六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 一 圓《圓周率的歷史》教學(xué) 北師大版

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1、北師大版六年級(jí)上冊(cè)北師大版六年級(jí)上冊(cè)圓周率的歷史圓周率的歷史 輪子是古代的重輪子是古代的重要發(fā)明。由于輪子要發(fā)明。由于輪子的普遍應(yīng)用，人們的普遍應(yīng)用，人們很容易想到這樣一很容易想到這樣一個(gè)問題：一個(gè)輪子個(gè)問題：一個(gè)輪子滾一圈可以滾多遠(yuǎn)？滾一圈可以滾多遠(yuǎn)？那么滾的距離與輪那么滾的距離與輪子的直徑之間有什子的直徑之間有什么關(guān)系呢？么關(guān)系呢？ 最早的解決方案是測(cè)量。當(dāng)許多人多次最早的解決方案是測(cè)量。當(dāng)許多人多次測(cè)量之后，人們發(fā)現(xiàn)了圓的周長(zhǎng)總是其直測(cè)量之后，人們發(fā)現(xiàn)了圓的周長(zhǎng)總是其直徑的徑的3 3倍多。在我國(guó)，現(xiàn)存有關(guān)圓周率的倍多。在我國(guó)，現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記載是最早記載是20002000多年前的多

2、年前的周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)。 用測(cè)量的方法計(jì)算圓周率用測(cè)量的方法計(jì)算圓周率,圓周率圓周率的精確程度取決于測(cè)量的精確度的精確程度取決于測(cè)量的精確度,而有而有許多實(shí)際困難限制了測(cè)量的精度。許多實(shí)際困難限制了測(cè)量的精度。劉徽劉徽 在我國(guó)，首先是由魏晉時(shí)期杰在我國(guó)，首先是由魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家劉徽得出了較精確的出的數(shù)學(xué)家劉徽得出了較精確的圓周率的值。他采用圓周率的值。他采用“割圓術(shù)割圓術(shù)”一直算到圓內(nèi)接正一直算到圓內(nèi)接正92邊形邊形, 得到得到圓周率的近似值是圓周率的近似值是3.14。劉徽的。劉徽的方法是用圓內(nèi)接正多邊形從一個(gè)方法是用圓內(nèi)接正多邊形從一個(gè)方向逐步逼近圓。方向逐步逼近圓。 公元前公元前3 3

3、世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它德發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的形狀就越來越接近圓。這一發(fā)現(xiàn)提供的形狀就越來越接近圓。這一發(fā)現(xiàn)提供了計(jì)算圓周率的新途徑，阿基米德用圓了計(jì)算圓周率的新途徑，阿基米德用圓內(nèi)接正多邊形和圓外切正多邊形從兩個(gè)內(nèi)接正多邊形和圓外切正多邊形從兩個(gè)方向上同時(shí)逐步逼近圓，獲得了圓周率方向上同時(shí)逐步逼近圓，獲得了圓周率的值介于的值介于 和和 之間。之間。7227223祖沖之祖沖之 恐怕大家更熟悉的是祖沖之恐怕大家更熟悉的是祖沖之所做的貢獻(xiàn)吧！所做的貢獻(xiàn)吧！15001500多年前，我多年前，我國(guó)南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖國(guó)南北朝

4、時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之算出之算出的值在的值在3.14159263.1415926和和3.14159273.1415927之間，并且得到了之間，并且得到了的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值：約率的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值：約率為為 ，密率為，密率為 。722113355祖沖之祖沖之 這一成就在世界上領(lǐng)先了約這一成就在世界上領(lǐng)先了約10001000年。祖年。祖沖之取得的這一非凡成果，正是基于劉徽沖之取得的這一非凡成果，正是基于劉徽割圓術(shù)的繼承與發(fā)展。他自己是否還使用割圓術(shù)的繼承與發(fā)展。他自己是否還使用了其他的巧妙辦法呢？這已經(jīng)不得而知。了其他的巧妙辦法呢？這已經(jīng)不得而知。祖沖之的這一研究成果享有世界聲譽(yù)。巴祖沖之

5、的這一研究成果享有世界聲譽(yù)。巴黎黎“發(fā)現(xiàn)宮發(fā)現(xiàn)宮”科學(xué)博物館的墻壁上介紹了科學(xué)博物館的墻壁上介紹了祖沖之求得的圓周率，莫斯科大學(xué)禮堂的祖沖之求得的圓周率，莫斯科大學(xué)禮堂的走廊上鑲嵌有祖沖之的大理石像，月球上走廊上鑲嵌有祖沖之的大理石像，月球上有以祖沖之命名的環(huán)形山有以祖沖之命名的環(huán)形山利用利用“投針試驗(yàn)投針試驗(yàn)”求圓周率求圓周率 歷史上歷史上,法國(guó)法國(guó)數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家布豐布豐最早設(shè)計(jì)了投針試驗(yàn)最早設(shè)計(jì)了投針試驗(yàn),并于并于1777年給出了針于年給出了針于平行線平行線相交相交的的概率概率的計(jì)算的計(jì)算公式公式P=2l/a，由于它與，由于它與有關(guān)，于是人們想到有關(guān)，于是人們想到利用投針試驗(yàn)來估計(jì)利用投針試

6、驗(yàn)來估計(jì)的值。的值。 用正方形逼近圓，計(jì)算量很大，再向用正方形逼近圓，計(jì)算量很大，再向前推進(jìn)，必須在方法上有所突破。隨著數(shù)前推進(jìn)，必須在方法上有所突破。隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，人類開始擺脫求正多邊形學(xué)的不斷發(fā)展，人類開始擺脫求正多邊形周長(zhǎng)的繁難計(jì)算，求圓周率的方法也日新周長(zhǎng)的繁難計(jì)算，求圓周率的方法也日新月異。近代以來，很多數(shù)學(xué)家都進(jìn)行了深月異。近代以來，很多數(shù)學(xué)家都進(jìn)行了深入的研究，并取得了不同程度的成果。入的研究，并取得了不同程度的成果。 電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)帶來了計(jì)算電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)帶來了計(jì)算 方面的革命，方面的革命，的小數(shù)點(diǎn)后面的精的小數(shù)點(diǎn)后面的精 確數(shù)字越來越多。確數(shù)字越來越多。2000年，某研究年，某研究 小組使用最先進(jìn)的超級(jí)計(jì)算機(jī)，將小組使用最先進(jìn)的超級(jí)計(jì)算機(jī)，將圓周率計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后圓周率計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后12411億位。億位。 現(xiàn)在計(jì)算現(xiàn)在計(jì)算的值已經(jīng)被人們用來測(cè)試或檢的值已經(jīng)被人們用來測(cè)試或檢驗(yàn)超級(jí)計(jì)算機(jī)的各項(xiàng)性能，特別是用來測(cè)試運(yùn)驗(yàn)超級(jí)計(jì)算機(jī)的各項(xiàng)性能，特別是用來測(cè)試運(yùn)算速度與計(jì)算過程的穩(wěn)定性。算速度與計(jì)算過程的穩(wěn)定性。時(shí)間時(shí)間 紀(jì)錄創(chuàng)造者紀(jì)錄創(chuàng)造者 小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)小數(shù)點(diǎn)后位數(shù) 前前2000古埃及古埃及1 前前1200中國(guó)中國(guó)1 前前500 圣經(jīng)圣經(jīng)1 前前250 Archimedes 3前前263劉徽劉徽5480 祖沖之祖沖之71429 Al-Kashi 14