中考易（佛山專用）中考數(shù)學(xué) 第八章 圓 第31課 弧長(zhǎng) 扇形的面積極圓柱 圓的內(nèi)接正多邊形課件

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1、1了解三角形的內(nèi)心和外心 2了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)3會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)及扇形的面積1（2011年第10題）如圖，將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取ABC和DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖中陰影部分；取A1B1C1和D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖中陰影部分如此下去，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_2.（2012年第10題）如圖，則陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）3（2013年第16題）如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是_（結(jié)果保留）4（2015年第9題

2、）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形DAB的面積為（）A6B7C8D9中考試題簡(jiǎn)析：中考試題簡(jiǎn)析：近五年廣東省中考對(duì)本課的考查主要是圓的弧長(zhǎng)及扇形的面積的計(jì)算，命題難度適中，題型以填空題、選擇題為主D表表1：基本知識(shí)：基本知識(shí)基本概念基本概念內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例三角形和圓外心定義：經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓外接圓的圓心叫做三角形的外心性質(zhì)：外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等位置：銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心在斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形外部舉例表表

3、1：基本知識(shí)：基本知識(shí)基本概念基本概念內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例三角形和圓內(nèi)心定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心性質(zhì)：內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等位置：所有三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部舉例表表1：基本知識(shí)：基本知識(shí)基本概念基本概念內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例圓的內(nèi)接四邊形定義：四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上的四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)圓的內(nèi)接正多邊形頂點(diǎn)都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓其中正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角正多邊形的中心到正多邊形一

4、邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距舉例舉例表表2：相關(guān)方法與結(jié)論相關(guān)方法與結(jié)論與圓有關(guān)與圓有關(guān)的計(jì)算的計(jì)算計(jì)算公式計(jì)算公式舉例舉例弧長(zhǎng)的計(jì)算扇形的面積的計(jì)算舉例舉例表表2：相關(guān)方法與結(jié)論相關(guān)方法與結(jié)論與圓有關(guān)與圓有關(guān)的計(jì)算的計(jì)算計(jì)算公式計(jì)算公式舉例舉例正多邊形的邊心距舉例1（2014化州市）如圖，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若A80，則BOC為（）A130B100C50 D652（2014天津市）正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是（）A B2 C3 D2 AB3如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（即圖中弧CD，點(diǎn)O是弧CD的圓心），其中CD=600m，E為弧CD 上一點(diǎn)，且OECD，垂足為F

5、，OF=300 m，則這段彎路的長(zhǎng)度為（）A200 m B100 m C400 m D300 m 4（2014成都市）在圓心角為120的扇形AOB中，半徑OA=6cm，則扇形OAB的面積是（）A6cm2 B8cm2 C12cm2 D24cm2AC5如圖所示，ABC內(nèi)接于 O，若OAB=28，則C的大小是（）A56 B62 C28 D32B考點(diǎn)考點(diǎn)1：會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積【例1】如圖，在ABC中，B90，A30，AC4 cm，將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至ABC的位置，且A，C，B三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A所經(jīng)過的最短路線的長(zhǎng)為（）分析：分析：點(diǎn)A所經(jīng)過的最短路線是以點(diǎn)

6、C為圓心、CA為半徑的一段弧線，運(yùn)用弧長(zhǎng)公式計(jì)算求解變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩根竹條AB和AC的夾角為120，AB長(zhǎng)為9，貼紙部分的寬BD為6，則貼紙部分面積（貼紙部分為兩面）是（）A24 B36 C48 D72C考點(diǎn)考點(diǎn)2：圓內(nèi)接正多邊形圓內(nèi)接正多邊形【例2】如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OGBC，垂足為G，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距分析：分析：本題考查正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距， 利用垂徑定理可得CG，在RtCOG中，由勾股定理，得OG變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為24，則該圓的內(nèi)接正三角形的周長(zhǎng)為（） A B C12 D6A考點(diǎn)考點(diǎn)3：有關(guān)圓的陰影面積的計(jì)算有關(guān)圓的陰影面積的計(jì)算【例3】如圖，AB是 O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連接EF， EO，若DE ，DPA45（1）求 O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積分析：分析：（1）由垂徑定理，得再利用三角函數(shù)可得（2）先求出扇形的圓心角，再根據(jù)扇形面積和三角形的面積公式計(jì)算即可