2019年高考數(shù)學大二輪復習 專題五 立體幾何 第2講 空間中的平行與垂直課件 理.ppt

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第2講空間中的平行與垂直 體驗真題 答案C 1 考查形式題型 選擇 填空 解答題 難度 中檔或偏下 2 命題角度 1 考查點 線 面位置關系的分析判斷 2 多以棱柱 棱錐 棱臺或其簡單組合體為載體 考查線線 線面 面面平行與垂直關系的證明 3 素養(yǎng)目標提升直觀想象 邏輯推理素養(yǎng) 感悟高考 判斷空間線面位置關系應注意的問題解決空間點 線 面位置關系的判斷題 主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì) 空間位置關系的各種情況 以及空間線面垂直 平行關系的判定定理和性質(zhì)定理進行判斷 必要時可以利用正方體 長方體 棱錐等幾何模型輔助判斷 同時要注意平面幾何中的結論不能引用到立體幾何中 熱點一空間線面位置關系的判斷 基礎練通 1 2017 全國卷 在正方體ABCD A1B1C1D1中 E為棱CD的中點 則A A1E DC1B A1E BDC A1E BC1D A1E AC解析 A1B1 平面BCC1B1 BC1 平面BCC1B1 A1B1 BC1 又BC1 B1C 且B1C A1B1 B1 BC1 平面A1B1CD 又A1E 平面A1B1CD BC1 A1E 故選C 答案C 通關題組 2 2018 廣東五校協(xié)作體診斷 設m n是兩條不同的直線 是兩個不同的平面 下列命題中正確的是A 若 m n 則m nB 若m m n n 則 C 若m n m n 則 D 若 m n 則m n 解析若 m n 則m與n相交 平行或異面 故A錯誤 若m n m n 則 與 有可能相交但不垂直 故C錯誤 若 m n 則m n或m n異面 故D錯誤 故選B 答案B 3 2018 成都第二次診斷 已知m n是空間中兩條不同的直線 是兩個不同的平面 且m n 有下列命題 若 則m n 若 則m 若 l 且m l n l 則 若 l 且m l m n 則 其中真命題的個數(shù)是A 0B 1C 2D 3 解析 若 則m n或m n異面 故 不正確 若 根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì) 可得m 故 正確 直線m n同時垂直于公共棱 不能推出兩個平面垂直 故 不正確 若 l 且m l m n l與n相交則 若l n 則 不一定垂直 故選B 答案B 熱點二空間平行與垂直關系的證明 融通提能 1 直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 1 線面平行的判定定理 a b a b a 2 線面平行的性質(zhì)定理 a a b a b 3 面面平行的判定定理 a b a b P a b 4 面面平行的性質(zhì)定理 a b a b 2 直線 平面垂直的判定及其性質(zhì) 1 線面垂直的判定定理 m n m n P l m l n l 2 線面垂直的性質(zhì)定理 a b a b 3 面面垂直的判定定理 a a 4 面面垂直的性質(zhì)定理 l a a l a 2018 北京 如圖 在四棱錐P ABCD中 底面ABCD為矩形 平面PAD 平面ABCD PA PD PA PD E F分別為AB PB的中點 1 求證 PE BC 2 求證 平面PAB 平面PCD 3 求證 EF 平面PCD 例1 解析 1 因為PA PD E為AD的中點 所以PE AD 因為底面ABCD為矩形 所以BC AD 所以PE BC 2 因為底面ABCD為矩形 所以AB AD 又因為平面PAD 平面ABCD 所以AB 平面PAD 所以AB PD 又因為PA PD 所以PD 平面APB 所以平面PAB 平面PCD 突破練1 2017 山東 由四棱柱ABCD A1B1C1D1截去三棱錐C1 B1CD1后得到的幾何體如圖所示 四邊形ABCD為正方形 O為AC與BD的交點 E為AD的中點 A1E 平面ABCD 1 證明 A1O 平面B1CD1 2 設M是OD的中點 證明 平面A1EM 平面B1CD1 證明 1 取B1D1的中點O1 連接CO1 A1O1 由于ABCD A1B1C1D1是四棱柱 所以A1O1 OC A1O1 