2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五章 不等式選講課件 文.ppt

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第十五章不等式選講 高考文數(shù) 考點(diǎn)一解含有絕對(duì)值的不等式1 絕對(duì)值不等式的解法 1 ax b c ax b c型不等式的解法 i 若c 0 則 ax b c等價(jià)于 c ax b c ax b c等價(jià)于ax b c或ax b c 然后根據(jù)a b的值解出即可 ii 若c 0 則 ax b c的解集為 ax b c的解集為R 2 對(duì)于形如 x a x b c x a x b c的不等式 可通過分類討論或利用絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行求解 2 絕對(duì)值三角不等式定理1 若a b為實(shí)數(shù) 則 a b a b 當(dāng)且僅當(dāng)ab 0時(shí) 等號(hào)成立 知識(shí)清單 定理2 若a b c為實(shí)數(shù) 則 a c a b b c 等號(hào)成立 a b b c 0 即b落在a c之間 推論1 a b a b 推論2 a b a b 考點(diǎn)二證明不等式證明不等式的基本方法 1 比較法 2 綜合法與分析法 3 反證法和放縮法 含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式的解法形如 x a x b c 或 c 型不等式主要有三種解法 1 分段討論法 利用絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根 將數(shù)軸分為 a a b b 此處設(shè)a b 三個(gè)部分 在每個(gè)部分上去掉絕對(duì)值符號(hào) 分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解 然后取各個(gè)不等式解集的并集 2 幾何法 利用 x a x b c c 的幾何意義 數(shù)軸上到點(diǎn)x1 a和x2 b的距離之和不小于 不大于 c的點(diǎn)的全體 3 圖象法 作出函數(shù)y1 x a x b 和y2 c的圖象 結(jié)合圖象求解 方法技巧 例1 2016課標(biāo)全國(guó) 24 10分 選修4 5 不等式選講已知函數(shù)f x x 1 2x 3 1 畫出y f x 的圖象 2 求不等式 f x 1的解集 解析 1 f x 4分 y f x 的圖象如圖所示 6分 2 由f x 的表達(dá)式及圖象知 當(dāng)f x 1時(shí) 可得x 1或x 3 當(dāng)f x 1時(shí) 可得x 或x 5 8分 故f x 1的解集為 x 11的解集為 10分 證明不等式的方法1 用比較法證明不等式最常用的是差值比較法 其基本步驟是 作差 變形 判斷差的符號(hào) 下結(jié)論 其中 變形 是證明的關(guān)鍵 一般通過因式分解或配方將差變形為幾個(gè)因式的積或配成幾個(gè)平方和的形式 2 在證明不等式時(shí) 分析法與綜合法常常聯(lián)合使用 實(shí)際上是以分析法為主 借助綜合法 使證明的問題明朗化 此種方法稱為分析綜合法 分析綜合法的實(shí)質(zhì)是既充分利用已知條件 又時(shí)刻不忘解題目標(biāo) 兼顧條件與結(jié)論 便于找到解題途徑 例2 2017福建福州八中第六次質(zhì)檢 23 已知函數(shù)f x x 1 1 解不等式f x f x 4 8 2 若 a a f 解析 1 f x f x 4 x 1 x 3 當(dāng)x1時(shí) 由2x 2 8 解得x 3 所以x 3 所以 不等式f x f x 4 8的解集為 x x 5或x 3 2 證明 f ab a f 即 ab 1 a b 因?yàn)?a 0 所以 ab 1 a b 故所證不等式成立