2018-2019學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 18.2 黃金分割同步課堂檢測(cè) 北京課改版.doc

19.2 黃金分割 考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘 學(xué)校：__________ 班級(jí)：__________ 姓名：__________ 考號(hào)：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.如圖，已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA>PB，若S1表示以PA為邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)為AB、寬為PB的矩形的面積，那么S1( )S2． A.> B.= C.< D.無(wú)法確定 2.如果點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，則下列各式不正確的是（ ） A.AB:AC=AC:BC B.AC=5-12AB C.AB=5+12AC D.BC≈0.618AB 3.根據(jù)有關(guān)測(cè)定，當(dāng)外界氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適（人體正常體溫約為37°C），這個(gè)氣溫大約為（ ） A.23°C B.28°C C.30°C D.37°C 4.矩形ABCD的周長(zhǎng)為20，AB與BC的比為黃金比，AB的長(zhǎng)度約為（ ） A.3.82 B.6.18 C.3.82或6.18 D.16.18 5.已知線段AB的長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則PA的長(zhǎng)為（ ） A.25-2 B.4-25或6-25 C.25-2或6-25 D.4-25 6.如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A.ACAB=BCAC B.BC2=AB?BC C.ACAB=5-12 D.BCAC≈0.618 7.如圖，下列式子不能說(shuō)明點(diǎn)C是線段AB(AC>BC)的黃金分割點(diǎn)的是（ ） A.BCAC=5-12 B.AC+BC=5-12AB C.ACAB=5-12 D.AC2=AB?BC 8.已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.AB2=AC?BC B.BC2=AC?BC C.AC=5-12BC D.BC=3-52AB 9.如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC，則BC的長(zhǎng)為（ ） A.12 B.-1+52 C.1-52 D.-1+52 10.如圖，等腰△ABC中，腰AB=a，∠A=36°，∠ABC的平分線交AC于D，∠BCD的平分線交BD于E．設(shè)k=5-12，則DE=( ) A.k2a B.k3a C.ak2 D.ak3 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.已知線段AB的長(zhǎng)為2，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且AC2=BC?AB，則線段AC的長(zhǎng)為________． 12.頂角是36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD是△ABC的角平分線，那么AD=________． 13.已知線段MN長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)P是MN的黃金分割點(diǎn)(PN<MP)，則NP的長(zhǎng)是________． 14.黃金比的近似值為________，準(zhǔn)確值為________． 15.如果線段AB=10cm，點(diǎn)C是AB上靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則AC的值為________cm．（結(jié)果保留根號(hào)） 16.如果把兩條鄰邊中較短邊與較長(zhǎng)邊的比值為5-12的矩形稱作黃金矩形．現(xiàn)將長(zhǎng)度為20cm的鐵絲折成一個(gè)黃金矩形，這個(gè)黃金矩形較短的邊長(zhǎng)是________cm． 17.如圖，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC)，已知AC=4，則AB=________． 18.如果C是AB的黃金分割點(diǎn)，AC>BC，那么ACAB≈________（精確到0.001）． 19.如圖，△ABC頂角是36°的等腰三角形（底與腰的比為5-12的三角形是黃金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黃金三角形，已知AB=4，則DE=________． 20.從美學(xué)角度來(lái)說(shuō)，人的上身長(zhǎng)與下身長(zhǎng)之比為黃金比時(shí)，可以給人一種協(xié)調(diào)的美感．某女老師上身長(zhǎng)約61.80cm，下身長(zhǎng)約93.00cm，她要穿約________cm的高跟鞋才能達(dá)到黃金比的美感效果（精確到0.01cm）． 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.已知在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，連接BE，以E為圓心，EB為半徑畫弧交DA的延長(zhǎng)線于F，再以AF為邊作正方形AFGH，判斷H是否為AB的黃金分割點(diǎn)，并說(shuō)明理由． 22.