2019年高考數學二輪復習 第一部分 數學方法、思想指導 第3講 分類討論思想、轉化與化歸思想 2 轉化與化歸思想課件 理.ppt

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二 轉化與化歸思想 轉化與化歸思想在高考中占有十分重要的地位 數學問題的解決 離不開轉化與化歸 如未知向已知的轉化 新知識向舊知識的轉化 復雜問題向簡單問題的轉化 不同數學問題之間的互相轉化 實際問題向數學問題的轉化等 1 轉化與化歸思想的含義轉化與化歸的思想方法 就是在研究和解決有關數學問題時 采用某種手段將問題通過變換使之轉化 進而得到解決的一種思想方法 2 轉化與化歸的原則 1 熟悉化原則 2 簡單化原則 3 直觀化原則 4 正難則反原則 5 等價性原則 3 常見的轉化與化歸的方法 1 直接轉化法 2 換元法 3 數形結合法 4 構造法 5 坐標法 6 類比法 7 特殊化方法 8 等價問題法 9 補集法 應用一 應用二 應用三 應用四 答案 解析 應用一 應用二 應用三 應用四 思維升華1 當問題難以入手時 應先對特殊情形進行觀察 分析 發(fā)現問題中特殊的數量或關系 再推廣到一般情形 以完成從特殊情形的研究到一般問題的解答的過渡 這就是特殊化的化歸策略 2 數學題目有的具有一般性 有的具有特殊性 解題時 有時需要把一般問題化歸為特殊問題 有時需要把特殊問題化歸為一般問題 應用一 應用二 應用三 應用四 突破訓練1在定圓C x2 y2 4內過點P 1 1 作兩條互相垂直的直線與C分別交于A B和M N 則的取值范圍是 答案 解析 應用一 應用二 應用三 應用四 應用二命題的等價轉化例2 2015全國1 理12改編 設函數f x ex 2x 1 ax a 其中a 1 若存在唯一的整數x0使得f x0 0 求a的取值范圍 應用一 應用二 應用三 應用四 應用一 應用二 應用三 應用四 應用一 應用二 應用三 應用四 思維升華將已知條件進行轉換 有幾種轉換方法就有可能得出幾種解題方法 應用一 應用二 應用三 應用四 突破訓練2 1 2018山西呂梁一模 理5 函數f x 在 0 單調遞增 且f x 2 關于x 2對稱 若f 2 1 則使f x 2 1的x的取值范圍是 A 2 2 B 2 2 C 0 4 D 0 4 2 若關于x的方程9x 4 a 3x 4 0有解 則實數a的取值范圍是 答案 1 D 2 8 應用一 應用二 應用三 應用四 解析 1 f x 2 關于x 2對稱 f x 為偶函數 f x 2 1 f x 2 f 2 f x 2 f 2 f x 在 0 單調遞增 f x 2 f 2 x 2 2 即0 x 4 選D 2 法一 設t 3x 則原命題等價于關于t的一元二次方程t2 4 a t 4 0有正解 應用一 應用二 應用三 應用四 應用三常量與變量的轉化例3已知函數f x x3 3ax 1 g x f x ax 5 其中f x 是f x 的導函數 對滿足 1 a 1的一切a的值 都有g x 0 則實數x的取值范圍為 答案 解析 應用一 應用二 應用三 應用四 思維升華在處理多變量的數學問題時 當常量 或參數 在某一范圍取值時 求變量x的范圍時 經常進行常量與變量之間的轉化 即可以選取其中的參數 將其看做是變量 而把變量看做是常量 從而達到簡化運算的目的 應用一 應用二 應用三 應用四 突破訓練3設f x 是定義在R上的增函數 若f 1 ax x2 f 2 a 對任意a 1 1 恒成立 則x的取值范圍為 答案 解析 應用一 應用二 應用三 應用四 應用四函數 方程與不等式之間的轉化例4設函數f x 是奇函數f x x R 的導函數 f 1 0 當x 0時 xf x f x 0成立的x的取值范圍是 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 0 D 0 1 1 答案 解析 應用一 應用二 應用三 應用四 思維升華函數 方程與不等式三者之間存在著密不可分的聯系 解決方程 不等式的問題需要函數幫助 解決函數的問題需要方程 不等式的幫助 因此借助于函數 方程 不等式之間的轉化可以將問題化繁為簡 常常將不等式的恒成立問題轉化為函數的最值問題 將證明不等式問題轉化為函數的單調性與最值問題 將方程的求解問題轉化為函數的零點問題 兩個函數圖象的交點問題等 應用一 應用二 應用三 應用四 突破訓練4已知函數f x 3e x 若存在實數t 1 使得對任意的x 1 m m Z 且m 1 都有f x t 3ex 求m的最大值 解 因為當t 1 且x 1 m 時 x t 0 所以f x t 3ex ex t ex t 1 lnx x 所以原命題等價轉化為 存在實數t 1 使得不等式t 1 lnx x對任意x 1 m 恒成立 令h x 1 lnx x x 1 因為h x 1 0 所以函數h x 在 1 內為減函數 又x 1 m 所以h x min h m 1 lnm m 所以要使得對任意x 1 m t值恒存在 只需1 lnm m 1 因為h x 在 1 內為減函數 所以滿足條件的最大整數m的值為3 1 在應用化歸與轉化的思想方法去解決數學問題時 沒有一個統(tǒng)一的模式 它可以在數與數 形與形 數與形之間進行轉換 2 轉化與化歸思想在解題中的應用 1 在三角函數和解三角形中 主要的方法有公式的 三用 順用 逆用 變形用 角度的轉化 函數的轉化 通過正弦 余弦定理實現邊角關系的相互轉化 2 在解決平面向量與三角函數 平面幾何 解析幾何等知識的交匯題目時 常將平面向量語言與三角函數 平面幾何 解析幾何語言進行轉化 3 在解決數列問題時 常將一般數列轉化為等差數列或等比數列求解 4 在利用導數研究函數問題時 常將函數的單調性 極值 最值 切線問題 轉化為其導函數f x 構成的方程 不等式問題求解