2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第3講 概率、隨機(jī)變量及其分布課件 理.ppt

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第3講概率 隨機(jī)變量及其分布 體驗(yàn)真題 答案C 答案D 3 2018 天津 已知某單位甲 乙 丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24 16 16 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人 進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查 1 應(yīng)從甲 乙 丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人 2 若抽出的7人中有4人睡眠不足 3人睡眠充足 現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查 用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù) 求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望 設(shè)A為事件 抽取的3人中 既有睡眠充足的員工 也有睡眠不足的員工 求事件A發(fā)生的概率 1 考查形式題型 選擇 填空 解答題 難度 中檔或偏下 2 命題角度 1 幾何概型主要考查幾何概型概率公式 古典概型可以單獨(dú)考查也可以與排列與組合 統(tǒng)計(jì)等知識(shí)交匯考查 感悟高考 2 互斥事件的概率 相互獨(dú)立事件的概率以及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 可能出現(xiàn)在客觀題中單獨(dú)考查 也可能在解答題中與其他知識(shí)綜合考查 3 以實(shí)際問(wèn)題為背景 多與統(tǒng)計(jì)結(jié)合考查離散型隨機(jī)變量的分布列 均值的綜合應(yīng)用 概率與統(tǒng)計(jì)作為考查考生應(yīng)用意識(shí)的重要載體 已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn) 3 素養(yǎng)目標(biāo)提升數(shù)學(xué)運(yùn)算 數(shù)據(jù)分析 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng) 熱點(diǎn)一古典概型與幾何概型 基礎(chǔ)練通 1 利用古典概型求概率的關(guān)鍵及注意點(diǎn) 1 關(guān)鍵 正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù) 這常常用到排列 組合的有關(guān)知識(shí) 2 注意點(diǎn) 對(duì)于較復(fù)雜的題目計(jì)數(shù)時(shí)要正確分類 分類時(shí)應(yīng)不重不漏 基本事件個(gè)數(shù)的求法與基本事件總數(shù)求法的一致性 2 幾何概型的求解關(guān)鍵求解關(guān)鍵 構(gòu)成試驗(yàn)的全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找是關(guān)鍵 有時(shí)需要設(shè)出變量 在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域 通關(guān)題組 答案C 答案D 1 某個(gè)部件由兩個(gè)電子元件按如圖方式連接而成 元件1或元件2正常工作 則部件正常工作 設(shè)兩個(gè)電子元件的使用壽命 單位 小時(shí) 均服從正態(tài)分布N 1000 502 且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立 那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為 例1 互動(dòng)探究 若將本例 1 中部件構(gòu)成圖變?yōu)槿鐖D 其中元件3服從的正態(tài)分布與元件1 元件2相同 元件1或元件2正常工作 且元件3正常工作 則部件正常工作 則該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為 2 2018 長(zhǎng)春模擬 乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定 一局比賽 雙方比分在10平前 一方連續(xù)發(fā)球2次后 對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次 依次輪換 每次發(fā)球 勝方得1分 負(fù)方得0分 設(shè)在甲 乙的比賽中 每次發(fā)球 發(fā)球方得1分的概率為0 6 各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立 甲 乙的一局比賽中 甲先發(fā)球 求開始第4次發(fā)球時(shí) 甲 乙的比分為1比2的概率 求開始第5次發(fā)球時(shí) 甲得分領(lǐng)先的概率 C A1 B2 A2 B1 A2 B2 P C P A1 B2 A2 B1 A2 B2 P A1 B2 P A2 B1 P A2 B2 P A1 P B2 P A2 P B1 P A2 P B2 0 48 0 16 0 36 0 48 0 36 0 16 0 3072 互動(dòng)探究答案 技巧方法求復(fù)雜事件概率的方法及注意點(diǎn) 1 直接法 正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成 將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥事件的和事件或幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件或獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題 然后用相應(yīng)概率公式求解 2 間接法 當(dāng)復(fù)雜事件正面情況較多 反面情況較少 則可利用其對(duì)立事件進(jìn)行求解 對(duì)于 至少 至多 等問(wèn)題往往也用這種方法求解 3 注意點(diǎn) 注意辨別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征 在每次試驗(yàn)中 試驗(yàn)結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況 在每次試驗(yàn)中 事件發(fā)生的概率相同 突破練1 2018 寶雞質(zhì)檢 現(xiàn)有4個(gè)人去參加春節(jié)聯(lián)歡活動(dòng) 該活動(dòng)有甲 乙兩個(gè)項(xiàng)目可供參加者選擇 為增加趣味性 約定 每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)項(xiàng)目聯(lián)歡 擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡 擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡 1 求這4個(gè)人中恰好有2人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的概率 2 求這4個(gè)人中去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡的人數(shù)的概率 熱點(diǎn)三隨機(jī)變量的分布列 均值 多維貫通 1 均值與方差的性質(zhì) 1 E aX b aE X b a b為實(shí)數(shù) 2 D aX b a2D X a b為實(shí)數(shù) 2 兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值 方差 1 若X服從兩點(diǎn)分布 則E X p D X p 1 p 2 若X B n p 則E X np D X np 1 p 命題點(diǎn)1離散型隨機(jī)變量的均值與方差 1 2018 