試題中 數(shù)形結(jié)合思想主要用于解選擇題和填空題 有直觀 簡單 快捷等特點 而在解答題中 考慮到推理論證的嚴(yán)密性 圖形只是輔助手段 最終要用 數(shù) 寫出完整的解答過程 高考命題聚焦 思想方法詮釋 1 數(shù)形結(jié)合思想的含義數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系 通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想 它包含兩個方面 1 以形助數(shù) 把抽象問題具體化 這主要是指用幾何的方法去解決代數(shù)或三角問題 2 以數(shù)解形 把直觀圖形數(shù)量化 使形更加精確 這主要是指用代數(shù)或三角的方法去解決幾何問題 高考命題聚焦 思想方法詮釋 2 數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用 1 構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍 研究方程根的范圍 研究量與量之間的大小關(guān)系 2 構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其幾何意義研究函數(shù)的最值問題和證明不等式 3 構(gòu)建立體幾何模型研究代數(shù)問題 4 構(gòu)建解析幾何中的斜率 截距 距離等模型研究最值問題 5 構(gòu)建方程模型 求根的個數(shù) 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 利用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)零點的個數(shù) 思考 如何利用函數(shù)圖象解決函數(shù)零點的個數(shù)問題 例1若函數(shù)f x x3 ax2 bx c有極值點x1 x2 且f x1 x1 則關(guān)于x的方程3 f x 2 2af x b 0的不同實根個數(shù)是 A 3B 4C 5D 6 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思因為方程f x 0的根就是函數(shù)f x 的零點 方程f x g x 的根就是函數(shù)f x 和g x 的圖象的交點的橫坐標(biāo) 所以用數(shù)形結(jié)合的思想討論方程 特別是含參數(shù)的指數(shù) 對數(shù) 根式 三角等復(fù)雜方程 的解的個數(shù) 其基本步驟是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個熟悉函數(shù)的表達(dá)式 不熟悉時 需要作適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù) 然后在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象 圖象的交點個數(shù)即為方程解的個數(shù) 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓(xùn)練1 2018浙江 15 已知 R 函數(shù)當(dāng) 2時 不等式f x 0的解集是 若函數(shù)f x 恰有2個零點 則 的取值范圍是 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍及解不等式 思考 如何利用函數(shù)圖象解決不等式問題 函數(shù)的哪些性質(zhì)與函數(shù)圖象的哪些特征聯(lián)系密切 例2已知函數(shù)若存在k使得函數(shù)f x 的值域是 0 2 則實數(shù)a的取值范圍是 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思在解含有參數(shù)的不等式時 由于涉及參數(shù) 往往需要討論 導(dǎo)致演算過程煩瑣冗長 如果題設(shè)與幾何圖形有聯(lián)系 那么利用數(shù)形結(jié)合的方法 問題將會簡練地得到解決 1 解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象 根據(jù)不等式中量的特點 選擇適當(dāng)?shù)膬蓚€ 或多個 函數(shù) 利用兩個函數(shù)圖象的上 下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系來解決不等式的解的問題 往往可以避免煩瑣的運算 獲得簡捷的解答 2 函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的升 降 奇偶性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的對稱性 最值 值域 經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的最高點 最低點的縱坐標(biāo) 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓(xùn)練2若不等式 x 2a x a 1對x R恒成立 則a的取值范圍是 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思首先畫出滿足條件的圖形區(qū)域 然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的特點 或所求量的幾何意義 轉(zhuǎn)化為距離或直線的斜率 截距等 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓(xùn)練3已知實數(shù)x y滿足z 2x 2y 1 則z的取值范圍是 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用 思考 數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中有哪些方面的應(yīng)用 例4已知函數(shù)y f x x 2 2 在其圖象上任取一點P x y 都滿足方程x2 4y2 4 函數(shù)y f x 一定具有奇偶性 函數(shù)y f x 在 2 上是單調(diào)函數(shù) x0 2 2 使x02f x 以上說法正確的序號是 答案 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 題后反思1 如果等式 代數(shù)式的結(jié)構(gòu)蘊含著明顯的幾何特征 那么就要考慮用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解題 即所謂的幾何法求解 比較常見的對應(yīng)有 2 在解析幾何中的一些范圍及最值問題中 常根據(jù)圖形的性質(zhì)結(jié)合幾何概念進行相互轉(zhuǎn)換 使問題得到簡便快捷的解決 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 對點訓(xùn)練4已知雙曲線 a 0 b 0 的右焦點為F 若過點F且傾斜角為60 的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點 求此雙曲線離心率的取值范圍 答案 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的渠道主要有 1 實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng) 2 函數(shù)與圖象的對應(yīng) 3 曲線與方程的對應(yīng) 4 以幾何元素及幾何條件為背景 通過坐標(biāo)系來實現(xiàn)的對應(yīng) 如復(fù)數(shù) 三角 空間點的坐標(biāo)等 2 用圖象法討論方程 特別是含參數(shù)的方程 的解的個數(shù)是一種行之有效的方法 值得注意的是首先要把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個函數(shù)的表達(dá)式 有時可能先作適當(dāng)調(diào)整 以便于作圖 然后作出兩個函數(shù)的圖象 由圖求解 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 3 在運用數(shù)形結(jié)合思想分析問題和解決問題時 需做到以下四點 1 要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征 2 要恰當(dāng)設(shè)參 合理用參 建立關(guān)系 做好轉(zhuǎn)化 3 要正確確定參數(shù)的取值范圍 以防重復(fù)和遺漏 4 精心聯(lián)想 數(shù) 與 形 使一些較難解決的代數(shù)問題幾何化 幾何問題代數(shù)化 以便于問題求解 4 很多數(shù)學(xué)概念都具有明顯的幾何意義 善于利用這些幾何意義 往往能達(dá)到事半功倍的效果 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 已知0 a 1 則方程 logax 的實根個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 B 解析作出函數(shù)y a x y logax 的圖象 由圖象可知 兩圖象只有兩個交點 故方程有2個實根 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 2 一個游泳池長100m 甲 乙兩人分別在游泳池相對兩邊同時朝對面游泳 甲的速度是2m s 乙的速度是1m s 若不計轉(zhuǎn)向時間 則從開始起到5min止 它們相遇的次數(shù)為 A 6B 5C 4D 3 B 解析如圖 兩曲線共有5個交點 故選B 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 A 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 4 已知函數(shù)f x 滿足 f x x 且f x 2x x R A 若f a b 則a bB 若f a 2b 則a bC 若f a b 則a bD 若f a 2b 則a b B 解析 f x x 且f x 2x f x 表示的區(qū)域如圖陰影部分所示 對于選項A和選項C而言 無論f a b 還是f a b 均有a b或a b都成立 選項A和選項C均不正確 對于選項B 若f a 2b 只能得到a b 故選項B正確 對于選項D 若f a 2b 由圖象可知a b與a b均有可能 故選項D不正確 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 5 使log2 x x 1成立的x的取值范圍是 1 0 解析在同一坐標(biāo)系中 分別作出y log2 x y x 1的圖象 由圖象可知 x的取值范圍是 1 0 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 6 已知奇函數(shù)f x 的定義域是 x x 0 x R 且在 0 內(nèi)單調(diào)遞增 若f 1 0 則滿足x f x 0的x的取值范圍是 1 0 0 1 解析作出符合條件的一個函數(shù)圖象草圖即可 由圖可知 滿足x f x 0的x的取值范圍是 1 0 0 1