若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為5-12（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形． (1)操作：請(qǐng)你在如圖所示的黃金矩形ABCD(AB>AD)中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD； (2)探究：在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請(qǐng)予以證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 23.如圖，用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張正方的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過(guò)折疊使EB落到線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置B，因而EB=EB．類似地，在AB上折出點(diǎn)B″使AB″=AB．這時(shí)B″就是AB的黃金分割點(diǎn)．請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論． 24.在△ABC中，AB=AC=2，BC=5-1，∠A=36°，BD平分∠ABC，交于AC于D．試說(shuō)明點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)． 25.已知線段AB，按照如下的方法作圖：以AB為邊作正方形ABCD，取AD的中點(diǎn)E，連接EB，延長(zhǎng)DA到F，使EF=EB，以線段AF為邊，作正方形AFGH，那么點(diǎn)H是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 26.如圖，已知AB=AC，BC=BD=DA． (1)求∠A的度數(shù)； (2)求證：點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)； (3)求sinA2的值． 答案 1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B 11.5-1 12.5-12 13.(15-55)厘米 14.0.6185-12 15.(55-5) 16.15-55 17.25+2 18.0.618 19.6-25 20.7.00 21.解：如圖，∵AD=2，E為AD中點(diǎn)， ∴AE=1， 在Rt△AEB中，由勾股定理得BE=AB2+AE2=5， 由于BE=EF，則AF=BE-AE=5-1， ∵AH=AF=5-1， ∴AH:AB=5-12， ∴H為AB的黃金分割點(diǎn)． 22.四邊形EBCF是黃金矩形． 證明：∵四邊形AEFD是正方形， ∴∠AEF=90°， ∴∠BEF=90°， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90° ∴∠BEF=∠B=∠C=90°， ∴四邊形EBCF是矩形． 設(shè)CD=a，AD=b，則有ba=5-12， ∴CFEF=a-bb=ab-1=25-1-1=5-12， ∴矩形EBCF是黃金矩形． 23.證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2， E為BC的中點(diǎn)， ∴BE=1 ∴AE=AB2+BE2=5， 又∵BE=BE=1， ∴AB=AE-BE=5-1， ∴AB″:AB=(5-1):2 ∴點(diǎn)B″是線段AB的黃金分割點(diǎn)． 24.證明：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=12(180°-36°)=72°， ∵BD平分∠ABC，交于AC于D， ∴∠DBC=12∠ABC=1272°=36°， ∴∠A=∠DBC， 又∵∠C=∠C， ∴△BCD∽△ABC， ∴BCAB=CDBC ∵AB=AC， ∴BCAC=CDBC， ∵AB=AC=2，BC=5-1， ∴(5-1)2=2(2-AD)， 解得AD=5-1， AD:AC=(5-1)：2． ∴點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)． 25.解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a， 在Rt△AEB中，依題意，得AE=a，AB=2a， 由勾股定理知EB=AB2+AE2=5a， ∴AH=AF=EF-AE=EB-AE=(5-1)a， HB=AB-AH=(3-5)a； ∴AH2=(6-25)a2， AB?HB=2a(3-5)a=(6-25)a2， ∴AH2=AB?HB， 所以點(diǎn)H是線段AB的黃金分割點(diǎn)． 26.解：(1)∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵BD=BC=AD， ∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC， 在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴∠A+2∠A+2∠A=180°， 解得∠A=36°；(2)在等腰△ABC中，∵∠A=∠ABD=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°， 在△ACB和△BCD中， ∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°， ∴△ACB∽△BCD， ∴AC:BC=BC:DC； ∵AD=BC， ∴AC:AD=AD:DC； 即點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)；(3)設(shè)AB=AC=1． 由(2)知AC:AD=AD:DC， ∴AD=5-12， ∴BC=DA=5-12． 作AE⊥BC于E， ∵AB=AC， ∴BE=12BC=5-14，∠BAE=12∠A， ∴sinA2=BEAB=5-14．