2019高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.4 二項分布課件 北師大版選修2-3.ppt

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4二項分布 二項分布進行n次試驗 如果滿足以下條件 1 每次試驗只有兩個相互對立的結(jié)果 可以分別稱為 成功 和 失敗 2 每次試驗 成功 的概率均為p 失敗 的概率均為1 p 3 各次試驗是相互獨立的 用X表示這n次試驗中成功的次數(shù) 則若一個隨機變量X的分布列如上所述 稱X服從參數(shù)為n p的二項分布 簡記為X B n p 名師點撥1 二項分布實際上只是對n次獨立重復(fù)試驗從概率分布的角度作了進一步的闡述 是概率論中最重要的幾種分布之一 2 判斷一個隨機變量是否服從二項分布 關(guān)鍵有二 其一是對立性 即一次試驗中只有兩個相互對立的結(jié)果 可以分別稱為 成功 和 失敗 二者必居其一 其二是重復(fù)性 即試驗是獨立重復(fù)地進行了n次 答案 C 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例1 甲 乙兩人各射擊一次 擊中目標的概率分別是假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響 每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響 1 求甲射擊4次 至少有1次未擊中目標的概率 2 求兩人各射擊4次 甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率 3 假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標 則中止其射擊 問 乙恰好射擊5次后 被中止射擊的概率是多少 探究一 探究二 探究三 思維辨析 分析 1 從對立事件的角度考慮比較容易解決 2 甲射擊4次擊中目標2次 乙射擊4次擊中目標3次 兩者均為獨立重復(fù)試驗 而這兩個事件又為相互獨立事件 故可用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式求解 3 依題意后3次射擊情形必為 擊中 未擊中 未擊中的分布 而前2次的射擊不能為兩次都未擊中 而這些情形都是相互獨立的 故可用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式求解 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 二項分布有以下兩個特點 1 對立性 即一次試驗中 事件發(fā)生與否二者必居其一 2 重復(fù)性 即試驗是獨立重復(fù)地進行了n次 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練1某輛載有5位乘客的公共汽車在某?？奎c停車 若車上每位乘客在該停靠點下車的概率均為 則 表示這5位乘客中在該?？奎c下車的人數(shù) 求隨機變量 的分布列 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例2 一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下 每盤游戲都需擊鼓三次 每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂 要么不出現(xiàn)音樂 每盤游戲擊鼓三次后 出現(xiàn)一次音樂獲得10分 出現(xiàn)兩次音樂獲得20分 出現(xiàn)三次音樂獲得100分 沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分 即獲得 200分 設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為 且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立 1 設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X 求X的分布列 2 玩三盤游戲 至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少 分析本題是一個獨立重復(fù)試驗問題 其出現(xiàn)音樂的次數(shù)X的概率分布列服從二項分布 可直接由二項分布得出 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 獨立重復(fù)試驗問題 隨機變量X服從二項分布 即X B n p 這里n是獨立重復(fù)試驗的次數(shù) p是每次試驗中事件發(fā)生的概率 2 滿足二項分布常見的實例有 反復(fù)拋擲一枚均勻硬幣 已知次品率的抽樣 有放回的抽樣 射手射擊目標命中率已知的若干次射擊 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練2學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目 甲箱子里裝有3個白球 2個黑球 乙箱子里裝有1個白球 2個黑球 這些球除顏色外完全相同 每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球 若摸出的白球不少于2個 則獲獎 每次游戲結(jié)束后將球放回原箱 1 求在1次游戲中 摸出3個白球的概率 獲獎的概率 2 求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例3 一名學(xué)生騎自行車上學(xué) 他到學(xué)校的途中有6個交通崗 假設(shè)他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的 并且概率都是 1 設(shè)X為這名學(xué)生在途中遇到的紅燈次數(shù) 求X的分布列 2 設(shè)Y為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù) 求Y的分布列 3 求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率 分析先正確求得各變量取各值的概率 再列出各變量的分布列 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 利用二項分布解題的關(guān)鍵在于建立二項分布的模型 也就是看它是否為n次獨立重復(fù)試驗 隨機變量是否為在這n次獨立重復(fù)試驗中某事件發(fā)生的次數(shù) 滿足這兩點的隨機變量才服從二項分布 否則就不服從二項分布 2 在解題時 要注意概率的加法公式 乘法公式 正難則反 思想 利用對立事件求概率 的靈活運用 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練3有人預(yù)測 在2020年世界女排大獎賽上 亞洲區(qū)決賽將在中國隊與日本隊之間展開 據(jù)以往統(tǒng)計 中國隊在每局比賽中勝日本隊的概率均為 比賽采取五局三勝制 誰先勝三局誰就獲勝 并停止比賽 1 求中國隊以3 1獲勝的概率 2 設(shè)X表示比賽的局數(shù) 求X的分布列 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 糾錯心得在解題過程中 不要將表面像是n次獨立重復(fù)試驗 實質(zhì)上不是 不假思索地按n次獨立重復(fù)試驗進行 對于有些問題表面看不是n次獨立重復(fù)試驗問題 但經(jīng)過轉(zhuǎn)化后可看作獨立重復(fù)試驗 從而將問題簡化 由此可看到轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)問題的處理中所發(fā)揮的重要作用 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練甲 乙兩隊進行7局4勝制的比賽 即甲隊或乙隊誰先累計獲勝4局比賽 即為冠軍 若在每局比賽中 甲隊獲勝的概率均為0 6 每局比賽必分出勝負 且每局比賽的勝負不影響下局比賽 求 1 甲隊在第5局比賽后獲得冠軍的概率為多少 2 甲隊獲得冠軍的概率為多少 解由題意 知甲隊獲勝 即無論打幾局 最后1局甲隊必勝 甲隊勝的概率為0 6 1 甲隊在第5局比賽后獲得冠軍 則甲隊第5局必獲勝 前4局有3局獲勝 2 甲隊獲冠軍可以是打4局 5局 6局 7局 1 2 3 4 5 1 下列隨機變量X的分布列不屬于二項分布的是 A 投擲一個骰子5次 X表示點數(shù)為6出現(xiàn)的次數(shù)B 某射手射中目標的概率為p 設(shè)每次射擊是相互獨立的 X為從開始射擊到擊中目標所需要的射擊次數(shù)C 實力相當?shù)募?乙兩選手舉行了5局乒乓球比賽 X表示甲獲勝的次數(shù)D 某星期內(nèi) 每次下載某網(wǎng)站數(shù)據(jù)后被病毒感染的概率為0 3 X表示下載n次數(shù)據(jù)后電腦被病毒感染的次數(shù) 1 2 3 4 5 解析選項A 試驗出現(xiàn)的結(jié)果只有兩個 點數(shù)為6和點數(shù)不為6 且點數(shù)為6的概率在每一次試驗中都為 每一次試驗都是獨立的 共進行5次 故隨機變量X服從二項分布 選項B 雖然隨機變量在每一次試驗中的結(jié)果只有兩種 且每一次試驗事件相互獨立且概率不發(fā)生變化 但隨機變量的取值不確定 故隨機變量X不服從二項分布 選項C 甲 乙的獲勝率都相等 舉行5次比賽 相當于進行了5次試驗 故X服從二項分布 選項D 由二項分布的定義可知 被病毒感染次數(shù)X B n 0 3 答案B 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 有一批玉米種子 其發(fā)芽率是0 8 每穴只要有一個發(fā)芽 就不需補種 否則需要補種 問每穴至少種幾粒種子 才能保證每穴不需補種的概率大于98 lg2 0 3010