2019高考數(shù)學二輪復習 專題八 第十四講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件 文.ppt

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第十四講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 總綱目錄 考點三獨立性檢驗 考點一抽樣方法 1 某單位有老年人27人 中年人54人 青年人81人 為了調查他們的身體狀況的某項指標 需從他們中間抽取一個容量為42的樣本 則應分別抽取老年人 中年人 青年人的人數(shù)是 A 7 11 18B 6 12 18C 6 18 17D 7 14 21 答案D因為該單位共有27 54 81 162 人 樣本容量為42 所以應當按 的比例分別從老年人 中年人 青年人中抽取樣本 且分別應抽取的人數(shù)是7 14 21 故選D 2 某校為了了解學生學習的情況 采用分層抽樣的方法從高一1000人 高二1200人 高三n人中抽取81人進行問卷調查 已知高二被抽取的人數(shù)為30 那么n A 860B 720C 1020D 1040 答案D根據(jù)分層抽樣 得 81 30 得n 1040 3 高三某班有學生56人 現(xiàn)將所有同學隨機編號 用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本 已知5號 33號 47號學生在樣本中 則樣本中還有一個學生的編號為 A 13B 17C 19D 21 答案C從56名學生中抽取4人 用系統(tǒng)抽樣的方法 則分段間隔為14 若第一段抽出的號碼為5 則其他段抽取的號碼分別為19 33 47 4 將參加夏令營的600名學生編號為001 002 600 采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本 且隨機抽得的號碼為003 這600名學生分住在三個營區(qū) 從001到300在A營區(qū) 從301到495在B營區(qū) 從496到600在C營區(qū) 三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 A 26 16 8B 25 17 8C 25 16 9D 24 17 9 答案B依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知 將這600名學生按編號一次分成50組 每一組各有12名學生 第k k N 組抽中的號碼是3 12 k 1 令3 12 k 1 300 得k 因此A營區(qū)被抽中的人數(shù)是25 令300 3 12 k 1 495 得 k 42 因此B營區(qū)被抽中的人數(shù)是42 25 17 結合各選項知 選B 方法歸納抽樣方法主要有簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種 這三種抽樣方法各自適用不同特點的總體 但無論哪種抽樣方法 每一個個體被抽到的概率都是相等的 都等于樣本容量與總體個體數(shù)的比值 考點二用樣本估計總體 1 頻率分布直方圖的兩個結論 1 小長方形的面積 組距 頻率 2 各小長方形的面積之和等于1 2 統(tǒng)計中的四個數(shù)字特征 1 眾數(shù) 在樣本數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù) 2 中位數(shù) 樣本數(shù)據(jù)中 將數(shù)據(jù)按大小排列 位于最中間的數(shù)據(jù) 如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù) 就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù) 3 平均數(shù) 樣本數(shù)據(jù)的算術平均數(shù) 即 x1 x2 xn 4 方差與標準差方差 s2 x1 2 x2 2 xn 2 標準差 s 1 2018廣西南寧模擬 已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示 為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因 用分層抽樣的方法抽取2 的學生進行調查 則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 A 100 20B 200 20C 200 10D 100 10 答案B由題圖甲可知學生總人數(shù)是10000 樣本容量為10000 2 200 抽取的高中生人數(shù)是2000 2 40 由題圖乙可知高中生的近視率為50 所以抽取的高中生近視人數(shù)為40 50 20 故選B 2 2018四川成都模擬 空氣質量指數(shù)AQI是檢測空氣質量的重要參數(shù) 其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴重 空氣質量越差 某地環(huán)保部門統(tǒng)計了該地區(qū)12月1日至12月24日連續(xù)24天的空氣質量指數(shù)AQI 根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖 則下列說法錯誤的是 A 該地區(qū)在12月2日空氣質量最好B 該地區(qū)在12月24日空氣質量最差C 該地區(qū)從12月7日至12月12日AQI持續(xù)增大D 該地區(qū)的空氣質量指數(shù)AQI與這段日期成負相關 答案D由題意知 折線圖中 點 的位置越高 空氣質量越差 點 的位置越低 空氣質量越好 據(jù)此 結合所給折線圖易知 選項A B C正確 選項D錯誤 故選D 3 2018湖北武漢調研 從某選手的7個得分中去掉1個最高分 去掉1個最低分后 剩余5個得分的平均數(shù)為91分 如圖所示是該選手得分的莖葉圖 其中有一個數(shù)字模糊 無法辨識 在圖中用x表示 則剩余5個得分的方差為 答案6 解析去掉一個最高分99分 一個最低分87分 剩余的得分為93分 90分 90 x 分 91分 87分 則 91 解得x 4 所以這5個數(shù)的方差s2 91 93 2 91 90 2 91 94 2 91 91 2 91 87 2 6 4 2018重慶調研 30名學生參加某大學的自主招生面試 面試分數(shù)與學生序號之間的統(tǒng)計圖如下 1 下表是根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)得到的頻率分布表 求出a b的值 并估計這些學生面試分數(shù)的平均值 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表 2 該大學的某部門從1 5號學生中隨機選擇兩人進行訪談 求選擇的兩人的面試分數(shù)均在100分以下的概率 方法歸納 1 關于平均數(shù) 方差的計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計算關鍵在于準確記憶公式 要特別注意區(qū)分方差與標準差 不能混淆 標準差是方差的算術平方根 2 求解頻率分布直方圖中相關數(shù)據(jù)的兩個注意點 小長方形的面積表示頻率 直方圖中的縱軸是 而不是頻率 各組數(shù)據(jù)頻率之比等于對應小長方形的高度之比 2 樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)rr r反映樣本數(shù)據(jù)的相關程度 r 越大 相關性越強 2018陜西質量檢測一 基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術的共享單車被稱為 