2018-2019學年度九年級數(shù)學上冊 18.2 黃金分割同步課堂檢測 北京課改版.doc

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19.2 黃金分割 考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘 學校：__________ 班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.如圖，已知點P是線段AB的黃金分割點，且PA>PB，若S1表示以PA為邊的正方形的面積，S2表示長為AB、寬為PB的矩形的面積，那么S1( )S2． A.> B.= C.< D.無法確定 2.如果點C為線段AB的黃金分割點，且AC>BC，則下列各式不正確的是（ ） A.AB:AC=AC:BC B.AC=5-12AB C.AB=5+12AC D.BC≈0.618AB 3.根據(jù)有關測定，當外界氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時，人體感到最舒適（人體正常體溫約為37°C），這個氣溫大約為（ ） A.23°C B.28°C C.30°C D.37°C 4.矩形ABCD的周長為20，AB與BC的比為黃金比，AB的長度約為（ ） A.3.82 B.6.18 C.3.82或6.18 D.16.18 5.已知線段AB的長為4cm，點P是線段AB的黃金分割點，則PA的長為（ ） A.25-2 B.4-25或6-25 C.25-2或6-25 D.4-25 6.如圖，點C是線段AB的黃金分割點(AC>BC)，下列結論錯誤的是（ ） A.ACAB=BCAC B.BC2=AB?BC C.ACAB=5-12 D.BCAC≈0.618 7.如圖，下列式子不能說明點C是線段AB(AC>BC)的黃金分割點的是（ ） A.BCAC=5-12 B.AC+BC=5-12AB C.ACAB=5-12 D.AC2=AB?BC 8.已知點C在線段AB上，且點C是線段AB的黃金分割點(AC>BC)，則下列結論正確的是（ ） A.AB2=AC?BC B.BC2=AC?BC C.AC=5-12BC D.BC=3-52AB 9.如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC，則BC的長為（ ） A.12 B.-1+52 C.1-52 D.-1+52 10.如圖，等腰△ABC中，腰AB=a，∠A=36°，∠ABC的平分線交AC于D，∠BCD的平分線交BD于E．設k=5-12，則DE=( ) A.k2a B.k3a C.ak2 D.ak3 二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.已知線段AB的長為2，點C是線段AB上一點，且AC2=BC?AB，則線段AC的長為________． 12.頂角是36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD是△ABC的角平分線，那么AD=________． 13.已知線段MN長為10厘米，點P是MN的黃金分割點(PNBC)，已知AC=4，則AB=________． 18.如果C是AB的黃金分割點，AC>BC，那么ACAB≈________（精確到0.001）． 19.如圖，△ABC頂角是36°的等腰三角形（底與腰的比為5-12的三角形是黃金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黃金三角形，已知AB=4，則DE=________． 20.從美學角度來說，人的上身長與下身長之比為黃金比時，可以給人一種協(xié)調的美感．某女老師上身長約61.80cm，下身長約93.00cm，她要穿約________cm的高跟鞋才能達到黃金比的美感效果（精確到0.01cm）． 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.已知在邊長為2的正方形ABCD中，E為AD中點，連接BE，以E為圓心，EB為半徑畫弧交DA的延長線于F，再以AF為邊作正方形AFGH，判斷H是否為AB的黃金分割點，并說明理由． 22.若一個矩形的短邊與長邊的比值為5-12（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形． (1)操作：請你在如圖所示的黃金矩形ABCD(AB>AD)中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD； (2)探究：在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請予以證明；若不是，請說明理由． 23.如圖，用紙折出黃金分割點：裁一張正方的紙片ABCD，先折出BC的中點E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點B的新位置B，因而EB=EB．類似地，在AB上折出點B″使AB″=AB．這時B″就是AB的黃金分割點．請你證明這個結論． 24.在△ABC中，AB=AC=2，BC=5-1，∠A=36°，BD平分∠ABC，交于AC于D．試說明點D是線段AC的黃金分割點． 25.已知線段AB，按照如下的方法作圖：以AB為邊作正方形ABCD，取AD的中點E，連接EB，延長DA到F，使EF=EB，以線段AF為邊，作正方形AFGH，那么點H是線段AB的黃金分割點嗎？請說明理由． 26.如圖，已知AB=AC，BC=BD=DA． (1)求∠A的度數(shù)； (2)求證：點D是AC的黃金分割點； (3)求sinA2的值． 答案 1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B 11.5-1 12.5-12 13.(15-55)厘米 14.0.6185-12 15.(55-5) 16.15-55 17.25+2 18.0.618 19.6-25 20.7.00 21.解：如圖，∵AD=2，E為AD中點， ∴AE=1， 在Rt△AEB中，由勾股定理得BE=AB2+AE2=5， 由于BE=EF，則AF=BE-AE=5-1， ∵AH=AF=5-1， ∴AH:AB=5-12， ∴H為AB的黃金分割點． 22.四邊形EBCF是黃金矩形． 證明：∵四邊形AEFD是正方形， ∴∠AEF=90°， ∴∠BEF=90°， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90° ∴∠BEF=∠B=∠C=90°， ∴四邊形EBCF是矩形． 設CD=a，AD=b，則有ba=5-12， ∴CFEF=a-bb=ab-1=25-1-1=5-12， ∴矩形EBCF是黃金矩形． 23.證明：設正方形ABCD的邊長為2， E為BC的中點， ∴BE=1 ∴AE=AB2+BE2=5， 又∵BE=BE=1， ∴AB=AE-BE=5-1， ∴AB″:AB=(5-1):2 ∴點B″是線段AB的黃金分割點． 24.證明：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=12(180°-36°)=72°， ∵BD平分∠ABC，交于AC于D， ∴∠DBC=12∠ABC=1272°=36°， ∴∠A=∠DBC， 又∵∠C=∠C， ∴△BCD∽△ABC， ∴BCAB=CDBC ∵AB=AC， ∴BCAC=CDBC， ∵AB=AC=2，BC=5-1， ∴(5-1)2=2(2-AD)， 解得AD=5-1， AD:AC=(5-1)：2． ∴點D是線段AC的黃金分割點． 25.解：設正方形ABCD的邊長為2a， 在Rt△AEB中，依題意，得AE=a，AB=2a， 由勾股定理知EB=AB2+AE2=5a， ∴AH=AF=EF-AE=EB-AE=(5-1)a， HB=AB-AH=(3-5)a； ∴AH2=(6-25)a2， AB?HB=2a(3-5)a=(6-25)a2， ∴AH2=AB?HB， 所以點H是線段AB的黃金分割點． 26.解：(1)∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵BD=BC=AD， ∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC， 在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴∠A+2∠A+2∠A=180°， 解得∠A=36°；(2)在等腰△ABC中，∵∠A=∠ABD=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°， 在△ACB和△BCD中， ∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°， ∴△ACB∽△BCD， ∴AC:BC=BC:DC； ∵AD=BC， ∴AC:AD=AD:DC； 即點D是AC的黃金分割點；(3)設AB=AC=1． 由(2)知AC:AD=AD:DC， ∴AD=5-12， ∴BC=DA=5-12． 作AE⊥BC于E， ∵AB=AC， ∴BE=12BC=5-14，∠BAE=12∠A， ∴sinA2=BEAB=5-14．