第五屆全國高中數(shù)學青年教師觀摩與評比活動-《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)》說課稿

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1、 第五屆全國高中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課觀摩與評選活動參評課 普通高中新課程標準實驗教科書數(shù)學必修4 函數(shù)的圖象 （第一課時）教學設計說明 寧夏石嘴山市第三中學 曹貴平 2010年10月16日 《函數(shù)y=Asin(wx+j) 的圖象》 （第一課時）教學設計說明 寧夏石嘴山市第三中學 曹貴平 一、 內(nèi)容的數(shù)學本質與教學目標定位： 三角函數(shù)是高中教材中的一種重要的函數(shù)，是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，在數(shù)學和其他領域中具有重要的作用，有著極其豐富的實際背景，在數(shù)學、物

2、理、天文、生物和工程技術中都有廣泛的應用。函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象是三角函數(shù)中的一個重要問題，本節(jié)通過圖像變換，揭示參數(shù)φ、ω、Α變化時對函數(shù)圖像的形狀和位置的影響，討論函數(shù)的圖像與正弦曲線的關系，并通過圖像的變化過程，進一步理解正、余弦函數(shù)的性質，它是研究函數(shù)圖像變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質的一個直觀反應。 新課改教材中，任何一個新概念的引入，都特別強調了它的現(xiàn)實背景和應用。根據(jù)學生探求知識的循序漸進、螺旋上升的認知心理，我對教學目標進行了如下定位： 1．知識技能目標 正確找出由函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律。 2．過程方法目標 通過對函數(shù)

3、y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，體會由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想。 3．情感態(tài)度，價值觀目標 通過對問題的自主探究，培養(yǎng)獨立思考能力；小組交流中，學會合作意識；在解決問題的難點時，培養(yǎng)解決問題抓主要矛盾的思想。 二、 學習內(nèi)容的基礎及今后作用： 《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上，教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗?！? 本節(jié)課內(nèi)容是人教A版數(shù)學必修4第一章第五節(jié)《函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象》，是在學生已經(jīng)學習

4、了正、余弦函數(shù)的圖象和性質的基礎上，進一步研究生活生產(chǎn)實際中常見的函數(shù)類型：函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象。在解決這個問題的過程中貫穿了由簡單到復雜、特殊到一般的化歸數(shù)學思想。同時還力圖向學生展示觀察、歸納、類比、聯(lián)想等數(shù)學思想方法，通過本節(jié)內(nèi)容的學習，讓學生會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型；也可以使學生將已有的知識形成體系，對于進一步探索、研究其他數(shù)學問題有很強的啟發(fā)與示范作用。 三、 教學診斷分析： 1. 函數(shù)的圖象及參數(shù)對函數(shù)圖象的影響是本節(jié)課的重點。概念教學是數(shù)學教學的一項重要內(nèi)容，由于函數(shù)的圖象比較復雜，所以學生對它的認識不可能

5、一下子就十分深刻。因此，進行教學時，除了動畫演示和板書講解，還要通過不同的例題與練習，讓學生暴露出問題，通過引導，使學生逐步加深理解。 2. 通過基礎訓練題和思考題的練習，掌握圖象變換的一般方法，形成技能，提高學生分析問題和解決問題的能力。 3. 對函數(shù)的圖像的研究，由于涉及的參數(shù)有3個，因此本節(jié)采取先討論某個參數(shù)對圖像的影響（其余參數(shù)相對固定），再整合成完整的問題解決的方法安排內(nèi)容。具體線索如下： （1）探索φ對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響 （2）探索ω對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響 （3）探索Α對函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響 （4）上述三個