全國(guó)卷 某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p 各成員的支付方式相互獨(dú)立 設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù) D X 2 4 P X 4 P X 6 則p A 0 7B 0 6C 0 4D 0 3 例2 2 2017 全國(guó)卷 某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶 每天進(jìn)貨量相同 進(jìn)貨成本每瓶4元 售價(jià)每瓶6元 未售出的酸奶降價(jià)處理 以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完 根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn) 每天需求量與當(dāng)天最高氣溫 單位 有關(guān) 如果最高氣溫不低于25 需求量為500瓶 如果最高氣溫位于區(qū)間 20 25 需求量為300瓶 如果最高氣溫低于20 需求量為200瓶 為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃 統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù) 得下面的頻數(shù)分布表 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率 求六月份這種酸奶一天的需求量X 單位 瓶 的分布列 設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y 單位 元 當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n 單位 瓶 為多少時(shí) Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值 因此X的分布列為 由題意知 這種酸奶一天的需求量至多為500瓶 至少為200瓶 因此只需考慮200 n 500 當(dāng)300 n 500時(shí) 若最高氣溫不低于25 則Y 6n 4n 2n 若最高氣溫位于區(qū)間 20 25 則Y 6 300 2 n 300 4n 1200 2n 若最高氣溫低于20 則Y 6 200 2 n 200 4n 800 2n 因此E Y 2n 0 4 1200 2n 0 4 800 2n 0 2 640 0 4n 當(dāng)200 n 300時(shí) 若最高氣溫不低于20 則Y 6n 4n 2n 若最高氣溫低于20 則Y 6 200 2 n 200 4n 800 2n 因此E Y 2n 0 4 0 4 800 2n 0 2 160 1 2n 所以n 300時(shí) Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值 最大值為520元 答案 1 B 2 略 命題點(diǎn)2概率 分布列 統(tǒng)計(jì)的交匯創(chuàng)新 2018 西安二模 某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A B兩家餐廳用餐的滿意度 從在A B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人 每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分 滿分均為60分 整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù) 將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表 例3 B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表 定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的 滿意度指數(shù) 如下 1 在抽樣的100人中 求對(duì)A餐廳評(píng)價(jià) 滿意度指數(shù) 為0的人數(shù) 2 從該校在A B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查 試估計(jì)其對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的 滿意度指數(shù) 比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的 滿意度指數(shù) 高的概率 3 如果從A B兩家餐廳中選擇一家用餐 你會(huì)選擇哪一家 請(qǐng)說(shuō)明理由 解析 1 由對(duì)A餐廳評(píng)分的頻率分布直方圖 得對(duì)A餐廳 滿意度指數(shù) 為0的頻率為 0 003 0 005 0 012 10 0 2 所以 對(duì)A餐廳評(píng)價(jià) 滿意度指數(shù) 為0的人數(shù)為100 0 2 20 人 所以P C P A1B0 A2B0 A2B1 P A1 P B0 P A2 P B0 P A2 P B1 0 4 0 1 0 4 0 1 0 4 0 55 0 3 所以該校學(xué)生對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的 滿意度指數(shù) 比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的 滿意度指數(shù) 高的概率為0 3 3 答案不唯一 如果從學(xué)生對(duì)A B兩家餐廳評(píng)價(jià)的 滿意度指數(shù) 的期望角度看 A餐廳 滿意度指數(shù) X的分布列為 B餐廳 滿意度指數(shù) Y的分布列為 因?yàn)镋 X 0 0 2 1 0 4 2 0 4 1 2 E Y 0 0 1 1 0 55 2 0 35 1 25 所以E X E Y 會(huì)選擇B餐廳用餐 方法技巧1 求解隨機(jī)變量分布列問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) 1 求離散型隨機(jī)變量分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件 然后綜合應(yīng)用各類概率公式求概率 2 求隨機(jī)變量均值與方差的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列 若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布 則可直接使用公式法求解 2 現(xiàn)實(shí)生活中常用隨機(jī)變量的均值與方差 分析風(fēng)險(xiǎn)正確決策 突破練2 2018 湖南五市聯(lián)考 為響應(yīng)國(guó)家 精準(zhǔn)扶貧 產(chǎn)業(yè)扶貧 戰(zhàn)略的號(hào)召 進(jìn)一步優(yōu)化能源消費(fèi)結(jié)構(gòu) 某市決定在地處山區(qū)的A縣推進(jìn)光伏發(fā)電項(xiàng)目 在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取50戶 統(tǒng)計(jì)其年用電量得以下統(tǒng)計(jì)表 以樣本的頻率作為概率 1 在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶 記其中年用電量不超過(guò)600度的戶數(shù)為X 求X的數(shù)學(xué)期望 2 已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶 若計(jì)劃在該村安裝總裝機(jī)容量為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組 該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外 剩余電量國(guó)家電網(wǎng)以0 8元 度的價(jià)格進(jìn)行收購(gòu) 經(jīng)測(cè)算每千瓦裝機(jī)容量的發(fā)電機(jī)組年平均發(fā)電1000度 試估計(jì)該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元