2019版高中數學 第一章 立體幾何初步 1.1 空間幾何體 1.1.4 投影與直觀圖課件 新人教B版必修2.ppt

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1 1 4投影與直觀圖 目標導航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 點擊進入情境導學 知識探究 1 直觀圖用來表示空間圖形的平面圖形 叫做空間圖形的 2 用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖運用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時 主要步驟如下 在已知圖形中取水平平面 作相互垂直的軸 使 xOy 90 畫直觀圖時 把軸Ox Oy畫成對應的軸 使 或135 x O y 所確定的平面表示水平平面 直觀圖 Ox Oy O x O y x O y 45 已知圖形中 平行于軸 軸的線段在直觀圖中分別畫成平行于x 軸 y 軸 并使它們和所畫坐標軸的位置關系與已知圖形中相應線段和原坐標軸的位置關系相同 已知圖形中 平行于軸的線段 在直觀圖中保持長度不變 平行于軸的線段 長度變?yōu)樵瓉淼囊话?畫圖完成后 擦去作為軸助線的坐標軸 就得到了水平放置的平面圖形的直觀圖 x y x y 自我檢測 1 如圖 直觀圖表示的平面圖形是 A 任意三角形 B 銳角三角形 C 直角三角形 D 鈍角三角形 C 解析 平面圖形的原圖形與其直觀圖具有可逆性 可將此直觀圖還原為原圖形 因為A B y 軸 B C x 軸 所以還原后 仍保持平行性不變 故原圖形中AB BC 所以 ABC為直角三角形 2 如果一個三角形用斜二測畫法畫出來的是一個邊長為2的正三角形 則此三角形的面積是 A 3 水平放置的 ABC的斜二測直觀圖如圖所示 已知A C 3 B C 2 則AB邊上的中線的實際長度為 解析 直觀圖對應的原圖形 如圖 則由斜二測畫法規(guī)則知AC 3 BC 4 所以AB 5 所以斜邊AB上的中線長為 答案 類型一 水平放置的平面圖形直觀圖的畫法 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 用斜二測畫法畫邊長為4cm的水平放置的正三角形的直觀圖 解 法一 1 如圖 1 所示 以BC邊所在的直線為x軸 以BC邊上的高線AO所在的直線為y軸 2 畫對應的x 軸 y 軸 使 x O y 45 在x 軸上截取O B O C 2cm 在y 軸上截取O A OA 連接A B A C 則三角形A B C 即為正三角形ABC的直觀圖 如圖 2 所示 法二 1 如圖 3 所示 以BC邊所在的直線為y軸 以BC邊上的高AO所在的直線為x軸 3 4 2 畫對應的x 軸 y 軸 使 x O y 45 在x 軸上截取O A OA 在y 軸上截取O B O C OC 1cm 連接A B A C 則三角形A B C 即為正三角形ABC的直觀圖 如圖 4 所示 方法技巧此類問題的解題步驟是 建系 定點 連線成圖 要注意選取恰當的坐標原點O 能使整個作圖變得簡便 另外 從本題的兩種解法可知 坐標系選取的不同 可得到不同的直觀圖 變式訓練1 1 用斜二測畫法畫出水平放置的正五邊形的直觀圖 解 1 如圖 1 所示 在已知正五邊形ABCDE中 取中心O為原點 對稱軸FA為y軸 過點O與y軸垂直的是x軸 分別過B E作GB y軸 HE y軸 與x軸分別交于點G H 畫對應的軸O x O y 使 x O y 45 3 連接A B B C D E E A 所得正五邊形A B C D E 就是正五邊形ABCDE的直觀圖 如圖 3 所示 類型二 空間幾何體的直觀圖的畫法 例2 試畫出底面邊長為1 2cm 高為1 5cm的正四棱錐的直觀圖 解 畫法 1 畫軸 畫Ox軸 Oy軸 Oz軸 xOy 45 或135 xOz 90 如圖 1 1 2 2 畫底面 以O為中心 在xOy平面內畫出正方形直觀圖ABCD 使AB 1 2cm 3 畫頂點 在Oz軸上截取OP 使OP 1 5cm 4 成圖 順次連接PA PB PC PD 并擦去輔助線 將被遮住的部分改為虛線 得正四棱錐的直觀圖 如圖 2 方法技巧 1 用斜二測畫法作空間圖形的直觀圖時 應建立適當的空間直角坐標系 常尋找原圖中兩兩共點且互相垂直的三條直線為坐標軸 或利用圖形的對稱性建系 2 在畫棱柱 棱臺的直觀圖時 可確定下底面的直觀圖 確定好高度后 再把坐標系平移上來再畫上底面的直觀圖即可 變式訓練2 1 已知一個正四棱臺的上底面邊長為2cm 下底面邊長為6cm 高為4cm 用斜二測畫法畫出此正四棱臺的直觀圖 解 1 畫軸 以底面正方形ABCD的中心為坐標原點 畫x軸 y軸 z軸 三軸相交于O 使 xOy 45 xOz 90 3 畫上底面 在z軸上截取線段OO1 4cm 過O1點作O1x Ox O1y Oy 使 x O1y 45 建立坐標系x O1y 在x O1y 中重復 2 的步驟畫出上底面的直觀圖A1B1C1D1 圖1 4 再連接AA1 BB1 CC1 DD1 并擦去輔助線 將被遮部分改為虛線 得到的圖形就是所求的正四棱臺的直觀圖 圖2 圖2 類型三 平面圖形的直觀圖與原圖形之間的關系 例3 一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45 腰和上底長均為1的等腰梯形 則它的原平面圖形的面積是 方法技巧 1 由直觀圖還原為原圖是畫直觀圖的逆過程 有兩個量發(fā)生了變化 一是 x O y 由45 恢復為 xOy 90 二是與O y 平行的線段 在平面xOy中的長度是原來的2倍 2 通過計算可知 設原圖面積S 直觀圖面積S 則S S 變式訓練3 1 一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A B O 如圖 若O B 1 那么原三角形的面積與直觀圖的面積之比為 類型四 易錯辨析 例4 一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45 腰和上底長均為1的等腰梯形 則這個平面圖形的面積是 糾錯 導致上述錯解的原因為 在計算梯形面積時忽視了直觀圖邊長的變化 誤認為原圖形的高就是直觀圖的高的2倍 謝謝觀賞