6、過程的合成 在對上述四個方面的具體討論中，先讓學生對參數(shù)賦值，觀察具體函數(shù)圖像的特點，獲得對變化規(guī)律的具體認識，然后讓參數(shù)“動起來”看看是否還保持了這個規(guī)律。授課時使用了幾何畫板幫助學生更好地觀察規(guī)律，最后形成對圖像變化的具體認識，然后再推廣到一般情形。 這樣安排既分散了難點，又使學生形成清晰的討論線索，從中能使學生學習如何將復雜的問題分解為簡單的問題并“各個擊破”，然后“歸納整合”的思想方法，培養(yǎng)有條理地思考的習慣，有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。 四、 教法特點分析： 1．引入的設計充分體現(xiàn)了生活數(shù)學的情懷． 數(shù)學來源于生活，又服務于生活，通過學生熟悉的實際生活問題引入課題

7、，為新課的學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生的求知欲，調動學生主體參與的積極性。采用了莫扎特的音樂與動感的正弦曲線開頭，很容易引起學生的共鳴；兩個物理實驗，抓住了本節(jié)課的課題本質，為下一節(jié)三角函數(shù)模型的簡單應用作好了必要的鋪墊。 2.從“知識問題化”到 “問題知識化” 心理學家布魯納指出：“教學過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動。”在新的教學理念下，教師要善于把問題拋給學生，思維永遠是從問題開始的，因此，本節(jié)課采用了逐步設疑、誘導、解疑，指導學生去發(fā)現(xiàn)的方法，使學生始終處于興奮的狀態(tài)之中。培養(yǎng)學生的“問題意識”，在探索中學會將“知識問題化”，大膽、合理地提出猜測，通過證

8、明、完善，最終達到將“問題知識化”的目的。 3. 充分尊重學生的思維活動和合作探究。 在分組合作探究的過程中給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺；在活動中引導學生用歸納的思維方法思考問題。 4. 計算機作圖，動態(tài)演示，應用靈活． 現(xiàn)代信息技術在數(shù)學的教學過程中運用越來越廣泛，能夠利用計算機進行一些簡單的數(shù)學實驗也將成為將來數(shù)學教學的一個發(fā)展趨勢。在本節(jié)授課過程中，共設計使用了多次計算機演示操作，練習中使用幾何畫板，將授課過程中的難點一一化解.尤其是在參數(shù)對函數(shù)圖象的影響探究過程中，畫板的使用使本來非常難處理的問題簡單化、直觀化，給學生提供一種驗證猜想合理性的途徑。 5．注重

9、學生個性發(fā)展． 對課本例1進行分解與降低，進一步體會參數(shù)φ、ω、Α對函數(shù)圖像的形狀和位置的影響；例2的設計是上述三個過程的合成，這樣安排既分散了難點，又使學生形成清晰的線索，從中能使學生學習如何將復雜的問題分解為簡單的問題并“各個擊破”，然后“歸納整合”，培養(yǎng)有條理地思考的習慣，有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。練習設計則降低對知識的要求，使得不同層次的學生都能得到相應的訓練，提高課堂的思維效率；思考題的設計有利于延伸“圖像變換”的方法，讓學生尋找不同的變換途徑，拓展思維；作業(yè)中的選做題為學有余力的學生提供進一步發(fā)展的空間。 五、 預期效果分析： １. 讓學生在掌握函數(shù)y=Asin(wx+j

10、)的圖象探究方法的基礎上，正確找出由函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律，會用“圖像變換” 畫出y＝Asin(ωx+φ) 的圖象。 ２. 激發(fā)學生的探究欲望，通過對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，能夠自我總結形成解決問題的一般方法．體會由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想。 ３. 培養(yǎng)學生的“問題意識”，在探索中學會將“知識問題化”，大膽、合理地提出猜測，通過證明、完善，最終達到將“問題知識化”的目的． ４. 讓學生在與同伴的合作探討過程中，學會運用數(shù)學語言進行交流，學會辨證地看問題，學會傾聽、學會發(fā)現(xiàn)同伴的優(yōu)點，學會進行信息整合，能從同伴的發(fā)言中提出自己的觀點．