新四大發(fā)明 之一 短時間內(nèi)就風靡全國 帶給人們新的出行體驗 某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況 對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計 結果如表 1 請在給出的坐標紙中作出散點圖 并用相關系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合市場占有率y與月份代碼x之間的關系 2 求y關于x的線性回歸方程 并預測該公司2018年2月份的市場占有率 解析 1 作出散點圖如下 2 相關系數(shù)r當r 0時 表明兩個變量正相關 當r 0時 表明兩個變量負相關 r的絕對值越接近于1 表明兩個變量的線性相關性越強 r的絕對值越接近于0 表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系 通常 r 大于0 75時 認為兩個變量有很強的線性相關性 2018課標全國 18 12分 如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y 單位 億元 的折線圖 為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額 建立了y與t的兩個線性回歸模型 根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù) 時間變量t的值依次為1 2 17 建立模型 30 4 13 5t 根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù) 時間變量t的值依次為1 2 7 建立模型 99 17 5t 1 分別利用這兩個模型 求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值 2 你認為用哪個模型得到的預測值更可靠 并說明理由 解析 1 利用模型 該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為 30 4 13 5 19 226 1 億元 利用模型 該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為 99 17 5 9 256 5 億元 2 利用模型 得到的預測值更可靠 理由如下 從折線圖可以看出 2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y 30 4 13 5t上下 這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢 2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加 2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近 這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢 利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 99 17 5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢 因此利用模型 得到的預測值更可靠 從計算結果看 相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元 由模型 得到的預測值226 1億元的增幅明顯偏低 而利用模型 得到的預測值的增幅比較合理 說明利用模型 得到的預測值更可靠 考點四獨立性檢驗1 2 2列聯(lián)表設兩個變量A B 每一個變量都可以取兩個值 變量A A1 A2 變量B B1 B2 則2 2列聯(lián)表如下 2018湖北武漢調研 海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新 舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比 收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱 測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量 單位 kg 其頻率分布直方圖如下 1 估計舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的概率 并估計新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量的平均值 2 填寫下面2 2列聯(lián)表 并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99 的把握認 為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關 附 K2 其中n a b c d 解析 1 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為 0 012 0 014 0 024 0 034 0 040 5 0 62 所以舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的概率估計值為0 62 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量的平均值為 75 0 02 85 0 10 95 0 22 105 0 34 115 0 23 125 0 05 135 0 04 52 35 kg 2 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得2 2列聯(lián)表如下 K2 15 705 由于15 705 6 635 故有99 的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關 方法歸納獨立性檢驗的一般步驟 1 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2 2列聯(lián)表 2 根據(jù)公式K2 n a b c d 計算K2的值 3 查表比較K2與臨界值的大小關系 作統(tǒng)計判斷 2018江西南昌模擬 微信已成為人們常用的社交軟件 微信運動 是微信里由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾號 手機用戶可以通過關注 微信運動 公眾號查看自己每天行走的步數(shù) 同時也可以和好友進行運動量的PK或點贊 現(xiàn)從小明的微信好友中隨機選取了40人 男 女各20人 記錄了他們某一天行走的步數(shù) 并將數(shù)據(jù)整理如下表 若某人一天行走的步數(shù)超過8000步 則其被評定為 積極型 否則被評定為 懈怠型 1 利用樣本估計總體的思想 試估計小明的微信好友每日行走的步數(shù)超過10000步的概率 2 根據(jù)題意完成下面的2 2列聯(lián)表 并據(jù)此判斷是否有90 的把握認為 評定類型 與 性別 有關 附 K2 n a b c d 解析 1 根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知 40位好友中每日行走的步數(shù)超過10000步的有8人 利用樣本估計總體的思想 估計小明的微信好友每日行走的步數(shù)超過10000步的概率P 0 2 2 2 2列聯(lián)表如下 K2 2 506 2 706 沒有90 的把握認為 評定類型 與 性別 有關