OC 因此四邊形A1OCO1為平行四邊形 所以A1O O1C 又O1C 平面B1CD1 A1O 平面B1CD1 所以A1O 平面B1CD1 2 因為AC BD E M分別為AD和OD的中點 所以EM BD 又A1E 平面ABCD BD 平面ABCD 所以A1E BD 因為B1D1 BD 所以EM B1D1 A1E B1D1 又A1E EM 平面A1EM A1E EM E 所以B1D1 平面A1EM 又B1D1 平面B1CD1 所以平面A1EM 平面B1CD1 方法技巧線面平行及線面垂直的證明方法 1 要證線面平行 主要有兩個途徑 一是證已知直線與平面內(nèi)的某直線平行 二是證過已知直線的平面與已知平面平行 在這里轉(zhuǎn)化思想在平行關系上起著重要的作用 在尋找平行關系上 利用中位線 平行四邊形等是非常常見的手段 2 要證線面垂直 關鍵是在這個平面內(nèi)能找出兩條相交直線和已知直線垂直 即線線垂直 線面垂直 結合圖形還要注意一些隱含的垂直關系 如等腰三角形的三線合一 菱形的對角線以及經(jīng)計算得出的垂直關系等 熱點三與平行 垂直有關的折疊和探索問題 多維貫通 命題點1平面圖形的折疊問題 見例2 1 命題點2立體幾何中的探索問題 見例2 2 1 2018 沈陽模擬 如圖 在矩形ABCD中 AB 8 BC 4 E為DC的中點 沿AE將 ADE折起 在折起過程中 下列結論中能成立的序號為 例2 解析 1 因為在矩形ABCD中 AB 8 BC 4 E為DC的中點 所以在折起過程中 D點在平面BCE上的投影如圖 因為DE與AC所成角不能為直角 所以DE不會垂直于平面ACD 故 錯誤 只有D點投影位于O2位置時 即平面AED與平面AEB重合時 才有BE CD 此時CD不垂直于平面AECB 故CD與平面BED不垂直 故 錯誤 BD與AC所成角不能成直角 所以BD不能垂直于平面ACD 故 錯誤 因為AD ED 并且在折起過程中 存在一個位置使AD BE 且DE BE E 所以在折起過程中存在AD 平面BED的位置 故 正確 當P為AM的中點時 MC 平面PBD 證明如下 如圖 連接AC交BD于O 因為ABCD為矩形 所以O為AC中點 連接OP 因為P為AM中點 所以MC OP MC 平面PBD OP 平面PBD 所以MC 平面PBD 答案 1 2 略 方法技巧1 求解平面圖形折疊問題的關鍵和方法 1 關鍵 分清翻折前后位置關系和數(shù)量關系哪些改變 哪些不變 抓住翻折前后不變的量 尤其是垂直關系 充分利用原平面圖形的信息是解決問題的突破口 2 方法 把平面圖形翻折后 經(jīng)過恰當連線就能得到三棱錐 四棱錐等幾何體 從而把問題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何體中解決 2 探索性問題求解的途徑和方法 1 對命題條件探索的二種途徑 先猜后證 即先觀察 再證明 將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 探索出命題成立的條件 2 對命題結論的探索方法 從條件出發(fā) 探索出要求的結論是什么 對于探索結論是否存在 求解時常假設結論存在 再尋找與條件相容或者矛盾的結論 突破練2 2018 南昌模擬 如圖 1 在Rt ABC中 C 90 BC 3 AC 6 D E分別是AC AB上的點 且DE BC DE 2 將 ADE沿DE折起到 A DE的位置 使A C CD 如圖 2 1 求證 DE 平面A BC 2 求證 A C BE 3 線段A D上是否存在點F 使平面CFE 平面A DE 若存在 求出DF的長 若不存在 請說明理由 解析 1 證明因為D E分別為AC AB上的點 且DE BC 又因為DE 平面A BC BC 面A BC 所以DE 平面A BC 2 證明因為 C 90 DE BC 所以DE CD 由題意可知 DE A D 又A D CD D 所以DE 平面A CD 所以BC 平面A CD 所以BC A C 又A C CD 且CD BC C 所以A C 平面BCDE 又BE 平面BCDE 所以A C BE 3 線段A D上存在點F 使平面CFE 平面A DE 理由如下 因為A C CD 所以 在Rt A CD中 過點C作CF A D于F 由 2 可知 DE 平面A CD 又CF 平面A CD 所以DE CF 又A D DE D 所以CF 平面A DE